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keine vorherige Lektion vorhanden | Imaginäre Einheit
In der Geschichte der Mathematik kam es immer wieder vor, dass bestimmte Probleme mit den aktuell zur Verfügung stehenden Begriffen nicht gelöst werden konnten. Beispielsweise war es für die Bestimmung der Diagonale eines Quadrates mit Seitenlänge 1 erforderlich, die Menge der rationalen Zahlen zu verlassen und mit Zahlen zu arbeiten, die nicht als Bruch dargestellt werden können. So kam es zur Einführung der irrationalen Zahlen.
Nun stelle man sich vor, man möchte die Gleichung $x^2 + 1 = 0$ lösen. Man erkennt sofort, dass $\sqrt{-1}$ eine Lösung dieser Gleichung wäre. Das Problem dabei ist jedoch, dass dies keine reelle Zahl sein kann, denn für jede reelle Zahl gilt, dass ihr Quadrat größer oder gleich null ist. Das Quadrat von $\sqrt{-1}$ ist jedoch $-1$. Somit kann diese Gleichung nur durch eine erneute Erweiterung der Zahlenmenge gelöst werden. Es wurden die komplexen Zahlen erschaffen.
Das nachfolgende Video zeigt den historischen Entstehungsprozess der komplexen Zahlenmenge.
Reale Anwendungen von komplexen Zahlen gibt es in der Elektrotechnik bei der Beschreibung von Wechselstromwiderständen (Impedanzen) und in der Informatik, bei welcher komplexe Zahlen u. a. verwendet werden, um Objekte in der Ebene zu drehen. In der Optik können sie zur Beschreibung der Absorption eingesetzt werden. Darüber hinaus spielen sie in der Quantenmechanik eine zentrale Rolle.
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