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Aufgabe 636


Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich Werte in der Angabe verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf die selbe Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden, da beim erneuten Laden der Seite neue Zahlen verwendet werden. Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können die Lösungen eingeblendet werden.

Aufgabe 636: Gegeben ist die Funktion $f:[1,\infty)\to\mathbb{R}$ mit der Funktionsgleichung $f(x)=\frac{1}{x}$. Der Funktionsgraph soll um die x-Achse rotieren. Der dadurch entstehende Körper wird als „Gabriels Horn“ bezeichnet.

a) Berechne durch handschriftliche Rechnung das Volumen dieses Körpers.
Ergebnis (inkl. Lösungsweg):
b) Berechne mit einem geeigneten Computerprogramm die Mantelfläche dieses Körpers.
Screenshot (inkl. Eingabe):
c) Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, was daran widersprüchlich erscheint und wie man diesen Widerspruch auflösen könnte. Recherchiere gegebenenfalls im Internet.

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Lösung: ausklappen