Aufgabe #1237
Die Innenoberfläche des Kühlturms eines Kernkraftwerks kann man erhalten, indem man den Funktionsgraph der Funktion f(x)=10.00087x−0.022−51 um die y-Achse rotieren lässt. Dabei sind x und f(x) in Metern gemessen. Der Boden befindet sich bei y=0. Die Höhe des Turms beträgt 200 m.
a) Berechne durch handschriftliche Rechnung den sogenannten Mündungsdurchmesser, also den Durchmesser am oberen Ende des Kühlturms.
b) Bestimme durch handschriftliche Rechnung die Umkehrfunktion f−1(y). Vermeide Doppelbrüche im Ergebnis!
c) Berechne das Volumen im Inneren des Kühltums.
d) Die Wanddicke beträgt 44 cm. Es soll die für den Bau notwendige Betonmasse (Dichte: 2.36 t/m³) berechnet werden. Gehe dazu folgendermaßen vor: Das Innenvolumen ist aus Aufgabe c) bekannt. Das Außenvolumen kann analog dazu erhalten werden, jedoch muss die Wanddicke zur Funktion f−1(y) addiert werden (Einheiten beachten). Das Volumen des benötigten Betons entspricht der Differenz. Daraus kann schließlich die Masse berechnet werden.
Lösung: ausklappen
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