Die Innenoberfläche des Kühlturms eines Kernkraftwerks kann man erhalten, indem man den Funktionsgraph der Funktion $f(x)=\frac{1}{0.00087x-0.024}-51$ um die $y$-Achse rotieren lässt. Dabei sind $x$ und $f(x)$ in Metern gemessen. Der Boden befindet sich bei $y=0$. Die Höhe des Turms beträgt 194 m. a) Berechne durch handschriftliche Rechnung den sogenannten Mündungsdurchmesser, also den Durchmesser am oberen Ende des Kühlturms. b) Bestimme durch handschriftliche Rechnung die Umkehrfunktion $f^{-1}(y)$. Vermeide Doppelbrüche im Ergebnis! c) Berechne das Volumen im Inneren des Kühltums. d) Die Wanddicke beträgt 40 cm. Es soll die für den Bau notwendige Betonmasse (Dichte: 2.38 t/m³) berechnet werden. Gehe dazu folgendermaßen vor: Das Innenvolumen ist aus Aufgabe c) bekannt. Das Außenvolumen kann analog dazu erhalten werden, jedoch muss die Wanddicke zur Funktion $f^{-1}(y)$ addiert werden (Einheiten beachten). Das Volumen des benötigten Betons entspricht der Differenz. Daraus kann schließlich die Masse berechnet werden.