Die Fakultät von $n$ ist definiert als $1\cdot 2\cdot 3\cdots n$, also das Produkt aller natürlichen Zahlen von 1 bis $n$.

ein Rufzeichen, also z. B. $5!$

$0! = 1$

Der Binomialkoeffizient $\binom{n}{k}$ ist definiert durch folgende Formel: $$\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}$$ Dabei müssen $n$ und $k$ natürliche Zahlen sein und es muss $n\geq k$ gelten.

Die Lösung hängt vom Taschenrechnermodell ab. Häufig heißt die entsprechende Taste nCr. Beispiel: Für $\binom{8}{3}$ müssen bei vielen Taschenrechnern die Tasten 8nCr3 gedrückt werden. Das Ergebnis für dieses Beispiel lautet 56.

Für beliebige natürliche Zahlen $n$ gilt $\binom{n}{0}=1$ und $\binom{n}{n}=1$. Begründung: $\binom{n}{0}= \frac{n!}{0! \cdot (n-0)!} = \frac{n!}{1 \cdot n!} = \frac{n!}{ n!} =1$ und $\binom{n}{n}= \frac{n!}{n! \cdot (n-n)!} = \frac{n!}{n! \cdot 0!} = \frac{n!}{ n! \cdot 1}= \frac{n!}{ n! } =1$