Fragen
Wie ist die Fakultät einer natürlichen Zahl definiert?
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Die Fakultät von $n$ ist definiert als $1\cdot 2\cdot 3\cdots n$, also das Produkt aller natürlichen Zahlen von 1 bis $n$. einklappen
Welches Symbol wird für die Fakultät verwendet?
Wie ist die Fakultät von 0 definiert?
Wie ist der Binomialkoeffizient definiert und welche Voraussetzungen müssen erfüllt sein?
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Der Binomialkoeffizient $\binom{n}{k}$ ist definiert durch folgende Formel:
$$\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}$$
Dabei müssen $n$ und $k$ natürliche Zahlen sein und es muss $n\geq k$ gelten. einklappen
Wie wird der Binomialkoeffizient mit deinem Taschenrechner berechnet?
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Die Lösung hängt vom Taschenrechnermodell ab. Häufig heißt die entsprechende Taste nCr.
Beispiel: Für $\binom{8}{3}$ müssen bei vielen Taschenrechnern die Tasten 8nCr3 gedrückt werden. Das Ergebnis für dieses Beispiel lautet 56. einklappen
Wie lautet das Ergebnis der Binomialkoeffizienten $\binom{n}{0}$ und $\binom{n}{n}$ für beliebige natürliche Zahlen?
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Für beliebige natürliche Zahlen $n$ gilt $\binom{n}{0}=1$ und $\binom{n}{n}=1$.
Begründung: $\binom{n}{0}= \frac{n!}{0! \cdot (n-0)!} = \frac{n!}{1 \cdot n!} = \frac{n!}{ n!} =1 $ und $\binom{n}{n}= \frac{n!}{n! \cdot (n-n)!} = \frac{n!}{n! \cdot 0!} = \frac{n!}{ n! \cdot 1}= \frac{n!}{ n! } =1 $ einklappen
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