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Aufgaben zur Kosten- und Preistheorie

Auf dieser Seite befinden sich Aufgaben zur Kosten- und Preistheorie. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123. Die Aufgaben dieser Internetseite werden in jeder Session – also nach jedem Neustart des Webbrowsers oder nach jedem neuen Login – neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich einzelne Zahlenwerte verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf exakt dieselbe Aufgabe zugreifen, so sollte daher ein Screenshot angefertigt werden.

Inhaltsverzeichnis

1. Kosten, Erlös und Gewinn

#36 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Die Gesamtkosten für die Herstellung eines bestimmten Produkts lassen sich durch eine lineare Funktion beschreiben. Für 722 Stück betragen die Kosten 3234 € und für 2400 Stück sind es 4325 €.
a) Bestimme die Parameter $k$ und $d$ der Kostenfunktion $K(x)=k\cdot x+ d$.
b) Der Verkaufspreis beträgt 4.8 € pro Stück. Berechne den Break-Even-Point. Runde auf ganze Stück auf!

#102 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Es ist die Kostenfunktion $K(x)=26.6\cdot 1.098^x+300$ gegeben, wobei $x$ in ME und $K(x)$ in GE gemessen wird.
a) Berechne die Fixkosten.
b) Berechne die Kosten für die Produktion von 31.9 ME.
c) Berechne, für welche Menge die Produktionskosten genau 1000 GE betragen.

#657 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Die Gewinnfunktion eines Produktes lautet $G(x)=-3x^2 + 276 x - 3761$.
a) Ermittle jenen Gewinn, der bei einer Produktionsmenge von 65 ME vorliegt.
b) Berechne, für welche Produktionsmengen der Gewinn 300 GE beträgt.
c) Ermittle den maximalen Gewinn, welcher mit diesem Produkt erzielt werden kann, und die dafür notwendige Produktionsmenge.

#999 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Nachfolgend sind die Funktionsgraphen der Kostenfunktion $K$ (rot) und der Erlösfunktion $E$ (blau) abgebildet. Bestimme die gesuchten Kennzahlen.

a) Verkaufspreis
b) Gewinnzone
c) Gewinn bei 35 ME
d) Fixkosten

#1293 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Es wurde untersucht, welche Kosten durch die Herstellung verschiedener Mengen entstehen. Die Ergebnisse sind in folgender Tabelle aufgelistet:
Menge27190360
Kosten92522814738
a) Bestimme die zugehörige quadratische Kostenfunktion mit einem geeigneten Computerprogramm.
b) Stelle die Funktionsgleichung im Intervall $[0; 500]$ grafisch dar und skaliere die vertikale Achse so, dass der Graph im gesamten Intervall gut erkennbar ist.

#1294 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Die Gewinnfunktion eines Produktes lautet $G(x)=-0.35 x^2+28.3x-247$. Die Preisfunktion hat die Gleichung $p(x)=39.4-0.17x$. Bestimme die zugehörige Kostenfunktion.

#1396 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Nachfolgend sind die Funktionsgraphen der Kostenfunktion $K$ (rot) und der Erlösfunktion $E$ (blau) abgebildet.

a) Bestimme die nachfolgenden Kennzahlen möglichst genau:
Verkaufspreis:
Fixkosten:
variable Kosten:
Break-Even-Point:
b) Zeichne den Graph der Gewinnfunktion in das oben abgebildete Koordinatensystem.

#1397 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Ein Unternehmen produziert Tiefkühlpizzen. Die monatlichen Fixkosten betragen 11800 € und die variablen Kosten liegen bei 1.61 €/Stück. Verkauft wird das Produkt um 2.90 €/Stück.
a) Bestimme die Funktionsgleichungen der linearen Kostenfunktion $K$, der Erlösfunktion $E$ und der Gewinnfunktion $G$.
b) Wie viele Pizzen müssen pro Monat verkauft werden, damit alle Kosten gedeckt sind?
c) Durch eine Optimierung des Produktionsprozesses konnten die Fixkosten um 230 € gesenkt werden und die variablen Kosten um 5 % reduziert werden. Bestimme die neue Kostenfunktion und den neuen Break-Even-Point (bei gleich bleibendem Verkaufspreis). Runde die neuen variablen Kosten auf vier Nachkommastellen, damit der neue Break-Even-Point möglichst genau wird.

#1398 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Für die Herstellung eines Produktes sind folgende Informationen bekannt:
  ▪  Die Gesamtkosten für 1600 Stück betragen 1366 €.
  ▪  Die Gesamtkosten für 3400 Stück betragen 1813 €.
a) Bestimme die zugehörige lineare Kostenfunktion.
b) Welcher Verkaufspreis muss festgelegt werden, damit die Produktion ab 2400 Stück kostendeckend ist?
2. Grenzfunktionen, Stückkosten, Preisuntergrenze, Kostenkehre

#103 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Es ist die Kostenfunktion $K(x)=0.101 x^3- 2.06 x^2+25.6 x+283$ gegeben, wobei $x$ in 1000 Stück und $K(x)$ in 10 000 € gemessen wird. Bestimme die Kostenkehre, die zugehörigen Kosten und die zugehörigen Grenzkosten und achte dabei auf die Einheiten!
Die Kostenkehre liegt bei _______________ Stück.
Die zugehörigen Gesamtkosten betragen _______________ Mio. €.
Die zugehörigen Grenzkosten betragen _______________ €/Stück.

#104 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Die Gewinnfunktion für ein bestimmtes Produkt lautet $G(x)=-2.57x^2+260x-2897$, wobei $x$ in ME und $G(x)$ in GE gemessen wird.
a) Berechne den Maximalgewinn und die zugehörige Produktionsmenge.
b) Berechne den Break-Even-Point.
c) Berechne den Grenzgewinn für eine Menge von 30 ME.
d) Berechne den tatsächlichen Gewinnzuwachs, wenn die Menge von 30 ME auf 31 ME erhöht wird.

#653 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Es sind folgende Daten einer Produktion bekannt:
  ▪  Die Fixkosten betragen 315 GE.
  ▪  Die Kostenkehre liegt bei 14.2 ME.
  ▪  Die Kosten bei der Kostenkehre betragen 940 GE und die Grenzkosten betragen dort 28 GE/ME.
Bestimme die zugehörige kubische Kostenfunktion!

#715 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Es sind folgende Daten einer Produktion bekannt:
  ▪  Die Fixkosten betragen 2479 GE.
  ▪  Die Kostenkehre liegt bei 20 ME und die zugehörigen Kosten betragen 7956 GE.
  ▪  Die Kosten für 48 ME betragen 23500 GE.
Bestimme die zugehörige kubische Kostenfunktion!

#982 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Es wurden für die Herstellung eines Produktes folgende Kosten notiert:
Menge (in ME)113765107170
Kosten (in GE)34363476510341677
a) Bestimme mit Hilfe der Regressionsrechnung (Ausgleichsrechnung) die Funktionsgleichung der bestmöglich dazu passenden kubischen Kostenfunktion.
b) Berechne die Kostenkehre.
c) Das Produkt wird zu einem konstanten Preis von 18 GE/ME verkauft. Ermittle die Gewinnfunktion.
d) Berechne die Gewinnzone und den Maximalgewinn.

#998 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Die Kostenfunktion für ein bestimmtes Produkt lautet folgendermaßen, wobei $K(x)$ in GE und $x$ in ME gemessen wird: $$K(x)=0.117x^3-1.7x^2+86x+1149$$
a) Bestimme beide Koordinaten der Kostenkehre.
b) Ermittle das Betriebsoptimum und die langfristige Preisuntergrenze.
c) Werden 20 ME produziert, dann beträgt der Gewinn 250 GE. Ermittle den zugehörigen Verkaufspreis.

#1324 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Es sind folgende Daten einer Produktion bekannt:
  ▪  Die Fixkosten betragen 153 GE.
  ▪  Die Kosten für 18 ME betragen 524 GE.
  ▪  Bei 29 ME betragen die Stückkosten 21.2 GE/ME.
  ▪  Die Grenzkosten bei einer Produktion von 10 ME liegen bei 16.7 GE/ME.
Erstelle gemäß dieser Daten ein Gleichungssystem, mit dem die Koeffizienten der kubischen Kostenfunktion $K(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ ermittelt werden können.
3. Preisfunktionen

#803 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Für ein bestimmtes Produkt wurde die Preis-Absatz-Funktion mit der Gleichung $p(x)=764-8.5x-0.078x^2$ ermittelt.
a) Berechne den Höchstpreis und die Sättigungsmenge.
b) Bei welchem Preis können gemäß der Preis-Absatz-Funktion 45 ME verkauft werden?
c) Welche Menge kann gemäß der Preis-Absatz-Funktion bei einem Preis von 150 GE/ME verkauft werden?

#963 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Ein bestimmtes Produkt hat als Höchstpreis 224 GE/ME und eine Sättigungsmenge von 495 ME. Die Gewinnfunktion dieses Produkts lautet $G(x)=-0.77x^3+18x^2+33x-500$.
a) Bestimme die lineare Preisfunktion.
b) Bestimme die Kostenfunktion.

#997 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Gegeben sind die Preisfunktion des Angebots und die Preisfunktion der Nachfrage: $$p_A(x)=0.25x^2+8.3x+78\hspace{25mm} p_N(x)=\frac{42200}{x+36}-382$$ Dabei sind $p_A$ und $p_N$ in GE/ME gemessen und $x$ ist in ME gemessen. Bestimme die Sättigungsmenge, den Höchstpreis und das Marktgleichgewicht (Menge und zugehöriger Preis).

#1363 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Für einen Artikel wurde folgende Preis-Absatz-Funktion ermittelt: $$p(x)=-5.5 \cdot 10^{-8}\cdot x^2 - 0.004\cdot x + 19.6$$ Derzeit wird der Artikel um 15 €/Stk verkauft. Um wie viel muss der Preis gesenkt werden, damit 2000 Stück verkauft werden können?
4. Vermischte Aufgaben

#81 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Die Funktionsgleichung der Kostenfunktion $K$ lautet $K(x)=0.03x^3-5x^2+350x+4500$, wobei $x$ in ME und $K(x)$ in GE gemessen wird.
a) Berechne die Grenzkosten für 20 ME.
b) Berechne den tatsächlichen Kostenanstieg, wenn die Produktionsmenge ausgehend von 20 ME um 1 ME erhöht wird.

#246 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Es ist die Kostenfunktion $K$ mit der Funktionsgleichung $K(x)=0.02 x^3-0.72 x^2 +15 x+320$ gegeben, wobei $x$ in ME und $K(x)$ in GE gemessen wird.
a) Berechne die Stückkosten für eine Produktionsmenge von 20 ME und schreibe die passende Einheit zum Ergebnis.
b) Berechne die variablen Stückkosten für eine Produktionsmenge von 50 ME und schreibe die passende Einheit zum Ergebnis.

#247 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Nachfolgend ist der Graph einer Grenzkostenfunktion $K'$ abgebildet.

a) Skizziere im selben Koordinatensystem den Graphen der zugehörigen Kostenfunktion.
b) Wie wird der Verlauf dieser Kostenfunktion in der Fachsprache genannt?

#267 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Die Funktionsgleichung der Stückkostenfunktion $\bar K$ lautet $\bar K(x)= 1.6x^2 - 15x+55 +\frac{25}{x} $. Berechne, an welcher Stelle sich die Kostenkehre befindet.

#290 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Gib jeweils an, um welche Art des Kostenverlaufs es sich handelt.
a) $K(x)=0{,}05x^2 + 0{,}2x +300$
b) $K(x)=3\cdot 10^{-6}\cdot x^3-0{,}005x^2+4x+500$
c) $K(x)=500+7{,}5x$

#299 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Analysen haben ergeben, dass bei einem Preis von 20 €/Stück insgesamt 1500 Stück verkauft werden können. Für 15 €/Stück können sogar 4000 Stück verkauft werden. Bestimme die Funktionsgleichung der linearen Preis-Absatz-Funktion.

#431 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Für ein bestimmtes Produkt wurden folgende Preisfunktionen ermittelt: $$p_A(x)=x+5~~~~~~~~~~\mathrm{und}~~~~~~~~~~p_N(x)=\sqrt{500-2 x-x^2}$$ Berechne durch handschriftliche Rechnung die Gleichgewichtsmenge und den Gleichgewichtspreis.

#528 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Das Marktgleichgewicht eines Produktes befindet sich bei 250 ME und einem Preis von 32 GE/ME. Die Sättigungsmenge liegt bei 600 ME. Bestimme die zugehörige lineare Preisfunktion der Nachfrage.

#532 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Die Gleichung einer Grenzkostenfunktion lautet $K'(x)=x+12$. Außerdem ist die Information $K(100) = 6700$ bekannt. Bestimme die Gleichung der zugehörigen Kostenfunktion.

#609 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
In der folgenden Abbildung ist der Graph einer Preis-Absatz-Funktion dargestellt. Ermittle die zugehörige Funktionsgleichung.

#629 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Nachfolgend sind die Kostenfunktion (rot) und die Erlösfunktion (blau) dargestellt. Zeichne den Graphen der dazu passenden Gewinnfunktion in dasselbe Koordinatensystem. Alle wichtigen Punkte sollen die richtigen Werte haben.

#639 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Nachfolgend sind die Kostenfunktion (rot) und die Erlösfunktion (blau) dargestellt. Zeichne den Graphen der dazu passenden Gewinnfunktion.

Ergänze die Lücken!
Die Fixkosten betragen __________ GE.
Die Gewinnzone erstreckt sich von __________ ME bis __________ ME.
Der Maximalgewinn beträgt etwa __________ GE und wird bei __________ ME erzielt.
Die Sättigungsmenge liegt bei __________ ME.

Die Preisfunktion der Nachfrage wurde für eine Zirkusvorstellung erhoben. Man erhielt folgende Gleichung: $$p(x)=20 - 0.05x$$ $x$ ... Anzahl der Zuschauer
$p(x)$ ... Preis pro Zuschauer (in Euro)
Berechne, bei welchem Preis man 300 Zuschauer erwarten kann.
Urheberrechtshinweis: Die auf dieser Seite aufgelisteten Aufgaben unterliegen dem Urheberrecht (siehe Impressum).