Aufgabe #1237

Die Innenoberfläche des Kühlturms eines Kernkraftwerks kann man erhalten, indem man den Funktionsgraph der Funktion f(x)=10.00087x0.02251 um die y-Achse rotieren lässt. Dabei sind x und f(x) in Metern gemessen. Der Boden befindet sich bei y=0. Die Höhe des Turms beträgt 200 m.
a) Berechne durch handschriftliche Rechnung den sogenannten Mündungsdurchmesser, also den Durchmesser am oberen Ende des Kühlturms.
b) Bestimme durch handschriftliche Rechnung die Umkehrfunktion f1(y). Vermeide Doppelbrüche im Ergebnis!
c) Berechne das Volumen im Inneren des Kühltums.
d) Die Wanddicke beträgt 44 cm. Es soll die für den Bau notwendige Betonmasse (Dichte: 2.36 t/m³) berechnet werden. Gehe dazu folgendermaßen vor: Das Innenvolumen ist aus Aufgabe c) bekannt. Das Außenvolumen kann analog dazu erhalten werden, jedoch muss die Wanddicke zur Funktion f1(y) addiert werden (Einheiten beachten). Das Volumen des benötigten Betons entspricht der Differenz. Daraus kann schließlich die Masse berechnet werden.


Lösung: ausklappen

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