Die Seitenwände eines Raumes mit rechteckigem Grundriss sollen neu gestrichen werden. Die Grundfläche ist 3.3 m × 2.3 m groß und der Raum ist 235 cm hoch. Laut Hersteller reicht ein Liter Farbe für 6 m². Zur Sicherheit werden 15 % mehr gekauft. Wie viele Liter Farbe müssen gekauft werden?

Eine quaderförmige Schachtel ist 0.95 m lang, 6.5 dm breit und 40 cm hoch. Berechne die Länge der Raumdiagonale in Zentimetern.

Ein quaderförmiger Schuhkarton ist 35 cm × 16 cm × 13 cm groß. Wie viel Karton ist für dessen Herstellung nötig, wenn zusätzlich zur Oberfläche des Quaders noch 10 % für Klebeflächen einberechnet werden? Gib das Ergebnis in der Einheit cm² an!

Es wird die Seitenlänge eines Würfels um 19 % vergrößert. a) Um Wie viel Prozent wird dadurch die Oberfläche größer? b) Um Wie viel Prozent wird dadurch das Volumen größer?

Ein Schwimmbecken wird durch folgende (nicht maßstabsgetreue) Skizze dargestellt:

Die Abmessungen sind $L=6.9$ m, $B=3.8$ m, $H_1=125$ cm und $H_2=195$ cm. Die Länge $L_1$ entspricht 31 % von $L$ und die Länge $L_2$ entspricht 36 % von $L$. a) Berechne das Gesamtvolumen des Schwimmbeckens. b) Berechne die benötigte Wassermenge, wenn sich der Wasserspiegel 9 cm unterhalb des Beckenrandes befinden soll. c) Berechne die Fülldauer, wenn 48.7 L/min in das leere Becken fließen.

Nachfolgend ist die Skizze eines Bauteils dargestellt, welches aus 6 mm dickem Stahlblech hergestellt werden soll (alle Angaben in Millimeter). Achte auf die Einheiten!

a) Berechne den Flächeninhalt dieses Bauteils. b) Berechne die Masse des Bauteils. Die Dichte von Stahl beträgt 7,85 g/cm³.

Als Hochwasserschutz soll entlang eines Fluss ein 1.22 km langer Damm aus Erde errichtet werden. Sein Querschnitt soll trapezförmig sein, wobei die Breite am Boden 5.9 m und an der Oberseite 4.2 m beträgt. Die Höhe des Damms beträgt 225 cm. a) Berechne, wie viele Kubikmeter Erde benötigt werden. b) Wie vielen LKW-Ladungen entspricht dies, wenn jeder LKW 9 m³ Erde transportieren kann?

Die Grundfläche einer quadratischen Pyramide hat die Seitenlänge 2.3 cm. Die Höhe der Pyramide beträgt 3.9 cm. Berechne die Mantelfläche der Pyramide in der Einheit cm².

Eine zylinderförmige Dose soll ein Volumen von 790 mL besitzen. Die Höhe ist mit 16.9 cm vorgegeben. Berechne den Durchmesser und die Oberfläche und achte dabei auf die Einheiten!

Eine Torte soll eine 4 cm dicke Schicht aus Joghurtcreme erhalten. Wie viele Liter Creme werden dafür benötigt, wenn der Durchmesser der Torte 27 cm beträgt?

Gegeben ist ein Würfel mit einer Seitenlänge von 3.2 cm. Welchen Radius muss eine Kugel haben, deren Volumen genau doppelt so groß ist, wie das Volumen des Würfels?

Für die Webseite eines Baumarktes soll ein Online-Tool erstellt werden, welches die benötigte Farbmenge für das Streichen der vier Seitenwände eines rechteckigen Raumes berechnet. Dabei werden folgende Variablen verwendet: $L$ ... Länge des Raumes (in Metern) $B$ ... Breite des Raumes (in Metern) $H$ ... Höhe des Raumes (in Metern) $A$ ... Fläche, die mit einem Liter Farbe gestrichen werden kann (in m²) Erstelle einen Term, mit dem die Farbmenge berechnet werden kann. Verwende ausschließlich die Variablen $L, B, H$ und $A$.

Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. wahr falsch Möchte man das Volumen eines geometrischen Körpers verdoppeln, so muss jede Seitenlänge mit $\sqrt[3]{2}$ multipliziert werden. wahr falsch Möchte man das Volumen eines geometrischen Körpers verdoppeln, so muss jede Seitenlänge mit $\sqrt[2]{3}$ multipliziert werden. wahr falsch Möchte man das Volumen eines geometrischen Körpers verdreifachen, so muss jede Seitenlänge mit $\sqrt[2]{3}$ multipliziert werden. wahr falsch Möchte man das Volumen eines geometrischen Körpers verdreifachen, so muss jede Seitenlänge mit $\sqrt[3]{3}$ multipliziert werden.

Beweise die folgende Aussage mathematisch korrekt: „Bei gleichem Volumen hat ein Würfel immer eine größere Oberfläche als eine Kugel.“ Verwende als Ansatz die Tatsache, dass beide Volumen gleich groß sind. Forme diese Gleichung passend um und setze in eine der beiden Oberflächenformeln ein.