| Fragen
Was sind Ar und Hektar und wie werden sie abgekürzt?
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Ar (a) und Hektar (ha) sind Flächeneinheiten. Es gelten die folgenden Umrechnungen:
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$1\,\mathrm{a} = 100\,\mathrm{m}^2$
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$1\,\mathrm{ha} = 100\,\mathrm{a} = 10\,000\,\mathrm{m}^2$
Wie werden m/s in km/h umgerechnet?
Wie werden km/h in m/s umgerechnet?
Wie hängt die Einheit Liter mit den metrischen Volumeneinheiten (m³, dm³, cm³, ...) zusammen?
Wie lautet die Umrechnung von Tonnen in Kilogramm?
Wie viele Minuten hat ein Tag?
Wie viele Sekunden hat ein Tag?
In welchen Einheiten können Winkel gemessen werden und welchen Wert hat jeweils ein Vollwinkel?
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Grad: In der Geometrie wird üblicherweise das Gradmaß mit der Einheit Grad (°) verwendet. Ein Vollwinkel entspricht 360°.
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Winkelminuten und -sekunden: Für genauere Angaben werden häufig zusätzlich zu Grad auch Winkelminuten (') und Winkelsekunden ('') verwendet.
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Radiant: In der Mathematik ist die Standardeinheit für Winkel jedoch das Bogenmaß mit der Einheit Radiant (rad). Ein Vollwinkel entspricht $2\pi\,\mathrm{rad}$.
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Gon (früher Neugrad): Im Vermessungswegen wird die Einheit Gon verwendet. Ein Vollwinkel entspricht $400\,\mathrm{gon}$.
Wie stellt man auf deinem Taschenrechner die Winkeleinheit um und wie erkennt man, welche Winkeleinheit gerade eingestellt ist?
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Die Lösung hängt vom Taschenrechner ab. Die derzeit eingestellte Einheit kann man meist folgendermaßen erkennen:
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Falls die Winkeleinheit Grad eingestellt ist, steht am Display häufig entweder D oder DEG (für das englische Wort degree).
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Falls die Winkeleinheit Radiant eingestellt ist, steht am Display häufig entweder R oder RAD.
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Falls die Winkeleinheit Gon (Neugrad) eingestellt ist, steht am Display häufig entweder G oder GRAD. Diese Bezeichnung führt leider zu sehr vielen Fehlern, da sie irrtümlich mit der Einheit Grad verwechselt wird.
Wie werden Winkel von Grad in Radiant umgerechnet?
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Es wird mit $\frac{\pi}{180}$ multipliziert (der Zahlenwert wird kleiner).
Herleitung: $360° = 2\pi\,\mathrm{rad} \,\Rightarrow\, 1° = \frac{2\pi}{360} \, \mathrm{rad} = \frac{\pi}{180} \, \mathrm{rad} \,\Rightarrow\, x° = x\cdot \frac{\pi}{180} \, \mathrm{rad}$
Wie werden Winkel von Radiant in Grad umgerechnet?
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Es wird mit $\frac{180}{\pi}$ multipliziert (der Zahlenwert wird größer).
Herleitung: $2\pi\,\mathrm{rad} = 360° \,\Rightarrow\, 1\,\mathrm{rad} = \frac{360}{2\pi} \,° = \frac{180}{\pi} \, ° \,\Rightarrow\, x\, \mathrm{rad} = x\cdot \frac{180}{\pi} \, °$
Wie werden zusammengesetzte Einheiten umgerechnet? Demonstriere anhand eines Beispiels!
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Beispiele für zusammengesetzte Einheiten sind km/h, m/s, g/cm³, kg/m³ und L/min. Die Umrechnung erfolgt, indem zunächst alle gegebenen Einheiten durch die neue Einheit ersetzt werden. Anschließend werden alle Zahlen zusammengefasst.
Beispiel: Es sollen 50 L/min in die Einheit m³/h umgerechnet werden. Als erstes müssen die Umrechnungen der einzelnen Einheiten ermittelt werden. Es gilt $1\,\mathrm{L}=1\,\mathrm{dm}^3= \frac{1}{1000}\,\mathrm{m}^3$ und $1\,\mathrm{min}= \frac{1}{60}\,\mathrm{h}$. Diese Umrechnungen werden nun eingesetzt und zusammengefasst:
$$ 50\, \frac{\mathrm{L}}{\mathrm{min}} = 50~ \frac{ \frac{1}{1000}\, \mathrm{m}^3}{\frac{1}{60}\, \mathrm{h}} = 50~ \frac{ 60\, \mathrm{m}^3}{1000 \, \mathrm{h}}= 50\cdot \frac{60}{1000}~ \frac{ \mathrm{m}^3}{\mathrm{h}} = 3\, \frac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{h}} $$
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