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Erwartungswert bestimmen
In diesem Kapitel wird gezeigt, wie man den Erwartungswert einer normalverteilten Zufallsvariable bestimmen kann. Dazu benötigt man folgende Informationen:
  • die Standardabweichung $\sigma$ der Zufallsvariable
  • einen Bezugswert $a$ auf der $x$-Achse
  • jene Wahrscheinlichkeit, die sich links vom Bezugswert befindet, also $P(X \leq a)$
Kennt man alle drei oben genannten Werte, so wird der Erwartungswert im CAS-Modul von GeoGebra mit dem Befehl NLöse(Normal(e,s,a)=p) berechnet. Die darin vorkommenden Symbole haben folgende Bedeutungen:
  • e ... der zu berechnende Erwartungswert (hierfür wird eine beliebige Variable eingesetzt)
  • s ... die bereits bekannte Standardabweichung
  • a ... der Bezugswert auf der $x$-Achse
  • p ... die Wahrscheinlichkeit, die sich links vom Bezugswert befindet, also $P(X \leq a)$
Beispiel 1
Zuckerpackungen eines bestimmten Herstellers enthalten laut Verpackung 1 kg. Die dafür verwendete Maschine hat eine Standardabweichung von 5 g. Auf welchen Erwartungswert muss die Maschine eingestellt werden, damit nur 2 % der Packungen weniger als 1 kg enthalten?
Es sind folgende Daten bekannt:
  • die Standardabweichung $\sigma$ beträgt 5 g
  • der Bezugswert $a$ auf der $x$-Achse liegt bei 1 kg, also 1000 g
  • jener Anteil, der sich links vom Bezugswert befinden darf, beträgt 2 % bzw. 0,02

Der Erwartungswert der Maschine muss somit auf ca. 1010,27 g gestellt werden.
Zusatzinfo: Die 2. Eingabezeile soll zeigen, dass Wahrscheinlichkeiten/Anteile auch als Prozentsatz eingegeben werden können.
Aufgabe 1
Löse die folgende Aufgabe: 1@normalverteilung
Aufgabe 2
Löse Aufgabe 5 des folgenden Arbeitsblattes und vergleiche deine Ergebnisse mit den Lösungen.
data/arbeitsblätter/normalverteilung.pdf
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