Aufgaben zur Prozentrechnung
Auf dieser Seite befinden sich Aufgaben zur Prozentrechnung. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123. Die Aufgaben dieser Internetseite werden in jeder Session – also nach jedem Neustart des Webbrowsers oder nach jedem neuen Login – neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich einzelne Zahlenwerte verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf exakt dieselbe Aufgabe zugreifen, so sollte daher ein Screenshot angefertigt werden.
Inhaltsverzeichnis
1. Grundaufgaben
Nachdem der Preis einer Ware um 23 % erhöht wurde, kostet diese 75 €. Berechne den ursprünglichen Preis der Ware.
#215 |
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Deutschland hat eine Fläche von ca. 357 000 km². Die Fläche Schwedens beträgt ungefähr 447 000 km². Berechne anhand dieser Daten, um wie viel Prozent Schweden größer ist als Deutschland.
#221 |
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Eine Dose Pepsi Cola mit einem Inhalt von 330 ml enthält 35,1 g Zucker. Eine 1,5-Liter-Flasche Coca Cola enthält 159,0 g Zucker. Welches Getränk hat einen höheren Zuckergehalt? Begründe anhand von Berechnungen!
#323 |
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Die sogenannte 107-Prozent-Regel des Formel-1-Reglements besagt, dass ein Fahrer, dessen Zeit im Qualifying mehr als 7 Prozent über der Gesamtbestzeit des ersten Qualifying-Abschnitts liegt, nicht am Rennen teilnehmen darf. Die Gesamtbestzeit im ersten Qualifying-Abschnitt beträgt 1:33.786. Ein bestimmter Fahrer erzielt die persönliche Bestzeit 1:39.334.
a) Berechne, wie viel Prozent die Zeit dieses Fahrers über der Gesamtbestzeit liegt.
b) Beschreibe durch einen vollständigen Satz, ob dieser Fahrer am Rennen teilnehmen darf.
#324 |
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Der Marathon-Weltrekord der Männer wurde von Eliud Kipchoge (Kenia) beim Berlin-Marathon 2018 aufgestellt und beträgt 2:01:39. Weltrekordhalterin bei den Frauen ist Brigid Kosge (Kenia) mit einer Zeit von 2:14:04. Um wieviel Prozent liegt der Weltrekord der Frauen über jenem der Männer? Die Zeitangaben sind im Format H:MM:SS.
#687 |
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Damit eine Schulklasse auf Wintersportwoche fahren darf, müssen mindestens 70 % aller Schüler teilnehmen.
a) In einer Klasse gibt es 23 Schüler. Wie viele Schüler müssen sich mindestens anmelden, damit der Schikurs stattfindet?
b) Aus einer anderen Klasse würden 23 von 32 Schülern teilnehmen. Begründe mathematisch korrekt, ob diese Anzahl ausreichend ist.
#873 |
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Am 1. Jänner 2018 hatte Wien 1.888.776 Einwohner. Im Jahr 2008 waren es 1.683.473 Einwohner. Berechne, um wie viel Prozent sich die Einwohnerzahl in diesen 10 Jahren insgesamt erhöht hat!
Ein Kleidungsstück, welches um 20 % verbilligt wurde, kostet jetzt nur noch 48.04 €. Berechne den ursprünglichen Preis dieses Artikels!
Schokoriegel wurden bisher in Packungen mit je 5 Stück zu einem Preis von 1.63 € pro Packung verkauft. Nun werden sie in Packungen mit je 6 Stück zu einem Preis von 2.27 € pro Packung verkauft. Um wie viel Prozent ist dadurch der Preis pro Schokoriegel gestiegen?
Herr Weber erhielt eine Lohnerhöhung von 1.63 % und bekommt nun 2139 € monatlich. Berechne, wie viel er davor monatlich verdient hat!
2. Mehrstufige Änderungen
Der Wert einer Aktie änderte sich in vier aufeinanderfolgenden Monaten folgendermaßen:
▪
Im ersten Monat ist der Wert um 8.48 % angestiegen. ▪
Im zweiten Monat ist der Wert im Vergleich zum vorherigen Monat um $\frac{3}{13}$ gesunken. ▪
Im dritten Monat ist der Wert auf 104.39 % des Wertes des vorherigen Monats gestiegen. ▪
Im vierten Monat ist der Wert im Vergleich zum vorherigen Monat um 5.4 % gefallen.
a) Berechne, um wie viel Prozent der Wert insgesamt gesunken ist.
b) Die Aktie ist am Ende der vier Monate 208.66 Euro wert. Wie viel war sie am Beginn der vier Monate wert?
#218 |
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Der Verkaufspreis einer bestimmten Ware wird um 30 % erhöht. Nach ein paar Tagen wird der neue Preis um 30 % gesenkt.
a) Der Verkäufer platziert nach der zweiten Änderung wieder das alte Preisschild beim Produkt, da er davon ausgeht, dass der Preis wieder derselbe ist, wie zu Beginn. Beschreibe nachvollziehbar, warum das nicht stimmt und erkläre auch, ob der Preis insgesamt größer oder kleiner wird.
b) Berechne, um wie viel Prozent sich der Preis durch diese beiden Änderungen insgesamt tatsächlich verändert hat.
Der Goldpreis ist im Juli um 2.1 % gestiegen, im August um 4.8 % gestiegen und im September um 3.6 % gesunken. Um wie viel Prozent hat sich der Goldpreis in diesen drei Monaten insgesamt geändert? Gib auch das Vorzeichen an, damit klar ist, in welche Richtung sich der Preis geändert hat.
Der Wert einer Kryptowährung ist im März um 14 % gestiegen, im April um 21 % gestiegen und im Mai um 13 % gefallen. Jemand investierte am 1. März einen Betrag von 650 Euro in diese Währung.
a) Wie viel war seine Investition am 31. Mai wert?
b) Wie viel Prozent Gewinn hat die Person erzielt?
Ein Modegeschäft verkauft eine Handtasche um 113,95 €. Der Produzent schlägt 31 % auf, der Zwischenhändler 17 % und das Modegeschäft 27 %.
a) Berechne die Produktionskosten.
b) Berechne, wie viel der Zwischenhändler pro verkaufter Handtasche gewinnt.
#1033 |
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Die Wirtschaftsleistung eines Landes ist in den vier Quartalen eines Jahres um 0.82 %, 0.19 %, 0.31 % und 0.46 % gewachsen (jeweils auf das vorherige Quartal bezogen). Um wie viel Prozent ist sie im gesamten Jahr gewachsen?
3. Vermischte Aufgaben
Eine Wassermelone wiegt 19 kg und hat einen Wasseranteil von 98.8 %. Wie schwer wäre diese Wassermelone, wenn ihr Wasseranteil auf 97.9 % sinken würde?
Wenn Maximilian sein Handy wie gewohnt verwendet, so hält der vollständig aufgeladene Akku 34.6 Stunden. Maximilians Handy zeigt einen Akkustand von 23 %. Er kommt jedoch erst in frühestens 7 Stunden nach Hause. Sollte er sein Handy sparsamer verwenden oder wird es sich auch bei normaler Nutzung ausgehen? Begründe anhand einer Berechnung!
Bei einer Mathematikschularbeit wird das Ergebnis einer Aufgabe nur als richtig gewertet, wenn es durch Rundungsfehler höchstens um 1 % vom tatsächlichen Ergebnis abweicht. Lisa erhält bei einer Aufgabe ein Ergebnis von $\frac{20}{17}$. Wie viele Nachkommastellen muss sie mindestens angeben, damit ihr Ergebnis genau genug ist?
#224 |
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Eine der schärfsten Chili-Sorten der Welt heißt Carolina Reaper. Auf der Scoville-Skala erreicht sie einen Wert von bis zu 2.200.000. Das bedeutet, dass man einen Milliliter des Extraktes dieser Frucht mit 2.200.000 Milliliter Wasser mischen muss, um keine Schärfe mehr zu spüren. Berechne, welcher Konzentration (in ppm) dies entspricht.
Bei einer Wahl sind 76 % der Bevölkerung wahlberechtigt. Die Wahlbeteiligung beträgt 73 %. Von den abgegebenen Stimmen sind 1.2 % ungültig. Die erstplatzierte Partei erhält 29 % der gültigen Stimmen.
a) Welcher Anteil der Gesamtbevölkerung hat diese Partei tatsächlich gewählt?
b) Welcher Anteil der Bevölkerung wäre nötig gewesen, um dieser Partei die absolute Mehrheit (also 50 % der Stimmen) zu verschaffen, wenn die oben genannten Angaben unverändert bleiben?
#226 |
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Ein Unternehmen wirbt damit, die Mehrwertsteuer von 20 % zurückzuerstatten. Berechne, um wie viel Prozent der Verkaufspreis dadurch tatsächlich sinkt.
#227 |
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Isabella möchte Kokoskugeln herstellen. In dem Rezept, das sie gefunden hat, werden dazu 125 g Butter, 300 g weiße Schokolade, 200 mL Schlagobers und 80 g Kokosflocken benötigt. Auf den Verpackungen findet sie folgende Fettanteile: Butter: 82 %, weiße Schokolade: 35 %, Schlagobers: 36 %, Kokosflocken: 63 %
a) Gib ohne zu rechnen an, in welchem Intervall sich der Fettanteil der Kokoskugeln auf jeden Fall befinden wird. Begründe dein Ergebnis.
b) Berechne den Fettanteil. Gehe dabei davon aus, dass 200 mL Schlagobers eine Masse von 200 g haben.
#258 |
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Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
Mischt man eine Substanz mit einem Alkoholgehalt von 30 % mit einer Substanz mit einem Alkoholgehalt von 50 %, so hat die entstehende Mischung einen Alkoholgehalt von 80 %.
Mischt man 200 Milliliter Salzsäure mit einer Konzentration von 30 % und 300 Milliliter Salzsäure mit einer Konzentration von 30 %, so erhält man 0,5 Liter Salzsäure mit einer Konzentration von 30 %.
Mischt man 300 Milliliter Zuckerlösung mit einer Konzentration von 40 % mit 300 Milliliter Wasser, so erhält man eine Zuckerlösung mit einer Konzentration von 20 %.#312 |
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Auf einer 300-Gramm-Tafel Milchschokolade findet man folgende Tabelle:
| Nährwerte | 100 g | 33,3 g | %* / 33,3 g |
|---|---|---|---|
| Energie | 2225 kJ / 530 kcal | 742 kJ / 177 kcal | 9 % |
| Kohlenhydrate | 58,5 g | 19,5 g | 8 % |
| davon Zucker | 58,0 g | 19,5 g | 21 % |
| Fett | 29,5 g | 9,9 g | 14 % |
| Eiweiß | 6,5 g | 2,2 g | 4 % |
#313 |
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Beim Fußball wird der Ballbesitz ermittelt, indem man berechnet, wieviel Prozent der bisherigen Spielzeit eine bestimmte Mannschaft den Ball beanspruchte. Ist es rein theoretisch möglich, dass eine Mannschaft, die nach 80 Minuten einen Ballbesitz von 42 % hatte nach der vollen Spielzeit (90 Minuten) noch einen Ballbesitz von mindestens 50 % erreicht? Begründe deine Entscheidung.
a) Gehe davon aus, dass es in beiden Halbzeiten keine Nachspielzeit gibt.
b) Gehe davon aus, dass es in der 1. Halbzeit eine Minute Nachspielzeit gab und es in der 2. Halbzeit vier Minuten Nachspielzeit geben wird.
Bei Amazon werden die Preise der Artikel inklusive der in Deutschland geltenden Umsatzsteuer von 19 % angegeben. Bestellt man einen solchen Artikel nach Österreich, so ist aber statt dieser deutschen Umsatzsteuer eine Einfuhrumsatzsteuer von 20 % zu zahlen, sofern der Abgabefreibetrag von 22,00 € überschritten wurde (ansonsten gilt weiterhin der deutsche Steuersatz). Wieviel muss jemand tatsächlich zahlen, wenn er in Österreich einen Artikel kaufen möchte, der laut Amazon 75.99 € kostet?
Von den Gesamtkosten für die Herstellung eines Aluminiumbauteils machen die Materialkosten des Aluminiums 64 % aus. Um wieviel Prozent sinken die Gesamtkosten, wenn der Aluminiumpreis (und damit die Materialkosten) um 3.5 % fällt?
#376 |
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Bei der Nationalratswahl 2013 waren 6.384.308 Menschen wahlberechtigt. Von den abgegebenen Stimmen waren 1,87 % ungültig. Die stärkste Partei erhielt 26,82 % der gültigen Stimmen. Das waren exakt 1.258.605 Stimmen. Wie hoch war die Wahlbeteiligung?
#446 |
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Ein Produkt hat den Nettopreis $N$. Der Verkaufspreis ist aufgrund der Mehrwertsteuer um 20 Prozent höher. Kreuze jeweils an, ob der Term geeignet ist, um den Verkaufspreis korrekt zu berechnen.
$N\cdot 1{,}20$
$N+ 20$
$N+0{,}2\cdot N$
$N \cdot \left(1+\frac{1}{5}\right)$
$N +\frac{20}{100}$
$\frac{N}{100} \cdot 20$
$N\cdot \frac{6}{5}$
$\frac{N\cdot 120}{100}$
$N +\frac{1}{5}$Die Dichte $\rho$ eines Stoffes kann durch die Formel $\rho=\frac{m}{V}$ berechnet werden, wobei $V$ das Volumen und $m$ die Masse ist. Die Bestimmung des Volumens ist eher unpräzise und hat eine maximale Abweichung von 3.2 %. Die Masse kann ziemlich genau bestimmt werden (maximale Abweichung 1.2 %). Berechne, welche prozentuale Abweichung die Dichte höchstens nach oben und nach unten hat.
Die Seitenlängen eines rechteckigen Zimmers werden vermessen. Die Abweichung der einzelnen Messungen beträgt dabei höchstens 0.9 %. Welche maximale prozentuale Abweichung ergibt sich dadurch für den Flächeninhalt?
Ein Kleidungsstück, welches ursprünglich 36.8 € gekostet hat, wird um 10 % verbilligt. Da Laura Stammkundin ist, erhält sie zusätzlich einen Kundenrabatt von 3 % auf den bereits reduzierten Preis. Wie viel muss sie für das Kleidungsstück zahlen?
Bei Käse ist vorgeschrieben, den Fettgehalt in der Trockenmasse (kurz F. i. T.) anzugeben. Die Trockenmasse sind alle übrigen Käsebestandteile außer Wasser. Emmentaler eines bestimmten Herstellers hat einen Wassergehalt von 35.8 % und der Fettgehalt in der Trockenmasse beträgt 44.5 %. Wie viel Gramm Fett befinden sich in 100 g dieser Käsesorte?
#1111 |
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Lukas, Niklas und Lisa erhalten von ihrer Großmutter einen größeren Geldbetrag. Lukas erhält 2/5 des Geldes, Niklas erhält 32 % des Geldes und Lisa erhält die restlichen 39 €.
a) Welchen prozentuellen Anteil erhält Lisa?
b) Welchen Geldbetrag erhalten alle drei zusammen?
c) Welchen Geldbetrag erhalten Lukas und Niklas?
#1113 |
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Claudias Smartphone hat insgesamt 16 GB Speicherplatz. 5.3 % werden für das Betriebssystem benötigt, 1/3 verwendet Claudia für Filme und Serien, 12 % sind mit Fotos belegt und 1.28 GB werden für Spiele und andere Apps verwendet. Wie viel Speicherplatz ist noch frei? Gib das Ergebnis absolut (gemessen in GB) und relativ (gemessen in Prozent) an!
#1263 |
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Eine kugelförmige Zwiebel hat einen Durchmesser von 7.4 cm. Ihre äußerste Schicht ist 4.1 mm dick. Wie viel Prozent des Gesamtvolumens hat die äußerste Schicht?
#1327 |
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Nachfolgend wurde berechnet, bei welchem Zinssatz ein Kapital von 3000 € innerhalb eines Jahres auf 3075 € steigt. Das Ergebnis stimmt, der Rechenweg ist in dieser Form jedoch falsch. Erkläre, warum der Rechenweg fehlerhaft ist und erstelle selbst einen korrekten Rechenweg.
$$\frac{3075}{3000}=1{,}025\cdot 100\,\%=102{,}5\,\%-100\,\%=2{,}5\,\%$$
#1344 |
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Beim Computerprogramm GeoGebra wurden als Genauigkeit 2 Nachkommastellen eingestellt. Das Ergebnis einer Berechnung beträgt 0.2.
a) Um wie viel Prozent weicht dieses Ergebnis maximal vom tatsächlichen Ergebnis ab?
b) Wie viele Nachkommastellen müsste man verwenden, damit die Abweichung höchstens 0.1 % beträgt.
#1357 |
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Als Herr Hofer letztes Jahr Urlaub gemacht hat, ist er um 9:27 Uhr von Zuhause weggefahren und um 18:55 Uhr am Ziel angekommen. Dieses Jahr hat er für den selben Urlaubsort eine andere Route verwendet. Er ist um 10:02 Uhr weggefahren und bereits um 18:21 Uhr angekommen. Um wie viel Prozent war die neue Route schneller als die alte?