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Aufgabe 1237


Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich Werte in der Angabe verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf die selbe Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden, da beim erneuten Laden der Seite neue Zahlen verwendet werden. Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können die Lösungen eingeblendet werden.

Aufgabe 1237: Die Innenoberfläche des Kühlturms eines Kernkraftwerks kann man erhalten, indem man den Funktionsgraph der Funktion $f(x)=\frac{1}{0.00083x-0.024}-47$ um die $y$-Achse rotieren lässt. Dabei sind $x$ und $f(x)$ in Metern gemessen. Der Boden befindet sich bei $y=0$. Die Höhe des Turms beträgt 192 m.

a) Berechne durch handschriftliche Rechnung den sogenannten Mündungsdurchmesser, also den Durchmesser am oberen Ende des Kühlturms.
Ergebnis (inkl. Lösungsweg):
b) Bestimme durch handschriftliche Rechnung die Umkehrfunktion $f^{-1}(y)$. Vermeide Doppelbrüche im Ergebnis!
Umkehrfunktion (inkl. Lösungsweg):
c) Berechne das Volumen im Inneren des Kühltums.
Volumen: [0]
d) Die Wanddicke beträgt 46 cm. Es soll die für den Bau notwendige Betonmasse (Dichte: 2.28 t/m³) berechnet werden. Gehe dazu folgendermaßen vor: Das Innenvolumen ist aus Aufgabe c) bekannt. Das Außenvolumen kann analog dazu erhalten werden, jedoch muss die Wanddicke zur Funktion $f^{-1}(y)$ addiert werden (Einheiten beachten). Das Volumen des benötigten Betons entspricht der Differenz. Daraus kann schließlich die Masse berechnet werden.
Betonmasse: [0] t

Lösung: ausklappen