$$N(t)=\frac{S}{1+c\cdot a^{\,t}}\hspace{1cm}\mathrm{oder}\hspace{1cm}N(t)=\frac{S}{1+c\cdot e^{-\lambda \cdot t}}$$

• $S$ ist die Schranke, welcher sich die Funktion für sehr große $t$ annähert.
• $c$ wird berechnet durch $c=\frac{S-N_0}{N_0}=\frac{\mathrm{Anfangsabstand}}{\mathrm{Anfangswert}}$.
• $a$ bzw. $\lambda$ beeinflusst, wie schnell sich die Funktion der Schranke annähert.

Beispiel: Es soll die Funktionsgleichung zur folgenden Abbildung erstellt werden. Die allgemeine Form der Funktionsgleichung sieht folgendermaßen aus: $$N(t)=\frac{S}{1+c\cdot a^{\,t}}$$

1. Es wird die Schranke ermittelt. In diesem Beispiel gilt $S=300$. Bei Textaufgaben ist die Schranke meistens in der Aufgabenstellung enthalten.
2. Als Nächstes wird der Anfangswert $N_0$ bestimmt. In diesem Beispiel gilt $N_0=15$. Bei Textaufgaben ist auch dieser Wert meistens in der Aufgabenstellung enthalten.
3. Mittels $c=\frac{S-N_0}{N_0}$ wird nun der Parameter $c$ berechnet. In diesem Beispiel erhält man $c=\frac{300-15}{15}=19$.
4. Nun benötigt man einen Punkt des Funktionsgraphen, hier $(10\mid 100)$. Häufig ist bei Textaufgaben ein Wertepaar in der Aufgabenstellung enthalten.
5. Zuletzt werden alle bekannten Werte in die obige Grundgleichung eingesetzt, um damit $a$ zu berechnen: $$100 = \frac{300}{1+19\cdot a^{10}} ~\Rightarrow ~a=\sqrt[10]{\frac{ \frac{300}{100}-1 }{19}} \approx 0{,}7984$$
6. Die Funktionsgleichung lautet $N(t)=\frac{300}{1+19\cdot 0{,}7984^{\,t}}$