$a$ wird Basis genannt und $n$ wird Exponent (bzw. Hochzahl) genannt.

Allgemeine Regel: $a^x\cdot a^y= a^{x+y}$ Verbale Beschreibung: Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem die Exponenten addiert werden. Begründung: Man kann anstelle der Potenzen die Variablen einzeln aufschreiben. Ihre Anzahl entspricht der Summe der beiden Exponenten: $x^3\cdot x^5=(x\cdot x\cdot x) \cdot (x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x) = x^8$

Allgemeine Regel: $\frac{a^x}{a^y}=a^{x-y}$ Verbale Beschreibung: Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem die Exponenten subtrahiert werden. Begründung: Anstelle der Potenzen können im Zähler und im Nenner die Variablen einzeln aufgeschrieben und gekürzt werden: $\frac{x^8}{x^5}=\frac{x\cdot x \cdot x\cdot x \cdot x\cdot x \cdot x\cdot x}{x\cdot x \cdot x\cdot x\cdot x } = x\cdot x \cdot x = x^3$.

Allgemeine Regel: $\left(a^x \right)^y = a^{x\cdot y}$ Verbale Beschreibung: Potenzen werden potenziert, indem der innere Exponent und der äußere Exponent multipliziert werden. Beispiel: $\left(x^3 \right)^5 = x^{3\cdot 5} = x^{15}$

Einerseits gilt $\left(a^x \right)^y = a^{x\cdot y}$ und andererseits gilt $\left(a^y \right)^x = a^{y\cdot x}$. Da bei der Multiplikation im Exponent die Reihenfolge der Faktoren keine Rolle spielt, müssen die beiden Terme äquivalent sein.

Ein Binom ist ein Polynom, welches aus zwei Gliedern (Monomen) besteht. Beispiele: $a+b,~~x^2-y^3,~~3m+2n,~~5a^2-20$