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Standardabweichung bestimmen
Analog zur zuvor behandelten Bestimmung des Erwartungswerts kann auch die Standardabweichung einer normalverteilten Zufallsvariable bestimmt werden. Dazu benötigt man folgende Informationen:
  • den Erwartungswert $\mu$ der Zufallsvariable
  • einen Bezugswert $a$ auf der $x$-Achse
  • jene Wahrscheinlichkeit, die sich links vom Bezugswert befindet, also $P(X \leq a)$
Kennt man alle drei oben genannten Werte, so wird die Standardabweichung im CAS-Modul von GeoGebra mit dem Befehl NLöse(Normal(e,s,a)=p) berechnet. Die darin vorkommenden Symbole haben folgende Bedeutungen:
  • e ... der bereits bekannte Erwartungswert
  • s ... die zu berechnende Standardabweichung (hierfür wird eine beliebige Variable eingesetzt)
  • a ... der Bezugswert auf der $x$-Achse
  • p ... die Wahrscheinlichkeit, die sich links vom Bezugswert befindet, also $P(X \leq a)$
Beispiel 1
Olivenöl wird in Flaschen abgefüllt und verkauft. Der Inhalt der Flaschen entspricht einer Normalverteilung mit dem Erwartungswert 502 mL. Analysen haben ergeben, dass 3,7 % der Flaschen mehr als 505 mL enthalten. Es soll die Standardabweichung ermittelt werden.
  • Der Erwartungswert $\mu$ beträgt 502 mL.
  • Der Bezugswert $a$ auf der $x$-Achse liegt bei 505 mL.
  • Rechts vom Bezugswert liegen 3,7 %. Daraus folgt, dass links davon 96,3 % liegen.

Die Standardabweichung beträgt somit ca. 1,679 mL.
Aufgabe 1
Löse die folgende Aufgabe: 14@normalverteilung
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