Fragen
Wie nennt man beim Bruch $\frac{a}{b}$ die Zahlen $a$ und $b$?
Welches Symbol wird für die Menge der rationalen Zahlen verwendet?
Was ist der Kehrwert eines Bruches? Gib ein paar Beispiele!
Lösung zeigen
Den Kehrwert eines Bruches erhält man, indem man Zähler und Nenner vertauscht.
Beispiel 1: $~\frac{3}{5}\to \frac{5}{3}$
Beispiel 2: $~-\frac{7}{2}\to -\frac{2}{7}$
Beispiel 3: $~\frac{1}{4}\to 4$ einklappen
Was ist ein Doppelbruch?
Lösung zeigen
Ein Doppelbruch ist ein Bruch, in dessen Zähler und Nenner wiederum Brüche stehen.
Beispiel:
$$\frac{ \frac{1}{2} }{ \frac{3}{4} }$$ einklappen
Rechnen mit Brüchen
Wie werden Brüche addiert und subtrahiert? Demonstriere anhand eines Beispiels!
Lösung zeigen
-
Es wird ein gemeinsamer Nenner bestimmt. Der kleinste gemeinsame Nenner entspricht dem KGV aller vorhandenen Nenner.
-
Es werden alle Brüche auf den gemeinsamen Nenner erweitert.
-
Es werden alle Zähler auf einen einzigen Bruchstrich geschrieben. Der Nenner entspricht dem gemeinsamen Nenner.
-
Es wird der Zähler zu einer Zahl zusammengefasst.
-
Falls möglich, wird gekürzt.
Beispiel: $\frac{2}{3} + \frac{7}{10} - \frac{3}{5} = \frac{20}{30} + \frac{21}{30} - \frac{18}{30} = \frac{20+21-18}{30} = \frac{23}{30}$ einklappen
Wie werden Brüche multipliziert und was sollte man davor machen? Demonstriere anhand eines Beispiels!
Lösung zeigen
Allgemeine Regel: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a\cdot c}{b\cdot d}$
Verbale Beschreibung: Es werden beide Zähler und beide Nenner multipliziert.
Bevor Brüche multipliziert werden, sollte man auf jeden Fall so weit wie möglich kürzen. Man kann innerhalb der jeweiligen Brüche sowie „kreuzweise“ (also den Zähler eines Bruches mit dem Nenner des anderen Bruches) kürzen.
Beispiel: $\frac{16}{7}\cdot \frac{21}{32}= \frac{2}{1}\cdot \frac{3}{2} = \frac{2\cdot 3}{ 1\cdot 2} = \frac{3}{1} = 3$ einklappen
Wie werden Brüche dividiert? Demonstriere anhand eines Beispiels!
Lösung zeigen
Allgemeine Regel: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b\cdot c}$
Verbale Beschreibung: Brüche werden dividiert, indem man den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruches multipliziert. Vor der Multiplikation sollte gekürzt werden (falls möglich).
Beispiel: $\frac{25}{21} : \frac{10}{28} = \frac{25}{21} \cdot \frac{28}{10} = \frac{5}{3} \cdot \frac{4}{2} = \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{1} =\frac{10}{3}$ einklappen
Wie werden Doppelbrüche in einen gewöhnlichen Bruch umgewandelt? Demonstriere anhand eines Beispiels!
Lösung zeigen
Einen Doppelbruch kann man auch als Division zweier Brüche schreiben und anschließend anhand der Rechenregel für die Division von Brüchen vereinfachen.
$$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} : \frac{c}{d}$$
Beispiel:
$$\frac{ \frac{3}{5} }{ \frac{2}{7} } = \frac{3}{5} : \frac{2}{7} = \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{2} = \frac{3\cdot 7}{5\cdot 2} = \frac{21}{10}$$
Es kann die Merkregel „Außen × Außen durch Innen × Innen“ verwendet werden. Mit „Außen“ sind die beiden Zahlen gemeint, die im Doppelbruch ganz oben und ganz unten stehen. Mit „Innen“ sind die beiden inneren Zahlen gemeint. Im obigen Beispiel würde man damit sofort $\frac{3\cdot 7}{5\cdot 2}$ erhalten und zwei Rechenschritte einsparen. einklappen
Dezimalzahlen
Wann besitzt ein Bruch eine Darstellung als endliche Dezimalzahl?
Lösung zeigen
wenn der Nenner ausschließlich aus den Primfaktoren 2 und 5 gebildet wird (z. B. 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32) einklappen
Möglichkeiten zur Unterstützung
© 2016 – 2024 MATHE.ZONE