Bei einer Universitätsprüfung werden 27 Fragen gestellt, die nur mit Wahr oder Falsch zu beantworten sind. Um die Prüfung zu bestehen, müssen mindestens 70 % der Fragen richtig beantwortet werden. a) Wie viele Fragen müssen mindestens richtig beantwortet werden, um die Prüfung zu bestehen? b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, die Prüfung zu bestehen, wenn jede Frage zufällig beantwortet wird? c) Viktor ist sich sicher, 6 Fragen richtig beantwortet zu haben. Alle anderen Fragen hat er zufällig beantwortet. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er die Prüfung besteht?

In Wien haben 9 % aller Haushalte einen Hund und 10 % aller Haushalte eine Katze. In einer Wiener Schulklasse gibt es 27 Schüler (welche alle in Wien wohnen). Mit der Formulierung „ein Hund“ bzw. „eine Katze“ ist in dieser Aufgabe nicht die Zahl 1 sondern der unbestimmte Artikel gemeint. Diese Formulierung bedeutet also, dass mindestens ein Exemplar dieses Tiers vorhanden ist. a) Berechne den Erwartungswert der Anzahl der Schüler, in deren Haushalt ein Hund lebt. b) Begründe, warum die folgende Schlussfolgerung auf Basis der obigen Daten nicht unbedingt richtig ist: In 19 % aller Haushalte gibt es einen Hund oder eine Katze. c) Formuliere zu folgendem Ereignis das passende Gegenereignis: Der Schüler besitzt einen Hund oder eine Katze. d) Welche Wahrscheinlichkeit wird durch den folgenden Term berechnet? $$\binom{27}{7}\cdot 0{,}1^{7} \cdot 0{,}9^{27- 7}$$