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Aufgaben zur Normalverteilung


Auf dieser Seite findet man Aufgaben zur Normalverteilung. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123.

Die Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich Werte in der Angabe verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf die selbe Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden.

Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können bei vielen Aufgaben die Lösungen eingeblendet werden. Sollte Ihnen bei einer Aufgabe ein Fehler auffallen, so melden Sie diesen bitte.

1. Wahrscheinlichkeit berechnen

Ein Chemieunternehmen füllt einen bestimmten Stoff in Gefäße, welche anschließend verkauft werden. Der Erwartungswert der Füllmenge beträgt 27.1 L und die Standardabweichung beträgt 148 mL.
a) Berechne, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Abfüllmenge höchtens 0,2 % unter dem Erwartungswert liegt.
b) Berechne, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Abweichung vom Erwartungswert höchstens 0,2 % beträgt.

Die Dauer bis Chilisamen einer bestimmten Sorte keimen, entspricht näherungsweise einer Normalverteilung mit den Parametern $\mu=6.5$ Tage und $\sigma=2.8$ Tage.
a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufälliger Samen nach höchstens acht Tagen keimt.
b) Jemand pflanzt 7 Samen dieser Sorte. Wie wahrscheinlich ist es, dass nach acht Tagen alle 7 Samen gekeimt haben? Es wird vorausgesetzt, dass keine schadhaften Samen dabei sind, die überhaupt nicht keimen.

2. Grenzen berechnen

Ein Eierproduzent hat ermittelt, dass die Masse der Eier seiner Hühner normalverteilt ist. Der Erwartungswert beträgt 58.5 g und die Standardabweichung 3.2 g. Er möchte die Eier in drei Klassen (Klein, Mittel, Groß) anbieten, wobei jede Klasse einem Drittel der gesamten Eierproduktion entsprechen soll. Bestimme die beiden Grenzen der Klassen!

Die Hochsprungleistungen von Schülerinnen einer bestimmten Altersgruppe sind normalverteilt mit $\mu=76\,\mathrm{cm}$ und $\sigma=8.9\,\mathrm{cm}$. Damit man ein bestimmtes Sportabzeichen erhält, muss man zu den besten 30 % dieser Altersgruppe gehören. Welche Leistung muss man dazu erbringen?
Hinweis: Im Hochsprung sind nur ganzzahlige Ergebnisse möglich. Runde daher auf die nächste ganze Zahl auf.

3. Erwartungswert bzw. Standardabweichung berechnen

Es werden Reispackungen mit jeweils 500 g Inhalt abgefüllt. Die dafür zuständige Maschine hat eine Standardabweichung von 2.9 g. Auf welchen Erwartungswert muss die Abfüllmaschine eingestellt werden, damit nur 4 % der Packungen zu wenig Inhalt haben?

4. Kombination verschiedener Normalverteilungen

Das Körpergewicht von erwachsenen Männern kann durch eine Normalverteilung mit den Parametern $\mu = 78.6$ kg und $\sigma=14.7$ kg beschrieben werden. Sieben erwachsene Männer betreten einen Aufzug. Betrachte das Körpergewicht der einzelnen Personen als unabhängig.
a) Berechne $\mu$ und $\sigma$ der Summe des Körpergewichts aller sieben Personen.
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie insgesamt die erlaubten 600 kg nicht überschreiten?

5. Vermischte Aufgaben

Laut müssen Bananen, die in der EU produziert werden oder in diese eingeführt werden, eine Länge von mindestens 14 cm besitzen. Ein Produzent hat ermittelt, dass die Länge seiner Bananen näherungsweise einer Normalverteiltung mit Erwartungswert 16.7 cm und Standardabweichung 25 mm entspricht.
a) Welcher Anteil der produzierten Bananen liegt unterhalb der 14-Zentimeter-Grenze?
b) Der Bananenproduzent sortiert die zu kurzen Bananen nicht aus sondern versucht, diese ebenfalls zu verkaufen. Bei der Kontrolle der Lieferung werden 30 zufällige Bananen ausgewählt. Sind drei oder mehr Bananen zu kurz, wird die gesamte Lieferung abgelehnt. Berechne (mittels Binomialverteilung) mit welcher Wahrscheinlichkeit die Lieferung abgelehnt wird.

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine schwangere Frau Zwillinge bekommt, beträgt ungefähr 1,55 %. In Österreich gibt es pro Jahr etwa 85.000 Geburten. Grundsätzlich wäre diese Aufgabe mittels Binomialverteilung zu lösen. Aufgrund der großen Anzahl ist es jedoch sinnvoll, diese Binomialverteilung durch eine Normalverteilung zu approximieren.
a) Berechne den Erwartungswert und die Standardabweichung der Zwillingsgeburten pro Jahr.
b) Berechne jenes symmetrische Intervall um den Erwartungswert, in welchem die Anzahl an Zwillingsgeburten mit einer Wahrscheinlichkeit von 75 % liegt.

#1024 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Der Inhalt von Getränkedosen entspricht näherungsweise einer Normalverteilung mit dem Erwartungswert $\mu= 305.5\, \mathrm{mL}$ und der Standardabweichung $\sigma= 5.1\, \mathrm{mL}$.
a) Fülle die drei Kästchen der folgenden Abbildung aus, sodass die Dichtefunktion der oben beschriebenen Normalverteilung entspricht.

b) Ermittle, welcher Anteil aller hergestellten Dosen weniger als 300 mL Inhalt besitzt.
c) Ermittle jenes symmetrische Intervall um den Erwartungswert, in dem der Inhalt einer zufällig ausgewählten Dose mit einer Wahrscheinlichkeit von 70 % liegt.

Die Dauer einer Schwangerschaft kann näherungsweise als normalverteilt betrachtet werden, wobei der Erwartungswert 280 Tage und die Standardabweichung 15 Tage beträgt. Ein Baby wurde am 15. September 2019 geboren.
a) Welches Datum war 280 Tage vor der Geburt?
b) Berechne jenen symmetrischen Bereich um den Erwartungswert, in welchem die Befruchtung mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % stattgefunden hat. Gib das Ergebnis als Datumsintervall an.
c) Berechne, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Befruchtung im Dezember 2018 stattgefunden hat.

Die Mitglieder eines Laufclubs sollen anhand ihrer 5-Kilometer-Bestleistung in drei gleich große Trainingsgruppen eingeteilt werden. Die Bestleistung wird als normalverteilt angenommen. Der Erwartungswert der Bestleistung aller Mitglieder beträgt 25.9 min und die Standardabweichung beträgt 3.9 min.
a) Berechne die Grenzen zwischen den drei Trainingsgruppen.
b) Stefans Bestwert beträgt 20 min 20 s. Berechne, wie viel Prozent der Mitglieder besser als Stefan sind.