Vektorrechnung (Online-Tool)

Mit diesem Tool können verschiedene Operationen mit Vektoren online durchgeführt werden (u. a. Skalarprodukt berechnen, Kreuzprodukt berechnen, Winkel zwischen Vektoren bestimmen, Betrag eines Vektors berechnen). Dazu muss zunächst mindestens ein Vektor angegeben werden. Dessen Koordinaten werden durch Beistriche getrennt eingegeben. Das Dezimaltrennzeichen ist der Punkt. Werden zwei Vektoren derselben Dimension eingegeben, so wird auch das Skalarprodukt und der Winkel zwischen beiden Vektoren berechnet. Bei dreidimensionalen Vektoren wird außerdem das Kreuzprodukt ermittelt.

Mathematischer Hintergrund

Der Betrag eines Vektors entspricht dessen Länge. Er kann für zweidimensionale Vektoren durch den Satz von Pythagoras berechnet werden. Den Einheitsvektor eines gegebenen Vektors berechnet man, indem man jede Komponente durch den Betrag des Vektors dividiert. Jeder Einheitsvektor besitzt den Betrag 1.

Das Skalarprodukt (auch inneres Produkt genannt) ordnet zwei Vektoren gleicher Dimension eine Zahl zu (einen sogenannten Skalar). Mit Hilfe des Skalarproduktes kann überprüft werden, ob zwei Vektoren senkrecht aufeinander stehen. Dies ist genau dann der Fall, wenn das Skalarprodukt null ergibt. Des Weiteren kann mit Hilfe des Skalarproduktes und der Beträge der beiden Vektoren der Winkel zwischen den Vektoren ermittelt werden.

Das Kreuzprodukt (auch Vektorprodukt oder äußeres Produkt genannt) existiert nur für dreidimensionale Vektoren und ordnet diesen einen ebenfalls dreidimensionalen Vektor zu. Dieser steht immer senkrecht auf die beiden gegebenen Vektoren.

Vektor a:
Vektor b:

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