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Intervallgrenzen berechnen
In diesem Kapitel wird erklärt, wie man bei einer normalverteilten Zufallsvariable jenes Intervall bestimmen kann, in dem sich die Zufallsvariable mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit befindet. Auch in diesem Kapitel wird das Computerprogramm GeoGebra für die Durchführung der Berechnungen verwendet. Für die Berechnung anhand der Standardnormalverteilung wird die Vorgehensweise in diesem Kapitel behandelt: Standardnormalverteilung
Einseitig begrenzte Intervalle
Beispiel 1
Der Intelligenzquotient (kurz IQ) entspricht einer Normalverteilung mit den Parametern $\mu=100$ und $\sigma =15$. Es soll berechnet werden, ab welchem IQ eine Person zu den intelligentesten 10 % gehört.
Dazu werden $\mu$ und $\sigma$ im Wahrscheinlichkeitsrechner eingegeben und anschließend das 4. Symbol ausgewählt. Als nächstes gibt man im rechten Eingabefeld, wo bisher immer das Ergebnis der zu berechnenden Wahrscheinlichkeit ausgegeben wurde, den vorgegebenen Anteil ein (also 10 % bzw. 0,1).

Somit liegt die gesuchte Grenze bei einem IQ von etwa 119 (blaues Kästchen).
Aufgabe 1
Löse die folgende Aufgabe: 2@normalverteilung
Beidseitig begrenzte symmetrische Intervalle
Beispiel 2
Es ist eine Normalverteilung mit den Parametern $\mu = 250$ und $\sigma = 30$ vorgegeben. Es soll berechnet werden, in welchem um den Erwartungswert symmetrischen Intervall sich die Zufallsvariable mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % befindet. Die Situation kann durch folgende Grafik veranschaulicht werden:

Da das gesuchte Intervall symmetrisch um den Erwartungswert sein soll, teilen sich die übrigen 10 % gleichmäßig auf die linke und die rechte Seite auf. Somit befindet sich auf jeder Seite des Intervalls die Hälfte, also 5 %. Zur Bestimmung der Intervallgrenzen werden zunächst die Parameter $\mu$ und $\sigma$ in den Wahrscheinlichkeitsrechner eingegeben. Anschließend wird mittels 1. Symbol die linke Intervallgrenze bestimmt und mittels 4. Symbol die rechte Intervallgrenze.


Somit lautet das gesuchte Intervall $[200{,}65; 299{,}35]$.
Zur Kontrolle kann das 2. Symbol verwendet werden. Gibt man die soeben berechneten Grenzen ein, so sollte ein Ergebnis von ca. 90 % erscheinen:

Aufgabe 2
Löse die folgende Aufgabe: 5@normalverteilung
Aufgabe 3
Löse Aufgabe 3 des folgenden Arbeitsblattes und vergleiche deine Ergebnisse mit den Lösungen.
data/arbeitsblätter/normalverteilung.pdf
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