Fragen
Wie lautet die Funktionsgleichung einer allgemeinen Schwingungsfunktion und wofür stehen die einzelnen Parameter?
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Funktionsgleichung: $f(x)=A\cdot \sin(\omega\cdot x+\varphi) +d$ bzw. $f(x)=A\cdot \cos(\omega\cdot x+\varphi) +d$
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$A$ ... Amplitude
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$\omega$ ... Kreisfrequenz
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$\varphi$ ... Nullphasenwinkel
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$d$ ... Offset
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Was ist die Amplitude einer Schwingungsfunktion und wie kann sie anhand des Funktionsgraphen ermittelt werden?
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Die Amplitude $A$ entspricht dem maximialen Abstand von der Ruhelage.
Falls die Funktion keine vertikale Verschiebung besitzt ($d=0$), kann die Amplitude abgelesen werden, indem man den $y$-Wert der Hochpunkte ermittelt (siehe nachfolgende Abbildung).
Falls die Funktion jedoch vertikal verschoben wurde ($d\neq 0$), so muss der vertikale Abstand zwischen Hoch- und Tiefpunkten ermittelt und durch 2 geteilt werden (siehe nachfolgende Abbildung). Es gilt also die Formel $A=\frac{\mathrm{vertikaler~Abstand}}{2}$.
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Was ist die Schwingungsdauer einer Schwingungsfunktion und wie kann sie anhand des Funktionsgraphen ermittelt werden?
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Die Schwingungsdauer $T$ entspricht jener Zeit, die vergeht, bis eine vollständige Schwingung beendet ist. Sie kann ermittelt werden, indem man den horizontalen Abstand zweier Hochpunkte (oder Tiefpunkte) misst. Achtung: Man kann auch Nullstellen verwenden, jedoch muss man hier beachten, dass es nach einer halben Schwingung ebenfalls eine Nullstelle gibt (man muss beim Messen also eine Nullstelle überspringen). Die Verwendung von Nullstellen ist außerdem nur dann möglich, wenn die Funktion keine vertikale Verschiebung $d$ (Offset) hat.
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Wie hängen Schwingungsdauer $T$, Frequenz $f$ und Kreisfrequenz $\omega$ zusammen?
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Es gelten die folgenden beiden Formeln, welche je nach Bedarf miteinander kombiniert werden können:
$$\omega = 2\pi f \hspace{20mm}\mathrm{und}\hspace{20mm} f=\frac{1}{T}$$
Eine häufig verwendete Kombination ist $\omega = \frac{2\pi}{T}$, da man hiermit $\omega$ für die Funktionsgleichung berechnen kann, indem man die Schwingungsdauer $T$ verwendet (welche häufig am leichtesten bzw. genauesten abgelesen werden kann). einklappen
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