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Aufgaben zur Kosten- und Preistheorie

Auf dieser Seite befinden sich Aufgaben zur Kosten- und Preistheorie. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123. Die Aufgaben dieser Internetseite werden in jeder Session – also nach jedem Neustart des Webbrowsers oder nach jedem neuen Login – neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich einzelne Zahlenwerte verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf exakt dieselbe Aufgabe zugreifen, so sollte daher ein Screenshot angefertigt werden. Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können außerdem bei vielen Aufgaben die Lösungen eingeblendet werden.

1. Kosten, Erlös und Gewinn

#36 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Die Gesamtkosten für die Herstellung eines bestimmten Produkts lassen sich durch eine lineare Funktion beschreiben. Für 657 Stück betragen die Kosten 3323 € und für 2081 Stück sind es 4384 €.
a) Bestimme die Parameter $k$ und $d$ der Kostenfunktion $K(x)=k\cdot x+ d$.
$k =$ [2] €/Stück
$d =$ [2]
b) Der Verkaufspreis beträgt 5.5 € pro Stück. Berechne den Break-Even-Point. Runde auf ganze Stück auf!
Ergebnis: [0] Stück

#102 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Es ist die Kostenfunktion $K(x)=26.3\cdot 1.088^x+296$ gegeben, wobei $x$ in ME und $K(x)$ in GE gemessen wird.
a) Berechne die Fixkosten.
Fixkosten: [2] GE
b) Berechne die Kosten für die Produktion von 32.2 ME.
Kosten: [2] GE
c) Berechne, für welche Menge die Produktionskosten genau 1000 GE betragen.
Menge: [2] ME

#657 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Die Gewinnfunktion eines Produktes lautet $G(x)=-3x^2 + 273 x - 3733$.
a) Ermittle jenen Gewinn, der bei einer Produktionsmenge von 65 ME vorliegt.
Gewinn: [2] GE
b) Berechne, für welche Produktionsmengen der Gewinn 300 GE beträgt.
$x_1$ (kleineres Ergebnis): [2] ME
$x_2$ (größeres Ergebnis): [2] ME
c) Ermittle den maximalen Gewinn, welcher mit diesem Produkt erzielt werden kann, und die dafür notwendige Produktionsmenge.
Der Maximalgewinn beträgt [2] GE bei einer Menge von [2] ME.

#999 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Nachfolgend sind die Funktionsgraphen der Kostenfunktion $K$ (rot) und der Erlösfunktion $E$ (blau) abgebildet. Bestimme die gesuchten Kennzahlen.

a) Verkaufspreis: [2] GE/ME
b) Gewinnzone: [0] ME bis [0] ME
c) Gewinn bei 50 ME: [0] GE
d) Fixkosten: [0] GE

#1293 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Es wurde untersucht, welche Kosten durch die Herstellung verschiedener Mengen entstehen. Die Ergebnisse sind in folgender Tabelle aufgelistet:
Menge26187365
Kosten92922794673
a) Bestimme die zugehörige quadratische Kostenfunktion mit einem geeigneten Computerprogramm und erstelle einen Screenshot des Lösungswegs.
Ergebnis (inkl. Lösungsweg):
b) Stelle die Funktionsgleichung im Intervall $[0; 500]$ grafisch dar und skaliere die vertikale Achse so, dass der Graph im gesamten Intervall gut erkennbar ist.
Funktionsgraph:

#1294 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Die Gewinnfunktion eines Produktes lautet $G(x)=-0.4 x^2+29.6x-235$. Die Preisfunktion hat die Gleichung $p(x)=39.9-0.17x$. Bestimme die zugehörige Kostenfunktion durch handschriftliche Rechnung und gib einen vollständigen Lösungsweg an.
Kostenfunktion (inkl. Lösungsweg):

#1396 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Nachfolgend sind die Funktionsgraphen der Kostenfunktion $K$ (rot) und der Erlösfunktion $E$ (blau) abgebildet.

a) Bestimme die nachfolgenden Kennzahlen möglichst genau:
Verkaufspreis: [1] GE/ME
Fixkosten: [0] GE
variable Kosten: [1] GE/ME
Break-Even-Point: [0] ME
b) Zeichne den Graph der Gewinnfunktion in das oben abgebildete Koordinatensystem.
Ergebnis:

#1397 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Ein Unternehmen produziert Tiefkühlpizzen. Die monatlichen Fixkosten betragen 11500 € und die variablen Kosten liegen bei 1.57 €/Stück. Verkauft wird das Produkt um 3.10 €/Stück.
a) Bestimme die Funktionsgleichungen der Kostenfunktion $K$, der Erlösfunktion $E$ und der Gewinnfunktion $G$.
Kostenfunktion: $K(x)=$ [2]
Erlösfunktion: $E(x)=$ [2]
Gewinnfunktion: $G(x)=$ [2]
b) Wie viele Pizzen müssen pro Monat verkauft werden, damit alle Kosten gedeckt sind?
Ergebnis: [0] Stück
c) Durch eine Optimierung des Produktionsprozesses konnten die Fixkosten um 140 € gesenkt werden und die variablen Kosten um 7 % reduziert werden. Bestimme die neue Kostenfunktion und den neuen Break-Even-Point (bei gleich bleibendem Verkaufspreis). Runde die neuen variablen Kosten auf vier Nachkommastellen, damit der neue Break-Even-Point möglichst genau wird.
neue Kostenfunktion: $K_2(x)=$ [4]
neuer Break-Even-Point: [0] Stück

#1398 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Für die Herstellung eines Produktes sind folgende Informationen bekannt:
  ▪  Die Gesamtkosten für 1700 Stück betragen 1222 €.
  ▪  Die Gesamtkosten für 3200 Stück betragen 1853 €.
a) Bestimme die zugehörige lineare Kostenfunktion.
Kostenfunktion: $K(x)=$ [2]
b) Welcher Verkaufspreis muss festgelegt werden, damit die Produktion ab 2600 Stück kostendeckend ist?
Verkaufspreis: [2] €/Stück
2. Grenzfunktionen, Stückkosten, Preisuntergrenze, Kostenkehre

#103 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Es ist die Kostenfunktion $K(x)=0.096 x^3- 2.11 x^2+25.4 x+311$ gegeben, wobei $x$ in 1000 Stück und $K(x)$ in 10 000 € gemessen wird. Bestimme die Kostenkehre, die zugehörigen Kosten und die zugehörigen Grenzkosten und achte dabei auf die Einheiten!
Die Kostenkehre liegt bei [0] Stück.
Die zugehörigen Gesamtkosten betragen [2] Mio. €.
Die zugehörigen Grenzkosten betragen [2] €/Stück.

#104 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Die Gewinnfunktion für ein bestimmtes Produkt lautet $G(x)=-2.58x^2+265x-2856$, wobei $x$ in ME und $G(x)$ in GE gemessen wird.
a) Berechne den Maximalgewinn und die zugehörige Produktionsmenge.
Der Maximalgewinn beträgt [2] GE und wird bei [2] ME erreicht.
b) Berechne den Break-Even-Point.
Der Break-Even-Point liegt bei [2] ME.
c) Berechne den Grenzgewinn für eine Menge von 30 ME.
Der Grenzgewinn für 30 ME beträgt [2] GE/ME.
d) Berechne den tatsächlichen Gewinnzuwachs, wenn die Menge von 30 ME auf 31 ME erhöht wird.
Der tatsächliche Gewinnzuwachs beträgt [2] GE.

#653 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Es sind folgende Daten einer Produktion bekannt:
  ▪  Die Fixkosten betragen 319 GE.
  ▪  Die Kostenkehre liegt bei 16 ME.
  ▪  Die Kosten bei der Kostenkehre betragen 942 GE und die Grenzkosten betragen dort 27.2 GE/ME.
Bestimme die zugehörige kubische Kostenfunktion!
Funktionsgleichung:

#715 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Es sind folgende Daten einer Produktion bekannt:
  ▪  Die Fixkosten betragen 2508 GE.
  ▪  Die Kostenkehre liegt bei 20 ME und die zugehörigen Kosten betragen 8099 GE.
  ▪  Die Kosten für 48 ME betragen 23500 GE.
Bestimme die zugehörige kubische Kostenfunktion!
Funktionsgleichung:

#982 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Es wurden für die Herstellung eines Produktes folgende Kosten notiert:
Menge (in ME)113762112166
Kosten (in GE)35763976610301661
a) Bestimme mit Hilfe der Regressionsrechnung (Ausgleichsrechnung) die Funktionsgleichung der bestmöglich dazu passenden kubischen Kostenfunktion.
Funktionsgleichung:
b) Berechne die Kostenkehre.
Kostenkehre: [2] ME
c) Das Produkt wird zu einem konstanten Preis von 24 GE/ME verkauft. Ermittle die Gewinnfunktion.
Funktionsgleichung:
d) Berechne die Gewinnzone und den Maximalgewinn.
Gewinnzone: [2] ME
Maximalgewinn: [2] GE

#998 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Die Kostenfunktion für ein bestimmtes Produkt lautet folgendermaßen, wobei $K(x)$ in GE und $x$ in ME gemessen wird: $$K(x)=0.094x^3-2.4x^2+80x+956$$
a) Bestimme beide Koordinaten der Kostenkehre.
Produktionsmenge: [2] ME
Kosten: [2] GE
b) Ermittle das Betriebsoptimum und die langfristige Preisuntergrenze.
Betriebsoptimum: [2] ME
langfristige Preisuntergrenze: [2] GE/ME
c) Werden 20 ME produziert, dann beträgt der Gewinn 250 GE. Ermittle den zugehörigen Verkaufspreis.
Verkaufspreis: [2] GE/ME

#1324 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Es sind folgende Daten einer Produktion bekannt:
  ▪  Die Fixkosten betragen 147 GE.
  ▪  Die Kosten für 18 ME betragen 521 GE.
  ▪  Bei 30 ME betragen die Stückkosten 22.3 GE/ME.
  ▪  Die Grenzkosten bei einer Produktion von 9 ME liegen bei 17.1 GE/ME.
Erstelle gemäß dieser Daten ein Gleichungssystem, mit dem die Koeffizienten der kubischen Kostenfunktion $K(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ ermittelt werden können.
Gleichungssystem:
3. Preisfunktionen

#803 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Für ein bestimmtes Produkt wurde die Preisfunktion $p(x)=777-8.3x-0.073x^2$ bestimmt.
a) Bestimme den Höchstpreis und die Sättigungsmenge.
Höchstpreis: [2] GE/ME
Sättigungsmenge: [2] ME
b) Was ist der größtmögliche Preis, um 43 ME verkaufen zu können?
Ergebnis: [2] GE/ME
c) Welche Menge kann bei einem Preis von 350 GE/ME höchstens verkauft werden?
Ergebnis: [2] ME

#963 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Ein bestimmtes Produkt hat als Höchstpreis 227 GE/ME und eine Sättigungsmenge von 506 ME. Die Gewinnfunktion dieses Produkts lautet $G(x)=-0.79x^3+18x^2+32x-500$.
a) Bestimme die lineare Preisfunktion. Gib einen vollständigen Lösungsweg an.
Preisfunktion (inkl. Lösungsweg):
b) Bestimme die Kostenfunktion. Gib einen vollständigen Lösungsweg an.
Kostenfunktion (inkl. Lösungsweg):

#997 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Gegeben sind die Preisfunktion des Angebots und die Preisfunktion der Nachfrage: $$p_A(x)=0.25x^2+8.1x+79\hspace{25mm} p_N(x)=\frac{42400}{x+34}-414$$ Dabei sind $p_A$ und $p_N$ in GE/ME gemessen und $x$ ist in ME gemessen. Bestimme die Sättigungsmenge, den Höchstpreis und das Marktgleichgewicht (Menge und zugehöriger Preis).
Sättigungsmenge: [2] ME
Höchstpreis: [2] GE/ME
Marktgleichgewichtsmenge: [2] ME
Marktgleichgewichtspreis: [2] GE/ME

#1363 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Für einen Artikel wurde folgende Preis-Absatz-Funktion ermittelt: $$p(x)=-5.1 \cdot 10^{-8}\cdot x^2 - 0.0044\cdot x + 19.1$$ Derzeit wird der Artikel um 15 €/Stk verkauft. Um wie viel muss der Preis gesenkt werden, damit 2000 Stück verkauft werden können?
Preissenkung: [2]
Urheberrechtshinweis: Die auf dieser Seite aufgelisteten Aufgaben unterliegen dem Urheberrecht (siehe Impressum).
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