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Bei einer Stichprobe handelt es sich um eine gewisse Anzahl von Elementen der Grundgesamtheit. Der Stichprobenumfang (also die Anzahl der Elemente) wird häufig mit $n$ bezeichnet.

1. Kennzahlen von Stichproben

Es können folgende Kennzahlen einer Stichprobe berechnet werden:
  • Mittelwert: $\bar x = \frac{x_1+x_2 +...+x_n}{n}$
  • Varianz: $s^2 = \frac{1}{n-1} \cdot \sum_{k=1}^{n} (\bar x- x_k)^2$
  • Standardabweichung: $s=\sqrt{s^2}$
Aufgabe 1: Die Masse von sechs Äpfeln der gleichen Sorte (gemessen in Gramm) beträgt 190, 205, 197, 213, 201, 202. Berechnen Sie die drei oben genannten Kennzahlen dieser Stichprobe.
Lösung: $\bar x \approx 201{,}33\,\mathrm{g}$, $s^2 \approx 59{,}47\,\mathrm{g}$, $s\approx 7{,}71\,\mathrm{g}$

2. Verteilung von Stichprobenmittelwerten

Werden mehrere Stichproben mit gleichem Umfang erstellt, so sind deren Mittelwerte (näherungsweise) normalverteilt. Das gilt selbst dann, wenn die Grundgesamtheit der untersuchten Daten nicht normalverteilt ist.
Der Erwartungswert $\mu_{\bar x}$ der Stichprobenmittelwerte ist identisch mit dem Erwartungswert $\mu$ der Grundgesamtheit. Die Streuung der Stichprobenmittelwerte ist jedoch kleiner als die Streuung der Rohdaten, da sich Abweichungen durch das Bilden der Mittelwerte teilweise gegenseitig aufheben. Dieser Effekt ist umso deutlicher zu beobachten, je größer der Stichprobenumfang ist. Für die Standardabweichung $\sigma_{\bar x}$ der Stichprobenmittelwerte gilt $\sigma_{\bar x} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$, wobei $\sigma$ die Standardabweichung der Grundgesamtheit der Rohdaten ist.