Fragen
Was muss man beachten, wenn Ungleichungen mit negativen Zahlen multipliziert werden oder durch negative Zahlen dividiert werden? Gib ein Beispiel!
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Das Ungleichheitszeichen dreht sich um. Wird die Gleichung $2<5$ mit $-3$ multipliziert, so erhält man $-6 > -15$. Während sich 2 am Zahlenstrahl links von 5 befindet, befindet sich $-6$ am Zahlenstrahl rechts von $-15$. einklappen
Was passiert, wenn zur Gleichung $3x=5y-2z$ der Term $2z$ addiert wird?
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Es wird auf beiden Seiten der Term $2z$ hinzugefügt:
$3x+2z=5y-2z+2z$
Auf der rechten Seiten heben sich die letzten beiden Terme auf:
$3x+2z=5y$ einklappen
Was passiert, wenn die Gleichung $3x=5y+\frac{2}{z}$ mit $z$ multipliziert wird?
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Umformungen müssen immer für die gesamte linke Seite und für die gesamte rechte Seite durchgeführt werden. Als Zwischenschritt kann man daher den jeweils vorhandenen Term in Klammer setzen und mit $z$ multiplizieren.
$(3x)\cdot z = \left( 5y+\frac{2}{z} \right) \cdot z$
Nun wird die Klammer auf beiden Seiten aufgelöst:
$3xz = 5yz + \frac{2}{z}\cdot z$
Im letzten Term der rechten Seite kann $z$ gekürzt werden:
$3xz = 5yz + 2$ einklappen
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