MATHE.ZONE: Fragen zum Logarithmus

Rechenregeln für Logarithmen

Wie lauten die drei grundlegenden Rechenregeln für Logarithmen?

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$\log(x\cdot y) = \log(x)+ \log(y)$
$\log(\frac{x}{y}) = \log(x)- \log(y)$
$\log(x^n) =n\cdot \log(x)$

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Welchen Wert hat $\log_a(a)$ , also der Logarithmus von der Basis selbst? Gib ein paar Beispiele!

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$\log_a(a)=1$ , denn

$a^1=a$ .

Beispiele:

$\lg(10)=1$ ,

$\ln(e)=1$ ,

$\log_5(5)=1$

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Welchen Wert hat $\log_a(1)$ für jede beliebige Basis $a$ ?

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$\log_a(1)=0$ , denn

$a^0 =1$

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Wie kann man $\log_a(x)$ mit dem natürlichen Logarithmus $\ln$ berechnen (z. B. wenn am Taschenrechner nur dieser Logarithmus verfügbar ist)? Gib ein Beispiel!

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$\log_a(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(a)}$

Beispiel:

$\log_5(30) = \frac{\ln(30)}{\ln(5)}$

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