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Scheitelpunktform
Die Scheitelpunktform ist für viele Aufgabenstellungen unerlässlich, da man mit ihr häufig relativ einfach die Funktionsgleichung bestimmen kann. Sie hat die folgende allgemeine Struktur: $$f(x)=a\cdot (x-x_S)^2 +y_S$$ Die Parameter haben dabei folgende Bedeutung:
  • $a$ ... Krümmungsparameter (gleich wie bei der Polynomform, Details siehe dort)
  • $x_S$ ... x-Wert des Scheitelpunkts
  • $y_S$ ... y-Wert des Scheitelpunkts
Ein Minus in der Klammer bedeutet, dass der $x$-Wert des Scheitelpunkts positiv ist. Ein Plus in der Klammer bedeutet, dass der $x$-Wert des Scheitelpunkts negativ ist.
Beispiel 1
Der zur Funktionsgleichung $f(x)=3\cdot (x+5)^2-4$ gehörende Scheitelpunkt hat den $x$-Wert $-5$.
Aufgabe 1
Löse die folgende Aufgabe: 14@quadratische-funktionen
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