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Aufgaben zu rationalen Zahlen

Auf dieser Seite befinden sich Aufgaben zu rationalen Zahlen. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123. Die Aufgaben dieser Internetseite werden in jeder Session – also nach jedem Neustart des Webbrowsers oder nach jedem neuen Login – neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich einzelne Zahlenwerte verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf exakt dieselbe Aufgabe zugreifen, so sollte daher ein Screenshot angefertigt werden.

Inhaltsverzeichnis

1. Rechnen mit Brüchen

#78 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Kürze den Bruch $\frac{3900}{3250}$ so weit wie möglich!

#79 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Erweitere auf den vorgegebenen Nenner bzw. Zähler.
a)   $\frac{2}{5}=\,\frac{?}{90}$
b)   $\frac{3}{7}=\frac{24}{?}$

#244 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
$\frac{2}{3}+\frac{3}{5}=\frac{5}{8}$
$\frac{3}{8}:\frac{2}{5}=\frac{3}{8}\cdot\frac{5}{2}$
$\frac{3}{7}\cdot\frac{3}{2}=\frac{9}{14}$

#368 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Gib jeweils an, ob die folgenden Rechnungen richtig sind bzw. erkläre, welche Fehler gemacht wurden.
a) $~~\frac{4}{21}:\frac{14}{5} = \frac{4}{3}:\frac{2}{5} = \frac{4}{3}\cdot \frac{5}{2} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3}$
b) $~~\frac{3}{5}-\frac{1}{4}+\frac{3}{10}=\frac{12}{20}- \frac{5}{20}+\frac{6}{20}= \frac{12}{20}-\frac{11}{20} =\frac{1}{20}$
c) $~~\frac{10}{3}: \frac{5}{2} = \frac{3}{10}\cdot \frac{5}{2}=\frac{3}{2}\cdot \frac{1}{2}= \frac{3}{4}$

#1202 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Berechne das Ergebnis und kürze so weit wie möglich. Gib jeweils einen vollständigen Rechenweg an.
a) $~ \left( \frac{6}{1} - \frac{1}{6} \right) : \left( \frac{15}{24} \cdot \frac{36}{24} + \frac{3}{2} \right) $
b) $~~ 1 + \frac{14}{21} \cdot \left( 3 - \frac{5}{6}\right) : \frac{5}{4} - \frac{1}{5} $

#1203 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Berechne das Ergebnis und kürze so weit wie möglich. Gib einen vollständigen Rechenweg an. $$ \frac{ 4 - \frac{54}{77} \cdot \frac{44}{48} }{ \frac{5}{2} + \frac{2}{7} } $$

#1241 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Berechne jeweils das Ergebnis und kürze so weit wie möglich.
a) $~\frac{7}{3}-\frac{7}{2}+\frac{1}{6}$
b) $~5-\frac{24}{42}\cdot \frac{28}{27}$
c) $~\left( \frac{1}{2} + \frac{2}{5} \right): \frac{6}{4}$
2. Textaufgaben

Der Preis einer Ware wird ausgehend von 78 € um ein Fünftel des Wertes erhöht. Berechne den neuen Preis.

#344 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Ein landwirtschaftlicher Betrieb besitzt insgesamt eine Fläche von 360 Hektar. Zwei Drittel davon sind Ackerland, der Rest ist Waldfläche. Das Ackerland ist zu einem Viertel mit Gerste und zu einem Drittel mit Weizen bepflanzt. Auf der übrigen Ackerfläche wurde Mais gepflanzt. Berechne die Größe der Anbauflächen der drei Getreidesorten sowie die Größe der Waldfläche.

#379 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Valentin mixt ein Fruchtgetränk nach folgendem Rezept: 3/4 L Orangensaft, 1/2 L Apfelsaft, 1/3 L Ananassaft, 1/6 L Mineralwasser. Wie viele Liter des Getränkes erhält er dadurch? Gib das Ergebnis als gekürzten Bruch an.

Auf einer Rolle befinden sich 5 ¾ m Schnur. Wie viele Stücke mit einer Länge von ¼ m kann man damit erzeugen?

#386 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Bei einer Verlosung sind ein Hundertstel aller Lose Hauptgewinne, ein Zwanzigstel aller Lose größere Sachgewinne und ein Fünftel aller Lose kleine Gewinne.
a) Wie groß ist der Anteil an sogenannten Nieten? Gib das Ergebnis als Bruch an!
b) Stimmt die Behauptung, dass mehr als ein Viertel der Teilnehmer etwas gewinnt? Begründe nachvollziehbar und mathematisch korrekt!

#387 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Lukas gewinnt am Jahrmarkt 24 Schokoriegel. Die Hälfte behält er sich selbst. Die übrigen Schokoriegel teilt er gleichmäßig auf seine drei Freunde auf. Wie viel erhält er und wie viel bekommt jeder seiner Freunde?

#388 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Die Hühner eines Unternehmens legen täglich 36000 Eier. Ein Zehntel davon ist zu klein für den Verkauf und wird aussortiert. Von den übrig gebliebenen Eiern müssen zwei Fünfzehntel aussortiert werden, da sie beschädigt sind. Abschließend wird ein Zwanzigstel der bisher übrig gebliebenen Eier aufgrund optischer Mängel aussortiert. Wie viele Eier sind täglich für den Verkauf geeignet?

#535 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
In einem Zug befinden sich 125 Fahrgäste. Bei einer Haltestelle steigen zwei Fünftel der Fahrgäste aus. 15 Personen steigen in den Zug ein. Bei der nächsten Haltestelle steigt ein Drittel der Fahrgäste aus und 13 Personen steigen ein. Wie viele Menschen befinden sich danach im Zug?

#1109 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Gekochter Reis ist um etwa fünf Drittel schwerer als getrockneter Reis. Berechne, wie viel getrockneter Reis nötig ist, um 850 g gekochten Reis zu erhalten.
3. Dezimalzahlen

#88 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Wandle die periodischen Dezimalzahlen in einen vollständig gekürzten Bruch um.
a) $~0{,}\overline{63}$
b) $~0{,}4\dot{5}$
c) $~3{,}\dot{6}$

#1073 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
Werden zwei Dezimalzahlen mit jeweils drei Nachkommastellen multipliziert, dann hat das Ergebnis höchstens drei Nachkommastellen.
Werden zwei Dezimalzahlen mit jeweils drei Nachkommastellen addiert, dann hat das Ergebnis höchstens drei Nachkommastellen.
Eine Bruchzahl besitzt genau dann eine endliche Dezimaldarstellung, wenn der Nenner ausschließlich die Primfaktoren 2 und 5 enthält.
Multipliziert man zwei rationale Zahlen, welche nicht ganzzahlig sind, so kann das Ergebnis niemals eine ganze Zahl sein.

#1078 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
Es gilt $0{,}\overline{9}=1$.
Wenn $\frac{m}{n}$ ein vollständig gekürzter Bruch ist, dann hat diese Zahl in Dezimaldarstellung höchstens die Periodenlänge $n$.
Wenn $\frac{m}{n}$ ein vollständig gekürzter Bruch ist, dann hat diese Zahl in Dezimaldarstellung höchstens die Periodenlänge $n-1$.

#1122 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Bei einem Wettbewerb ist ein Skifahrer nach der ersten Zwischenzeit 0.37 s hinter dem Führenden. Bis zur zweiten Zwischenzeit hat er eine Viertelsekunde aufgeholt. Bis zur dritten Zwischenzeit hat er weitere zwei Zehntelsekunden aufgeholt. Bis zum Ziel hat er 39 Hundertstelsekunden verloren. Wie groß ist der Vorsprung bzw. Rückstand im Ziel?

#1288 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Wandle die nachfolgenden Dezimalzahlen in einen vollständig gekürzten Bruch um.
a) $~0{,}95$
b) $~5{,}{35}$
4. Vermischte Aufgaben

#773 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Ein Sportverein hat 480 Mitglieder. Davon entfallen zwei Fünftel auf Fußball, ein Sechstel auf Schwimmen, ein Viertel auf Leichtathletik und der Rest auf Tennis. Berechne die Anzahl der Mitglieder jeder Sportart. Alle Mitglieder betreiben jeweils nur eine Sportart.

#1204 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Gegeben ist der folgende Ausdruck: $\frac{5}{18}-\frac{7}{25}+\frac{13}{24}$
a) Bestimme den kleinsten gemeinsamen Nenner der drei Brüche!
b) Berechne das Ergebnis in Form eines vollständig gekürzten Bruches!
c) Schreibe das Ergebnis als periodische Dezimalzahl an!
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