Die Gesamtkosten für die Herstellung eines bestimmten Produkts lassen sich durch eine lineare Funktion beschreiben. Für 764 Stück betragen die Kosten 3473 € und für 2374 Stück sind es 4251 €. a) Bestimme die Parameter $k$ und $d$ der Kostenfunktion $K(x)=k\cdot x+ d$. b) Der Verkaufspreis beträgt 5.4 € pro Stück. Berechne den Break-Even-Point. Runde auf ganze Stück auf!

Es ist die Kostenfunktion $K(x)=25.2\cdot 1.086^x+298$ gegeben, wobei $x$ in ME und $K(x)$ in GE gemessen wird. a) Berechne die Fixkosten. b) Berechne die Kosten für die Produktion von 34 ME. c) Berechne, für welche Menge die Produktionskosten genau 1000 GE betragen.

Die Gewinnfunktion eines Produktes lautet $G(x)=-3x^2 + 260 x - 3777$. a) Ermittle jenen Gewinn, der bei einer Produktionsmenge von 62 ME vorliegt. b) Berechne, für welche Produktionsmengen der Gewinn 300 GE beträgt. c) Ermittle den maximalen Gewinn, welcher mit diesem Produkt erzielt werden kann, und die dafür notwendige Produktionsmenge.

Nachfolgend sind die Funktionsgraphen der Kostenfunktion $K$ (rot) und der Erlösfunktion $E$ (blau) abgebildet. Bestimme die gesuchten Kennzahlen.

a) Verkaufspreis b) Gewinnzone c) Gewinn bei 40 ME d) Fixkosten

Es wurde untersucht, welche Kosten durch die Herstellung verschiedener Mengen entstehen. Die Ergebnisse sind in folgender Tabelle aufgelistet: a) Bestimme die zugehörige quadratische Kostenfunktion mit einem geeigneten Computerprogramm. b) Stelle die Funktionsgleichung im Intervall $[0; 500]$ grafisch dar und skaliere die vertikale Achse so, dass der Graph im gesamten Intervall gut erkennbar ist.

Die Gewinnfunktion eines Produktes lautet $G(x)=-0.38 x^2+31.4x-244$. Die Preisfunktion hat die Gleichung $p(x)=39.5-0.17x$. Bestimme die zugehörige Kostenfunktion.

Nachfolgend sind die Funktionsgraphen der Kostenfunktion $K$ (rot) und der Erlösfunktion $E$ (blau) abgebildet.

a) Bestimme die nachfolgenden Kennzahlen möglichst genau: Verkaufspreis: Fixkosten: variable Kosten: Break-Even-Point: b) Zeichne den Graph der Gewinnfunktion in das oben abgebildete Koordinatensystem.

Ein Unternehmen produziert Tiefkühlpizzen. Die monatlichen Fixkosten betragen 11900 € und die variablen Kosten liegen bei 1.56 €/Stück. Verkauft wird das Produkt um 3.10 €/Stück. a) Bestimme die Funktionsgleichungen der linearen Kostenfunktion $K$, der Erlösfunktion $E$ und der Gewinnfunktion $G$. b) Wie viele Pizzen müssen pro Monat verkauft werden, damit alle Kosten gedeckt sind? c) Durch eine Optimierung des Produktionsprozesses konnten die Fixkosten um 170 € gesenkt werden und die variablen Kosten um 7 % reduziert werden. Bestimme die neue Kostenfunktion und den neuen Break-Even-Point (bei gleich bleibendem Verkaufspreis). Runde die neuen variablen Kosten auf vier Nachkommastellen, damit der neue Break-Even-Point möglichst genau wird.

Für die Herstellung eines Produktes sind folgende Informationen bekannt:   ▪  Die Gesamtkosten für 1300 Stück betragen 1294 €.  ▪  Die Gesamtkosten für 3300 Stück betragen 1823 €. a) Bestimme die zugehörige lineare Kostenfunktion. b) Welcher Verkaufspreis muss festgelegt werden, damit die Produktion ab 2400 Stück kostendeckend ist?

Es ist die Kostenfunktion $K(x)=0.098 x^3- 2.15 x^2+25.2 x+297$ gegeben, wobei $x$ in 1000 Stück und $K(x)$ in 10 000 € gemessen wird. Bestimme die Kostenkehre, die zugehörigen Kosten und die zugehörigen Grenzkosten und achte dabei auf die Einheiten! Die Kostenkehre liegt bei _______________ Stück. Die zugehörigen Gesamtkosten betragen _______________ Mio. €. Die zugehörigen Grenzkosten betragen _______________ €/Stück.

Die Gewinnfunktion für ein bestimmtes Produkt lautet $G(x)=-2.52x^2+257x-2895$, wobei $x$ in ME und $G(x)$ in GE gemessen wird. a) Berechne den Maximalgewinn und die zugehörige Produktionsmenge. b) Berechne den Break-Even-Point. c) Berechne den Grenzgewinn für eine Menge von 30 ME. d) Berechne den tatsächlichen Gewinnzuwachs, wenn die Menge von 30 ME auf 31 ME erhöht wird.

Es sind folgende Daten einer Produktion bekannt:   ▪  Die Fixkosten betragen 311 GE.  ▪  Die Kostenkehre liegt bei 14.4 ME.  ▪  Die Kosten bei der Kostenkehre betragen 945 GE und die Grenzkosten betragen dort 26.6 GE/ME. Bestimme die zugehörige kubische Kostenfunktion!

Es sind folgende Daten einer Produktion bekannt:   ▪  Die Fixkosten betragen 2532 GE.  ▪  Die Kostenkehre liegt bei 20 ME und die zugehörigen Kosten betragen 8056 GE.  ▪  Die Kosten für 55 ME betragen 22800 GE. Bestimme die zugehörige kubische Kostenfunktion!

Es wurden für die Herstellung eines Produktes folgende Kosten notiert: a) Bestimme mit Hilfe der Regressionsrechnung (Ausgleichsrechnung) die Funktionsgleichung der bestmöglich dazu passenden kubischen Kostenfunktion. b) Berechne die Kostenkehre. c) Das Produkt wird zu einem konstanten Preis von 20 GE/ME verkauft. Ermittle die Gewinnfunktion. d) Berechne die Gewinnzone und den Maximalgewinn.

Die Kostenfunktion für ein bestimmtes Produkt lautet folgendermaßen, wobei $K(x)$ in GE und $x$ in ME gemessen wird: $$K(x)=0.089x^3-2.2x^2+62x+1021$$ a) Bestimme beide Koordinaten der Kostenkehre. b) Ermittle das Betriebsoptimum und die langfristige Preisuntergrenze. c) Werden 20 ME produziert, dann beträgt der Gewinn 250 GE. Ermittle den zugehörigen Verkaufspreis.

Es sind folgende Daten einer Produktion bekannt:   ▪  Die Fixkosten betragen 151 GE.  ▪  Die Kosten für 19 ME betragen 530 GE.  ▪  Bei 29 ME betragen die Stückkosten 22.2 GE/ME.  ▪  Die Grenzkosten bei einer Produktion von 10 ME liegen bei 17.8 GE/ME. Erstelle gemäß dieser Daten ein Gleichungssystem, mit dem die Koeffizienten der kubischen Kostenfunktion $K(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ ermittelt werden können.

Für ein bestimmtes Produkt wurde die Preis-Absatz-Funktion mit der Gleichung $p(x)=777-7.6x-0.075x^2$ ermittelt. a) Berechne den Höchstpreis und die Sättigungsmenge. b) Bei welchem Preis können gemäß der Preis-Absatz-Funktion 42 ME verkauft werden? c) Welche Menge kann gemäß der Preis-Absatz-Funktion bei einem Preis von 200 GE/ME verkauft werden?

Ein bestimmtes Produkt hat als Höchstpreis 227 GE/ME und eine Sättigungsmenge von 508 ME. Die Gewinnfunktion dieses Produkts lautet $G(x)=-0.81x^3+16x^2+34x-500$. a) Bestimme die lineare Preisfunktion. b) Bestimme die Kostenfunktion.

Gegeben sind die Preisfunktion des Angebots und die Preisfunktion der Nachfrage: $$p_A(x)=0.23x^2+8.5x+81\hspace{25mm} p_N(x)=\frac{44300}{x+35}-399$$ Dabei sind $p_A$ und $p_N$ in GE/ME gemessen und $x$ ist in ME gemessen. Bestimme die Sättigungsmenge, den Höchstpreis und das Marktgleichgewicht (Menge und zugehöriger Preis).

Für einen Artikel wurde folgende Preis-Absatz-Funktion ermittelt: $$p(x)=-5.5 \cdot 10^{-8}\cdot x^2 - 0.004\cdot x + 19.7$$ Derzeit wird der Artikel um 15 €/Stk verkauft. Um wie viel muss der Preis gesenkt werden, damit 2000 Stück verkauft werden können?

Die Funktionsgleichung der Kostenfunktion $K$ lautet $K(x)=0.03x^3-5x^2+350x+4500$, wobei $x$ in ME und $K(x)$ in GE gemessen wird. a) Berechne die Grenzkosten für 20 ME. b) Berechne den tatsächlichen Kostenanstieg, wenn die Produktionsmenge ausgehend von 20 ME um 1 ME erhöht wird.

Es ist die Kostenfunktion $K$ mit der Funktionsgleichung $K(x)=0.02 x^3-0.72 x^2 +15 x+320$ gegeben, wobei $x$ in ME und $K(x)$ in GE gemessen wird. a) Berechne die Stückkosten für eine Produktionsmenge von 20 ME und schreibe die passende Einheit zum Ergebnis. b) Berechne die variablen Stückkosten für eine Produktionsmenge von 50 ME und schreibe die passende Einheit zum Ergebnis.

Nachfolgend ist der Graph einer Grenzkostenfunktion $K'$ abgebildet.

a) Skizziere im selben Koordinatensystem den Graphen der zugehörigen Kostenfunktion. b) Wie wird der Verlauf dieser Kostenfunktion in der Fachsprache genannt?

Die Funktionsgleichung der Stückkostenfunktion $\bar K$ lautet $\bar K(x)= 1.6x^2 - 15x+55 +\frac{25}{x} $. Berechne, an welcher Stelle sich die Kostenkehre befindet.

Gib jeweils an, um welche Art des Kostenverlaufs es sich handelt. a) $K(x)=0{,}05x^2 + 0{,}2x +300$ b) $K(x)=3\cdot 10^{-6}\cdot x^3-0{,}005x^2+4x+500$ c) $K(x)=500+7{,}5x$

Analysen haben ergeben, dass bei einem Preis von 20 €/Stück insgesamt 1500 Stück verkauft werden können. Für 15 €/Stück können sogar 4000 Stück verkauft werden. Bestimme die Funktionsgleichung der linearen Preis-Absatz-Funktion.

Für ein bestimmtes Produkt wurden folgende Preisfunktionen ermittelt: $$p_A(x)=x+5~~~~~~~~~~\mathrm{und}~~~~~~~~~~p_N(x)=\sqrt{500-2 x-x^2}$$ Berechne durch handschriftliche Rechnung die Gleichgewichtsmenge und den Gleichgewichtspreis.

Das Marktgleichgewicht eines Produktes befindet sich bei 250 ME und einem Preis von 32 GE/ME. Die Sättigungsmenge liegt bei 600 ME. Bestimme die zugehörige lineare Preisfunktion der Nachfrage.

Die Gleichung einer Grenzkostenfunktion lautet $K'(x)=x+12$. Außerdem ist die Information $K(100) = 6700$ bekannt. Bestimme die Gleichung der zugehörigen Kostenfunktion.

In der folgenden Abbildung ist der Graph einer Preis-Absatz-Funktion dargestellt. Ermittle die zugehörige Funktionsgleichung.

Nachfolgend sind die Kostenfunktion (rot) und die Erlösfunktion (blau) dargestellt. Zeichne den Graphen der dazu passenden Gewinnfunktion in dasselbe Koordinatensystem. Alle wichtigen Punkte sollen die richtigen Werte haben.

Nachfolgend sind die Kostenfunktion (rot) und die Erlösfunktion (blau) dargestellt. Zeichne den Graphen der dazu passenden Gewinnfunktion.

Ergänze die Lücken! Die Fixkosten betragen __________ GE. Die Gewinnzone erstreckt sich von __________ ME bis __________ ME. Der Maximalgewinn beträgt etwa __________ GE und wird bei __________ ME erzielt. Die Sättigungsmenge liegt bei __________ ME.

Die Preisfunktion der Nachfrage wurde für eine Zirkusvorstellung erhoben. Man erhielt folgende Gleichung: $$p(x)=20 - 0.05x$$ $x$ ... Anzahl der Zuschauer $p(x)$ ... Preis pro Zuschauer (in Euro) Berechne, bei welchem Preis man 300 Zuschauer erwarten kann.