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Aufgaben zur Normalverteilung

Auf dieser Seite befinden sich Aufgaben zur Normalverteilung. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123. Die Aufgaben dieser Internetseite werden in jeder Session – also nach jedem Neustart des Webbrowsers oder nach jedem neuen Login – neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich einzelne Zahlenwerte verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf exakt dieselbe Aufgabe zugreifen, so sollte daher ein Screenshot angefertigt werden. Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können außerdem bei vielen Aufgaben die Lösungen eingeblendet werden.

1. Wahrscheinlichkeit berechnen

#1126 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Ein Chemieunternehmen füllt einen bestimmten Stoff in Gefäße, welche anschließend verkauft werden. Der Erwartungswert der Füllmenge beträgt 26.4 L und die Standardabweichung beträgt 133 mL.
a) Berechne, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Abfüllmenge höchtens 0,2 % unter dem Erwartungswert liegt.
Wahrscheinlichkeit: [2] %
b) Berechne, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Abweichung vom Erwartungswert höchstens 0,2 % beträgt.
Wahrscheinlichkeit: [2] %

#1152 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Die Dauer bis Chilisamen einer bestimmten Sorte keimen, entspricht näherungsweise einer Normalverteilung mit den Parametern $\mu=6.5$ Tage und $\sigma=2.5$ Tage.
a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufälliger Samen nach höchstens acht Tagen keimt.
Wahrscheinlichkeit: [2] %
b) Jemand pflanzt 10 Samen dieser Sorte. Wie wahrscheinlich ist es, dass nach acht Tagen alle 10 Samen gekeimt haben? Es wird vorausgesetzt, dass keine schadhaften Samen dabei sind, die überhaupt nicht keimen.
Wahrscheinlichkeit: [2] %
2. Grenzen berechnen

#99 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Ein Eierproduzent hat ermittelt, dass die Masse der Eier seiner Hühner normalverteilt ist. Der Erwartungswert beträgt 58.7 g und die Standardabweichung 3.2 g. Er möchte die Eier in drei Klassen (Klein, Mittel, Groß) anbieten, wobei jede Klasse einem Drittel der gesamten Eierproduktion entsprechen soll. Bestimme die beiden Grenzen der Klassen!
Grenze zwischen Klein und Mittel: [2] g
Grenze zwischen Mittel und Groß: [2] g

#1281 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Die Hochsprungleistungen von Schülerinnen einer bestimmten Altersgruppe sind normalverteilt mit $\mu=76.7\,\mathrm{cm}$ und $\sigma=9.2\,\mathrm{cm}$. Damit man ein bestimmtes Sportabzeichen erhält, muss man zu den besten 15 % dieser Altersgruppe gehören. Welche Leistung muss man dazu erbringen?
Hinweis: Im Hochsprung sind nur ganzzahlige Ergebnisse möglich. Runde daher auf die nächste ganze Zahl auf.
Mindesthöhe: [0] cm
3. Erwartungswert bzw. Standardabweichung berechnen

#1279 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Es werden Reispackungen mit jeweils 500 g Inhalt abgefüllt. Die dafür zuständige Maschine hat eine Standardabweichung von 3.4 g. Auf welchen Erwartungswert muss die Abfüllmaschine eingestellt werden, damit nur 2.5 % der Packungen zu wenig Inhalt haben?
Erwartungswert: [3] g

#1360 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Eine umfangreiche Stichprobe hat ergeben, dass der Erwartungswert einer normalverteilten Zufallsvariable den Wert 124 hat. Insgesamt lagen 1.7 % der Werte unter 106. Berechne die Standardabweichung dieser Zufallsvariable.
Standardabweichung: [2]
4. Kombination verschiedener Normalverteilungen

#785 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Das Körpergewicht von erwachsenen Männern kann durch eine Normalverteilung mit den Parametern $\mu = 77.3$ kg und $\sigma=14.8$ kg beschrieben werden. Sieben erwachsene Männer betreten einen Aufzug. Betrachte das Körpergewicht der einzelnen Personen als unabhängig.
a) Berechne $\mu$ und $\sigma$ der Summe des Körpergewichts aller sieben Personen.
Erwartungswert $\mu$: [2] kg
Standardabweichung $\sigma$: [2] kg
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie insgesamt die erlaubten 600 kg nicht überschreiten?
Wahrscheinlichkeit: [2] %
5. Approximation der Binomialverteilung

#1021 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine schwangere Frau Zwillinge bekommt, beträgt ungefähr 1,55 %. In Österreich gibt es pro Jahr etwa 85.000 Geburten. Grundsätzlich wäre diese Aufgabe mittels Binomialverteilung zu lösen. Aufgrund der großen Anzahl ist es jedoch sinnvoll, diese Binomialverteilung durch eine Normalverteilung zu approximieren.
a) Berechne den Erwartungswert und die Standardabweichung der Zwillingsgeburten pro Jahr.
Erwartungswert: [1]
Standardabweichung: [2]
b) Berechne jenes symmetrische Intervall um den Erwartungswert, in welchem die Anzahl an Zwillingsgeburten mit einer Wahrscheinlichkeit von 75 % liegt.
Intervall: [0] bis [0]

#1359 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
In Österreich sind 0,012 % aller Menschen über 100 Jahre alt. In einer Stadt leben 84.000 Menschen. Die Zufallsvariable $X$ beschreibt die Anzahl der Einwohner dieser Stadt, die älter als 100 Jahre sind.
a) Für eine derart große Stichprobe ist der Binomialkoeffizient (auch für Computerprogramme) schwierig zu berechnen. Daher soll bei dieser Aufgabe die Binomialverteilung durch eine Normalverteilung approximiert werden. Berechne die Parameter $\mu$ und $\sigma$ dieser Normalverteilung.
Erwartungswert: [2]
Standardabweichung: [2]
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 10 Menschen in dieser Stadt über 100 Jahre alt ist?
Wahrscheinlichkeit: [2] %
6. Vermischte Aufgaben

#98 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Laut EU-Verordnung Nr. 2257/94 müssen Bananen, die in der EU produziert werden oder in diese eingeführt werden, eine Länge von mindestens 14 cm besitzen. Ein Produzent hat ermittelt, dass die Länge seiner Bananen näherungsweise einer Normalverteiltung mit Erwartungswert 16.9 cm und Standardabweichung 16 mm entspricht.
a) Welcher Anteil der produzierten Bananen liegt unterhalb der 14-Zentimeter-Grenze?
Anteil: [1] %
b) Der Bananenproduzent sortiert die zu kurzen Bananen nicht aus sondern versucht, diese ebenfalls zu verkaufen. Bei der Kontrolle der Lieferung werden 30 zufällige Bananen ausgewählt. Sind drei oder mehr Bananen zu kurz, wird die gesamte Lieferung abgelehnt. Berechne (mittels Binomialverteilung) mit welcher Wahrscheinlichkeit die Lieferung abgelehnt wird.
Wahrscheinlichkeit: [1] %

#1024 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Der Inhalt von Getränkedosen entspricht näherungsweise einer Normalverteilung mit dem Erwartungswert $\mu= 304.8\, \mathrm{mL}$ und der Standardabweichung $\sigma= 5.5\, \mathrm{mL}$.
a) Fülle die drei Kästchen der folgenden Abbildung aus, sodass die Dichtefunktion der oben beschriebenen Normalverteilung entspricht.

Ergebnis:
b) Ermittle, welcher Anteil aller hergestellten Dosen weniger als 300 mL Inhalt besitzt.
Anteil: [2] %
c) Ermittle jenes symmetrische Intervall um den Erwartungswert, in dem der Inhalt einer zufällig ausgewählten Dose mit einer Wahrscheinlichkeit von 70 % liegt. Schreibe das Ergebnis in der Form $[a;b]$.
Intervall: [2]

#1049 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Die Dauer einer Schwangerschaft kann näherungsweise als normalverteilt betrachtet werden, wobei der Erwartungswert 280 Tage und die Standardabweichung 15 Tage beträgt. Ein Baby wurde am 13. September 2019 geboren.
a) Welches Datum war 280 Tage vor der Geburt?
Datum: [0]
b) Berechne jenen symmetrischen Bereich um den Erwartungswert, in welchem die Befruchtung mit einer Wahrscheinlichkeit von 80 % stattgefunden hat. Gib das Ergebnis als Datumsintervall an.
Datumsintervall: [0] bis [0]
c) Berechne, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Befruchtung im Dezember 2018 stattgefunden hat.
Wahrscheinlichkeit: [1] %

#1296 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Die Mitglieder eines Laufclubs sollen anhand ihrer 5-Kilometer-Bestleistung in drei gleich große Trainingsgruppen eingeteilt werden. Die Bestleistung wird als normalverteilt angenommen. Der Erwartungswert der Bestleistung aller Mitglieder beträgt 25.3 min und die Standardabweichung beträgt 4.6 min.
a) Berechne die Grenzen zwischen den drei Trainingsgruppen.
Die beste Gruppe ist besser als [2] min.
Die schlechteste Gruppe ist schlechter als [2] min.
b) Stefans Bestwert beträgt 20 min 54 s. Berechne, wie viel Prozent der Mitglieder besser als Stefan sind.
Ergebnis: [2] %

#1355 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Es werden elektrische Widerstände mit dem Nennwert 1.0 kΩ. Durch den Produktionsprozess ergeben sich geringfügige Abweichungen, die normalverteilt sind und eine Standardabweichung von 19.5 Ω aufweisen. Der Erwartungswert entspricht dem Nennwert. Verkauft werden die Widerstände mit einer Toleranz von 2 %. Wie wahrscheinlich ist es, dass ein zufälliger Widerstand um mehr als 2 % vom Nennwert abweicht?
Wahrscheinlichkeit: [2] %
Urheberrechtshinweis: Die auf dieser Seite aufgelisteten Aufgaben unterliegen dem Urheberrecht (siehe Impressum).
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