Konfidenzintervalle (Vertrauensbereiche)

Eine Stichprobe ermöglicht es nicht, die Parameter $\mu$ und $\sigma$ der Grundgesamtheit exakt zu bestimmen. Man kann lediglich sagen, in welchem Bereich diese Parameter mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit liegen. Diesen Bereich nennt man Konfidenzintervall bzw. Vertrauensbereich. Es wird zu Beginn meistens eine sogenannte Irrtumswahrscheinlichkeit $\alpha$ definiert. Das ist jene Wahrscheinlichkeit, mit welcher der Parameter der Grundgesamtheit nicht im ermittelten Konfidenzintervall liegt. Die Gegenwahrscheinlichkeit $1-\alpha$ wird Sicherheit bzw. Vertrauensniveau genannt. Man unterscheidet folgende Arten von Konfidenzintervallen:

• Bei zweiseitigen Konfidenzintervallen befindet sich links und rechts des Intervalls jeweils die halbe Irrtumswahrscheinlichkeit $\frac{\alpha}{2}$.
• Bei einseitigen Konfidenzintervallen befindet entweder links oder rechts des Intervalls jeweils die gesamte Irrtumswahrscheinlichkeit $\alpha$.

Je nachdem, welche Parameter der Grundgesamtheit bereits bekannt sind, werden unterschiedliche Methoden verwendet, um die Konfidenzintervalle der fehlenden Parameter zu bestimmen. Diese Methoden werden in den nächsten Kapiteln erläutert.

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