Der Fundamentalsatz der Algebra besagt, dass ein Polynom mit Grad $n$ (das ist der höchste vorkommende Exponent) genau $n$ Nullstellen besitzt. Bei diesen Nullstellen kann es sich um reelle oder komplexe Zahlen handeln und es kann vorkommen, dass Nullstellen öfter vorkommen. Die Häufigkeit einer Nullstelle wird als „Vielfachheit“ bezeichnet. Ist eine Nullstelle eine komplexe Zahl, so ist die dazu konjugierte Zahl ebenfalls eine Nullstelle. Ist der Grad eines Polynoms ungerade, so besitzt das Polynom mindestens eine reelle Nullstelle.

Die Berechnung von Nullstellen eines Polynoms ist im Allgemeinen schwierig und oftmals nicht durch algebraische Methoden möglich. Für Polynome zweiten Grades existiert eine relativ einfache Formel zur Berechnung der Nullstellen. Für Polynome dritten und vierten Grades existieren ebenfalls Formeln, die jedoch weitaus komplizierter sind. Ab Grad 5 ist bewiesen, dass es keine allgemeine Formel zur Bestimmung der Nullstellen gibt. Hier muss im Allgemeinen auf Näherungsalgorithmen zurückgegriffen werden.