Aufgaben zu linearen Gleichungen
Auf dieser Seite befinden sich Aufgaben zu linearen Gleichungen. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123. Die Aufgaben dieser Internetseite werden in jeder Session – also nach jedem Neustart des Webbrowsers oder nach jedem neuen Login – neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich einzelne Zahlenwerte verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf exakt dieselbe Aufgabe zugreifen, so sollte daher ein Screenshot angefertigt werden.
Inhaltsverzeichnis
1. Rechenaufgaben
Löse die folgende Gleichung: $3\cdot(4t-7)=17t-6\cdot (11+5t)$
Löse die folgende Gleichung: $(3x-6)\cdot (3-4x)=22-(9+2x)\cdot (6x+4)$
Löse die folgende Gleichung: $15a-5\cdot (2a-4)^2=(2a+3)\cdot (10-10a)$
Löse die folgende Gleichung: $\frac{z+8}{4}+\frac{2z}{3}-\frac{7-9z}{6}=14$
#242 |
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Zeige, dass die Aussage $p + (1 - p)\cdot p + (1 - p)^2 = 1$ für alle $p$ wahr ist.
#355 |
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Bei der nachfolgenden Umformung wurde eine wahre Aussage zu einer falschen Aussage.
$$4 -4 = 4-4 \\
2\cdot (2-2) = (2+2)\cdot (2-2) \\
2 = 2+2\\
2 = 4 $$
Beschreibe nachvollziehbar, welcher Fehler zu dieser falschen Aussage führt.
#586 |
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Gegeben ist die Gleichung $1{,}2x^2 - 4{,}9x + 2{,}3 = 3{,}5x - 9{,}7$. Gib jeweils an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
1 ist Lösung dieser Gleichung.
2 ist Lösung dieser Gleichung.
3 ist Lösung dieser Gleichung.
4 ist Lösung dieser Gleichung.
5 ist Lösung dieser Gleichung.#1278 |
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Ausgehend von der Annahme $x=y$ wird folgende Umformung durchgeführt:
$$x=y \\
x^2=xy\\
x^2-y^2=xy-y^2\\
(x+y)\cdot (x-y)=y\cdot (x-y)\\
x+y=y\\
y+y=y\\
2y=y\\
2=1$$
Diese Umformung ist offensichtlich fehlerhaft, denn es wurde aus einer wahren Aussage eine falsche Aussage. Erkläre den Fehler nachvollziehbar.
2. Allgemeine Textaufgaben
Bei einem Sportwettbewerb erhalten die ersten drei Plätze zusammen 6900 €. Der 2. Platz erhält 75 % des Siegers. Der 3. Platz erhält 65 % des Zweitplatzierten. Berechne, wie viel jeder erhält.
Drei Investoren beteiligen sich mit insgesamt 404 000 € an einem Projekt. Investor B zahlt um 25 % weniger als Investor A. Investor C zahlt um 15 000 € weniger als Investor B. Berechne, wie groß die drei Beteiligungen sind.
3. Geometrische Aufgaben
Ein rechteckiges Grundstück hat einen Umfang von 157 m. Eine Seite ist um 9 m länger als die andere. Wie lang sind die beiden Seiten des Grundstücks?
4. Bewegungsaufgaben
Ein Mountainbiker fährt zunächst mit 18 km/h bergauf und anschließend auf einer anderen Strecke mit 30 km/h bergab. Für den gesamten Weg von 27 km benötigt er eine Stunde. Nach wie vielen Kilometern und nach wie vielen Minuten Fahrzeit erreichte er den höchsten Punkt seiner Radtour?
Frau Maier benötigt in der Früh 42 Minuten, um mit dem Auto zur Arbeit zu fahren. Am Abend ist mehr Verkehr. Ihre Durchschnittsgeschwindigkeit ist daher um 7 km/h niedriger und sie benötigt um 5 Minuten länger. Berechne die Strecke des Arbeitsweges und die beiden Geschwindigkeiten!
Stefan und Tobias wohnen 39.4 km voneinander entfernt. Um 10:50 Uhr beginnen sie, sich mit dem Rad entgegen zu fahren. Stefan fährt mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 19.4 km/h, jene von Tobias beträgt 22.6 km/h. Zu welcher Uhrzeit und in welcher Entfernung von Stefans Haus treffen die beiden einander?
#1223 |
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Die Nordische Kombination ist eine Kombination aus Skisprung und Langlauf. Zuerst erarbeiten sich die Athleten durch möglichst gute Sprünge einen Zeitbonus und anschließend müssen sie diesen im 15-Kilometer-Langlauf verteidigen. Athlet A läuft durchschnittlich mit 24.6 km/h. Athlet B läuft durchschnittlich mit 25.4 km/h, hat jedoch am Start 58 s Rückstand auf Athlet A.
Ermittle anhand einer Rechnung, welcher Athlet das Ziel früher erreicht. Achte auf einen nachvollziehbaren Rechenweg und schreibe eine Schlussfolgerung.
#1224 |
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Bei einem Trainingsspiel soll Philipp 3000 m laufen. Der langsamere Markus erhält 290 m Vorsprung auf Philipp. Das heißt, er startet weiter vorne und muss daher weniger als 3000 m laufen. Beide starten zur selben Zeit. Philipp läuft mit 14.4 km/h und Markus mit 12.5 km/h.
a) Wie weit vor der Ziellinie wird Markus von Philipp eingeholt? Achte auf die Einheiten!
b) Wie schnell müsste Markus mindestens laufen, um das Ziel vor Philipp zu erreichen?
#1292 |
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Es fährt jemand 41 Minuten lang mit konstanter Geschwindigkeit und legt dabei eine gewisse Strecke zurück. Wird die Geschwindigkeit um 18 % reduziert, so ist die in derselben Zeit zurückgelegte Strecke um 10 km kürzer. Berechne die ursprüngliche Strecke und die ursprüngliche Geschwindigkeit!
#1353 |
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Herr Müller fährt um 12:34 Uhr mit dem Zug von seiner Heimatstadt weg und kommt 65 Minuten später am Zielbahnhof an. Die mittlere Geschwindigkeit des Zuges beträgt 92 km/h. Seine Schwester wohnt 10.9 km vom Bahnhof entfernt und fährt mit dem Auto durchschnittlich 55 km/h. Zu welcher Uhrzeit müsste seine Schwester von Zuhause wegfahren, damit beide gleichzeitig den Bahnhof erreichen?
5. Mischungsaufgaben
Es werden 0.89 L eines alkoholfreien Getränks mit 30 cL Vodka (40 % Alkoholgehalt) gemischt. Welchen Alkoholgehalt hat die daraus entstehende Mischung? Alle Prozentanteile beziehen sich auf das Volumen.
Weißgold ist eine Legierung bestehend aus Gold und silberfarbenen Metallen wie etwa Nickel, Titan, Silber oder Palladium. Wie viel reines Gold muss zu 118 g einer 9-Karat-Weißgoldlegierung (37,5 % Goldanteil) hinzugefügt werden, um eine 14-Karat-Weißgoldlegierung (58,5 % Goldanteil) zu erhalten?
Wie viel Wasser (gemessen in Gramm) muss verdampft werden, um aus 300 g einer 42-prozentigen Schwefelsäure eine 83-prozentige Schwefelsäure zu erzeugen? Wie viel Gramm der konzentrierten Schwefelsäure erhält man dadurch?
#258 |
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Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
Mischt man eine Substanz mit einem Alkoholgehalt von 30 % mit einer Substanz mit einem Alkoholgehalt von 50 %, so hat die entstehende Mischung einen Alkoholgehalt von 80 %.
Mischt man 200 Milliliter Salzsäure mit einer Konzentration von 30 % und 300 Milliliter Salzsäure mit einer Konzentration von 30 %, so erhält man 0,5 Liter Salzsäure mit einer Konzentration von 30 %.
Mischt man 300 Milliliter Zuckerlösung mit einer Konzentration von 40 % mit 300 Milliliter Wasser, so erhält man eine Zuckerlösung mit einer Konzentration von 20 %.Welchen Zinkanteil hat die entstehende Legierung, wenn man 3.3 t Messing mit 27 % Zink und 4.6 t Messing mit 36 % Zink mischt?
6. Leistungsaufgaben
Zwei Arbeiter benötigen für das Verrichten einer Arbeit gemeinsam 15 Tage. Alleine würde einer der Arbeiter diese Arbeit in 29 Tagen erledigen können. Wie lange würde der andere Arbeiter alleine benötigen?
Ein Becken mit einem Volumen von 30 m³ verfügt über zwei Zuflüsse und einen Abfluss. Durch den ersten Zufluss können 3.8 m³/h einfließen, durch den zweiten Zufluss 2.2 m³/h. Durch
den Abfluss können 2.9 m³/h abfließen.
a) Nach wie vielen Stunden ist das Becken voll, wenn die beiden Zuflüsse offen und der Abfluss geschlossen sind?
b) Nach wie vielen Stunden ist das Becken voll, wenn die beiden Zuflüsse offen, aber der Abfluss auch offen ist?
c) Nach wie vielen Stunden ist das Becken voll, wenn die beiden Zuflüsse offen sind, aber der Abfluss erst nach 3 Stunden geschlossen wird?
#1259 |
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Drei Unternehmen erhalten den Auftrag, gemeinsam ein bestimmtes Medikament herzustellen. Unternehmen A produziert 33200 Dosen pro Tag, Unternehmen B erzeugt 13000 Dosen innerhalb von 10 Stunden und Unternehmen C benötigt 2.8 Sekunden pro Dosis. Wie lange dauert es, bis 3.2 Mio. Dosen hergestellt wurden?
7. Vermischte Aufgaben
Herr Winkler tankt immer um denselben Geldbetrag. Da der Benzinpreis seit dem letzten Tanken um 3.1 % gestiegen ist, erhält er um 1.9 Liter weniger als beim letzten Mal. Wie viele Liter tankte er letztes Mal und wie viele Liter waren es dieses Mal?
Einem Unternehmen steht ein Gesamtkapital von 130 000 € zur Verfügung. Davon sind 38.46 % Eigenkapital. Wie viel muss das Unternehmen zusätzlich investieren, um den Eigenkapitalanteil auf 50 % anzuheben?
Ein Investor beteiligt sich mit 69 000 € an einem Unternehmen. Dadurch gehört ihm ein Anteil von 3.69 %. Berechne das Gesamtkapital des Unternehmens nach der Beteiligung durch den Investor.
Für diese Aufgabe soll angenommen werden, dass die Erde eine perfekte Kugel ist. Um den Äquator wird ein Band gespannt, welches die Erdoberfläche überall berührt. Dieses Band wird nun um 22 Meter verlängert und an jeder Stelle des Äquators gleichmäßig angehoben. Wie weit ist das Band dann über der Erdoberfläche? Am Äquator beträgt der Erdradius 6 378 137 m.
#403 |
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In einem Vergnügungspark befinden sich um 50 % mehr Kinder $k$ als Erwachsene $e$. Kreuze jeweils an, ob die Gleichung geeignet ist, um diesen Zusammenhang zu beschreiben.
$k=e+0{,}50$
$k=1{,}5e$
$3k=2e$
$e=150k$#417 |
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Drei Kinder wollen sich um 30 € einen Ball kaufen. Jedes Kind zahlt 10 €. Als sie das Geschäft bereits verlassen haben, stellt der Verkäufer fest, dass der Ball nur 25 € kostet. Er gibt seinem Lehrling 5 € und sagt, er soll sie den drei Kindern zurückgeben. Der Lehrling denkt sich: 5 geteilt durch 3 ist schwierig umsetzbar. Er gibt daraufhin jedem der drei Kinder jeweils 1 € zurück und behält sich selbst 2 €. Nun hat jedes Kind nur 9 € bezahlt. Das heißt aber: 3 · 9 € = 27 €. Mit den 2 €, die der Lehrling hat, sind es 29 €. Wo ist der fehlende Euro?
#1136 |
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Herr Kern investierte insgesamt 8400 Euro in Aktien von zwei verschiedenen Unternehmen. Nach einem Jahr konnte er einen Gewinn von 691.63 Euro verzeichnen. Der Wert der ersten Aktie ist innerhalb dieses Jahres um 13.08 % gestiegen, der Wert der zweiten Aktie hingegen um 7 % gesunken. Wie viel wurde zu Beginn in die beiden Aktien investiert?
#1351 |
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Gib jeweils an, ob es sich um eine lineare Gleichung handelt oder nicht.
$3x-5y=10$
$2x\cdot (3-x)=5$
$4xy+3yz-xz=2$
$(2x+3)^2=4x^2$#1356 |
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Bei einer speziellen Umfrage kann man abstimmen, ob man mit der Arbeit von Politikern innerhalb der letzten Woche zufrieden bzw. unzufrieden ist (eine neutrale Abstimmungsoption gibt es in diesem Beispiel nicht). Ein bestimmter Politiker hat einen Saldo von -30 Prozentpunkten. Dieses Ergebnis erhält man, indem man von den Prozentpunkten der zufriedenen Teilnehmer die Prozentpunkte der unzufriedenen Teilnehmer abzieht. Berechne, welcher Anteil der Teilnehmer mit diesem Politiker zufrieden ist und welcher Anteil unzufrieden ist.
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