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Aufgaben zur Kosten- und Preistheorie


Auf dieser Seite findet man Aufgaben zur Kosten- und Preistheorie. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123.

Die Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich Werte in der Angabe verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf die selbe Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden.

Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können bei vielen Aufgaben die Lösungen eingeblendet werden. Sollte Ihnen bei einer Aufgabe ein Fehler auffallen, so melden Sie diesen bitte.

Die Gesamtkosten für die Herstellung eines bestimmten Produkts lassen sich durch eine lineare Funktion beschreiben. Für 787 Stück betragen die Kosten 3224 € und für 2247 Stück sind es 4325 €.
a) Bestimme die Parameter $k$ und $d$ der Kostenfunktion $K(x)=k\cdot x+ d$.
b) Der Verkaufspreis beträgt 5.1 € pro Stück. Berechne den Break-Even-Point. Runde auf ganze Stück auf!

Es ist die Kostenfunktion $K(x)=27.5\cdot 1.082^x+293$ gegeben, wobei $x$ in ME und $K(x)$ in GE gemessen wird.
a) Berechne die Fixkosten.
b) Berechne die Kosten für die Produktion von 32.1 ME.
c) Berechne, für welche Menge die Produktionskosten genau 1000 GE betragen.

Es ist die Kostenfunktion $K(x)=0.099 x^3- 2.12 x^2+26.6 x+280$ gegeben, wobei $x$ in 1000 Stück und $K(x)$ in 10 000 € gemessen wird. Bestimme die Kostenkehre, die zugehörigen Kosten und die zugehörigen Grenzkosten und achte dabei auf die Einheiten!
Die Kostenkehre liegt bei Stück.
Die zugehörigen Gesamtkosten betragen Mio. €.
Die zugehörigen Grenzkosten betragen €/Stück.

Die Gewinnfunktion für ein bestimmtes Produkt lautet $G(x)=-2.56x^2+262x-2923$, wobei $x$ in ME und $G(x)$ in GE gemessen wird.
a) Berechne den Maximalgewinn und die zugehörige Produktionsmenge.
b) Berechne den Break-Even-Point.
c) Berechne den Grenzgewinn für eine Menge von 30 ME.
d) Berechne den tatsächlichen Gewinnzuwachs, wenn die Menge von 30 ME auf 31 ME erhöht wird.

Es sind folgende Daten einer Produktion bekannt:
  ▪  Die Fixkosten betragen 321 GE.
  ▪  Die Kostenkehre liegt bei 15.9 ME.
  ▪  Die Kosten bei der Kostenkehre betragen 953 GE und die Grenzkosten betragen dort 25.9 GE/ME.
Bestimme die zugehörige kubische Kostenfunktion!

Die Gewinnfunktion eines Produktes lautet $G(x)=-3x^2 + 267 x - 3861$.
a) Ermittle jenen Gewinn, der bei einer Produktionsmenge von 61 ME vorliegt.
b) Berechne, für welche Produktionsmengen der Gewinn 300 GE beträgt.
c) Ermittle den maximalen Gewinn, welcher mit diesem Produkt erzielt werden kann, und die dafür notwendige Produktionsmenge.

Es sind folgende Daten einer Produktion bekannt:
  ▪  Die Fixkosten betragen 2457 GE.
  ▪  Die Kostenkehre liegt bei 20 ME und die zugehörigen Kosten betragen 7915 GE.
  ▪  Die Kosten für 54 ME betragen 23200 GE.
Bestimme die zugehörige kubische Kostenfunktion!

Für ein bestimmtes Produkt wurde die Preisfunktion $p(x)=784-7.7x-0.075x^2$ bestimmt.
a) Bestimme den Höchstpreis und die Sättigungsmenge.
b) Was ist der größtmögliche Preis, um 49 ME verkaufen zu können?
c) Welche Menge kann bei einem Preis von 150 GE/ME höchstens verkauft werden?

Ein bestimmtes Produkt hat als Höchstpreis 221 GE/ME und eine Sättigungsmenge von 506 ME. Die Gewinnfunktion dieses Produkts lautet $G(x)=-0.79x^3+16.3x^2+28x-500$.
a) Bestimme die lineare Preisfunktion.
b) Bestimme die Kostenfunktion.

Es wurden für die Herstellung eines Produktes folgende Kosten notiert:
Menge (in ME)103762113169
Kosten (in GE)35064076410481663
a) Bestimme mit Hilfe der Regressionsrechnung (Ausgleichsrechnung) die Funktionsgleichung der bestmöglich dazu passenden kubischen Kostenfunktion.
b) Berechne die Kostenkehre.
c) Das Produkt wird zu einem konstanten Preis von 21 GE/ME verkauft. Ermittle die Gewinnfunktion.
d) Berechne die Gewinnzone und den Maximalgewinn.

Gegeben sind die Preisfunktion des Angebots und die Preisfunktion der Nachfrage: $$p_A(x)=0.27x^2+7.5x+78\hspace{25mm} p_N(x)=\frac{43900}{x+40}-385$$ Dabei sind $p_A$ und $p_N$ in GE/ME gemessen und $x$ ist in ME gemessen. Bestimme die Sättigungsmenge, den Höchstpreis und das Marktgleichgewicht (Menge und zugehöriger Preis).

Die Kostenfunktion für ein bestimmtes Produkt lautet folgendermaßen, wobei $K(x)$ in GE und $x$ in ME gemessen wird: $$K(x)=0.092x^3-2.8x^2+66x+1143$$
a) Bestimme beide Koordinaten der Kostenkehre.
b) Ermittle das Betriebsoptimum und die langfristige Preisuntergrenze.
c) Werden 20 ME produziert, dann beträgt der Gewinn 250 GE. Ermittle den zugehörigen Verkaufspreis.

#999 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Nachfolgend sind die Funktionsgraphen der Kostenfunktion $K$ (rot) und der Erlösfunktion $E$ (blau) abgebildet. Bestimme die gesuchten Kennzahlen.

a) Verkaufspreis
b) Gewinnzone
c) Gewinn bei 55 ME
d) Fixkosten

Es wurde untersucht, welche Kosten durch die Herstellung verschiedener Mengen entstehen. Die Ergebnisse sind in folgender Tabelle aufgelistet:
Menge26186362
Kosten92522934704
a) Bestimme die zugehörige quadratische Kostenfunktion mit einem geeigneten Computerprogramm.
b) Stelle die Funktionsgleichung im Intervall $[0; 500]$ grafisch dar und skaliere die vertikale Achse so, dass der Graph im gesamten Intervall gut erkennbar ist.

Die Gewinnfunktion eines Produktes lautet $G(x)=-0.36 x^2+28.1x-234$. Die Preisfunktion hat die Gleichung $p(x)=39.6-0.15x$. Bestimme die zugehörige Kostenfunktion.

#1324 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Es sind folgende Daten einer Produktion bekannt:
  ▪  Die Fixkosten betragen 151 GE.
  ▪  Die Kosten für 18 ME betragen 520 GE.
  ▪  Bei 30 ME betragen die Stückkosten 22.6 GE/ME.
  ▪  Die Grenzkosten bei einer Produktion von 10 ME liegen bei 16.9 GE/ME.
Erstelle gemäß dieser Daten ein Gleichungssystem, mit dem die Koeffizienten der kubischen Kostenfunktion $K(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ ermittelt werden können.

Für einen Artikel wurde folgende Preis-Absatz-Funktion ermittelt: $$p(x)=-6.3 \cdot 10^{-8}\cdot x^2 - 0.0042\cdot x + 18.2$$ Derzeit wird der Artikel um 15 €/Stk verkauft. Um wie viel muss der Preis gesenkt werden, damit 2000 Stück verkauft werden können?