Einheitskreis

Der Einheitskreis entspricht einem Kreis mit Radius 1, dessen Mittelpunkt im Ursprung des Koordinatensystems liegt. Winkel werden ausgehend von der positiven $x$-Achse im mathematisch positiven Sinn gemessen (also gegen den Uhrzeigersinn). Misst man im mathematisch negativen Sinn, so entstehen negative Winkel. Auf diese Weise kann jeder reellen Zahl ein Winkel zugeordnet werden (was in der Geometrie nicht möglich war, denn negative Winkel und Winkel größer als 360° gibt es dort nicht). Eine nützliche Eigenschaft, welche sich aus der Verwendung des Bogenmaßes ergibt, ist die Tatsache, dass Winkel und Bogenlänge des zugehörigen Kreissektors denselben Wert haben (denn sowohl für den Winkel des vollen Kreises als auch für den Umfang des Einheitskreises beträgt der Wert $2\pi$). Der Umfang des Einheitskreises entspricht der Menge aller Punkte $(x\,|\,y)$, welche die Gleichung $x^2+y^2=1$ erfüllen. Dies ergibt sich durch den Satz von Pythagoras, da der Radius (und damit die Hypotenuse) für jeden Punkt des Umfangs 1 ist. Das Innere des Kreises enspricht demzufolgt der Menge aller Punkte, welche $x^2+y^2<1$ erfüllen. Das Koordinatensystem wird in vier Bereiche, die sogenannten Quadranten, unterteilt. Diese werden in der nachfolgenden Abbildung mit römischen Ziffern beschriftet.

Aufgabe 1

Löse die Aufgabe #1438. Orientiere dich dabei an obiger Abbildung.

Deine Nachricht ist zu lang. Sie darf maximal 1000 Zeichen enthalten.

Spamschutz: Bitte gib den Code 7783 rückwärts in das folgende Textfeld ein.

Klicken Sie auf den untenstehenden Button, um Ihre Nachricht abzusenden.

Wie hilfreich war dieses Kapitel für dich?