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Aufgaben zur Kosten- und Preistheorie


Auf dieser Seite findet man Aufgaben zur Kosten- und Preistheorie. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123.

Die Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich Werte in der Angabe verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf die selbe Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden.

Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können bei vielen Aufgaben die Lösungen eingeblendet werden. Sollte Ihnen bei einer Aufgabe ein Fehler auffallen, so melden Sie diesen bitte.

1. Kosten, Erlös und Gewinn

Die Gesamtkosten für die Herstellung eines bestimmten Produkts lassen sich durch eine lineare Funktion beschreiben. Für 794 Stück betragen die Kosten 3217 € und für 2294 Stück sind es 4280 €.
a) Bestimme die Parameter $k$ und $d$ der Kostenfunktion $K(x)=k\cdot x+ d$.
$k =$ [2] €/Stück
$d =$ [2]
b) Der Verkaufspreis beträgt 5.3 € pro Stück. Berechne den Break-Even-Point. Runde auf ganze Stück auf!
Ergebnis: [0] Stück

Es ist die Kostenfunktion $K(x)=26.2\cdot 1.099^x+285$ gegeben, wobei $x$ in ME und $K(x)$ in GE gemessen wird.
a) Berechne die Fixkosten.
Fixkosten: [2] GE
b) Berechne die Kosten für die Produktion von 34.1 ME.
Kosten: [2] GE
c) Berechne, für welche Menge die Produktionskosten genau 1000 GE betragen.
Menge: [2] ME

Die Gewinnfunktion eines Produktes lautet $G(x)=-3x^2 + 274 x - 3737$.
a) Ermittle jenen Gewinn, der bei einer Produktionsmenge von 69 ME vorliegt.
Gewinn: [2] GE
b) Berechne, für welche Produktionsmengen der Gewinn 300 GE beträgt.
$x_1$ (kleineres Ergebnis): [2] ME
$x_2$ (größeres Ergebnis): [2] ME
c) Ermittle den maximalen Gewinn, welcher mit diesem Produkt erzielt werden kann, und die dafür notwendige Produktionsmenge.
Der Maximalgewinn beträgt [2] GE bei einer Menge von [2] ME.

#999 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Nachfolgend sind die Funktionsgraphen der Kostenfunktion $K$ (rot) und der Erlösfunktion $E$ (blau) abgebildet. Bestimme die gesuchten Kennzahlen.

a) Verkaufspreis: [2] GE/ME
b) Gewinnzone: [0] ME bis [0] ME
c) Gewinn bei 45 ME: [0] GE
d) Fixkosten: [0] GE

Es wurde untersucht, welche Kosten durch die Herstellung verschiedener Mengen entstehen. Die Ergebnisse sind in folgender Tabelle aufgelistet:
Menge28184370
Kosten92522954640
a) Bestimme die zugehörige quadratische Kostenfunktion mit einem geeigneten Computerprogramm und erstelle einen Screenshot des Lösungswegs.
Ergebnis (inkl. Lösungsweg):
b) Stelle die Funktionsgleichung im Intervall $[0; 500]$ grafisch dar und skaliere die vertikale Achse so, dass der Graph im gesamten Intervall gut erkennbar ist.
Funktionsgraph:

Die Gewinnfunktion eines Produktes lautet $G(x)=-0.37 x^2+30.7x-234$. Die Preisfunktion hat die Gleichung $p(x)=39-0.15x$. Bestimme die zugehörige Kostenfunktion durch handschriftliche Rechnung und gib einen vollständigen Lösungsweg an.
Kostenfunktion (inkl. Lösungsweg):

Nachfolgend sind die Funktionsgraphen der Kostenfunktion $K$ (rot) und der Erlösfunktion $E$ (blau) abgebildet.

a) Bestimme die nachfolgenden Kennzahlen möglichst genau:
Verkaufspreis: [1] GE/ME
Fixkosten: [0] GE
variable Kosten: [1] GE/ME
Break-Even-Point: [0] ME
b) Zeichne den Graph der Gewinnfunktion in das oben abgebildete Koordinatensystem.
Ergebnis:

Ein Unternehmen produziert Tiefkühlpizzen. Die monatlichen Fixkosten betragen 11400 € und die variablen Kosten liegen bei 1.63 €/Stück. Verkauft wird das Produkt um 3.10 €/Stück.
a) Bestimme die Funktionsgleichungen der Kostenfunktion $K$, der Erlösfunktion $E$ und der Gewinnfunktion $G$.
Kostenfunktion: $K(x)=$ [2]
Erlösfunktion: $E(x)=$ [2]
Gewinnfunktion: $G(x)=$ [2]
b) Wie viele Pizzen müssen pro Monat verkauft werden, damit alle Kosten gedeckt sind?
Ergebnis: [0] Stück
c) Durch eine Optimierung des Produktionsprozesses konnten die Fixkosten um 210 € gesenkt werden und die variablen Kosten um 7 % reduziert werden. Bestimme die neue Kostenfunktion und den neuen Break-Even-Point (bei gleich bleibendem Verkaufspreis). Runde die neuen variablen Kosten auf vier Nachkommastellen, damit der neue Break-Even-Point möglichst genau wird.
neue Kostenfunktion: $K_2(x)=$ [4]
neuer Break-Even-Point: [0] Stück

Für die Herstellung eines Produktes sind folgende Informationen bekannt:
  ▪  Die Gesamtkosten für 1600 Stück betragen 1395 €.
  ▪  Die Gesamtkosten für 3500 Stück betragen 1834 €.
a) Bestimme die zugehörige lineare Kostenfunktion.
Kostenfunktion: $K(x)=$ [2]
b) Welcher Verkaufspreis muss festgelegt werden, damit die Produktion ab 2300 Stück kostendeckend ist?
Verkaufspreis: [2] €/Stück

2. Grenzfunktionen, Stückkosten, Preisuntergrenze, Kostenkehre

Es ist die Kostenfunktion $K(x)=0.103 x^3- 2.14 x^2+26.6 x+311$ gegeben, wobei $x$ in 1000 Stück und $K(x)$ in 10 000 € gemessen wird. Bestimme die Kostenkehre, die zugehörigen Kosten und die zugehörigen Grenzkosten und achte dabei auf die Einheiten!
Die Kostenkehre liegt bei [0] Stück.
Die zugehörigen Gesamtkosten betragen [2] Mio. €.
Die zugehörigen Grenzkosten betragen [2] €/Stück.

Die Gewinnfunktion für ein bestimmtes Produkt lautet $G(x)=-2.51x^2+265x-2920$, wobei $x$ in ME und $G(x)$ in GE gemessen wird.
a) Berechne den Maximalgewinn und die zugehörige Produktionsmenge.
Der Maximalgewinn beträgt [2] GE und wird bei [2] ME erreicht.
b) Berechne den Break-Even-Point.
Der Break-Even-Point liegt bei [2] ME.
c) Berechne den Grenzgewinn für eine Menge von 30 ME.
Der Grenzgewinn für 30 ME beträgt [2] GE/ME.
d) Berechne den tatsächlichen Gewinnzuwachs, wenn die Menge von 30 ME auf 31 ME erhöht wird.
Der tatsächliche Gewinnzuwachs beträgt [2] GE.

Es sind folgende Daten einer Produktion bekannt:
  ▪  Die Fixkosten betragen 324 GE.
  ▪  Die Kostenkehre liegt bei 14.4 ME.
  ▪  Die Kosten bei der Kostenkehre betragen 955 GE und die Grenzkosten betragen dort 27.2 GE/ME.
Bestimme die zugehörige kubische Kostenfunktion!
Funktionsgleichung:

Es sind folgende Daten einer Produktion bekannt:
  ▪  Die Fixkosten betragen 2497 GE.
  ▪  Die Kostenkehre liegt bei 20 ME und die zugehörigen Kosten betragen 8061 GE.
  ▪  Die Kosten für 52 ME betragen 23600 GE.
Bestimme die zugehörige kubische Kostenfunktion!
Funktionsgleichung:

Es wurden für die Herstellung eines Produktes folgende Kosten notiert:
Menge (in ME)93963113164
Kosten (in GE)34464076710481676
a) Bestimme mit Hilfe der Regressionsrechnung (Ausgleichsrechnung) die Funktionsgleichung der bestmöglich dazu passenden kubischen Kostenfunktion.
Funktionsgleichung:
b) Berechne die Kostenkehre.
Kostenkehre: [2] ME
c) Das Produkt wird zu einem konstanten Preis von 21 GE/ME verkauft. Ermittle die Gewinnfunktion.
Funktionsgleichung:
d) Berechne die Gewinnzone und den Maximalgewinn.
Gewinnzone: [2] ME
Maximalgewinn: [2] GE

Die Kostenfunktion für ein bestimmtes Produkt lautet folgendermaßen, wobei $K(x)$ in GE und $x$ in ME gemessen wird: $$K(x)=0.092x^3-2.2x^2+68x+1068$$
a) Bestimme beide Koordinaten der Kostenkehre.
Produktionsmenge: [2] ME
Kosten: [2] GE
b) Ermittle das Betriebsoptimum und die langfristige Preisuntergrenze.
Betriebsoptimum: [2] ME
langfristige Preisuntergrenze: [2] GE/ME
c) Werden 20 ME produziert, dann beträgt der Gewinn 250 GE. Ermittle den zugehörigen Verkaufspreis.
Verkaufspreis: [2] GE/ME

#1324 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Es sind folgende Daten einer Produktion bekannt:
  ▪  Die Fixkosten betragen 154 GE.
  ▪  Die Kosten für 18 ME betragen 521 GE.
  ▪  Bei 31 ME betragen die Stückkosten 21.7 GE/ME.
  ▪  Die Grenzkosten bei einer Produktion von 10 ME liegen bei 16.5 GE/ME.
Erstelle gemäß dieser Daten ein Gleichungssystem, mit dem die Koeffizienten der kubischen Kostenfunktion $K(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ ermittelt werden können.
Gleichungssystem:

3. Preisfunktionen

Für ein bestimmtes Produkt wurde die Preisfunktion $p(x)=787-7.3x-0.074x^2$ bestimmt.
a) Bestimme den Höchstpreis und die Sättigungsmenge.
Höchstpreis: [2] GE/ME
Sättigungsmenge: [2] ME
b) Was ist der größtmögliche Preis, um 41 ME verkaufen zu können?
Ergebnis: [2] GE/ME
c) Welche Menge kann bei einem Preis von 250 GE/ME höchstens verkauft werden?
Ergebnis: [2] ME

Ein bestimmtes Produkt hat als Höchstpreis 224 GE/ME und eine Sättigungsmenge von 491 ME. Die Gewinnfunktion dieses Produkts lautet $G(x)=-0.82x^3+16.1x^2+34x-500$.
a) Bestimme die lineare Preisfunktion. Gib einen vollständigen Lösungsweg an.
Preisfunktion (inkl. Lösungsweg):
b) Bestimme die Kostenfunktion. Gib einen vollständigen Lösungsweg an.
Kostenfunktion (inkl. Lösungsweg):

Gegeben sind die Preisfunktion des Angebots und die Preisfunktion der Nachfrage: $$p_A(x)=0.24x^2+7.9x+75\hspace{25mm} p_N(x)=\frac{42500}{x+36}-390$$ Dabei sind $p_A$ und $p_N$ in GE/ME gemessen und $x$ ist in ME gemessen. Bestimme die Sättigungsmenge, den Höchstpreis und das Marktgleichgewicht (Menge und zugehöriger Preis).
Sättigungsmenge: [2] ME
Höchstpreis: [2] GE/ME
Marktgleichgewichtsmenge: [2] ME
Marktgleichgewichtspreis: [2] GE/ME

Für einen Artikel wurde folgende Preis-Absatz-Funktion ermittelt: $$p(x)=-5.1 \cdot 10^{-8}\cdot x^2 - 0.0034\cdot x + 19.3$$ Derzeit wird der Artikel um 15 €/Stk verkauft. Um wie viel muss der Preis gesenkt werden, damit 2000 Stück verkauft werden können?
Preissenkung: [2]