An einem bestimmten Tag wurde die Dosisleistung im Inneren eines Atomkraftwerks durch folgende Funktion beschrieben: $$f(t)=8.4\cdot 10^{-4}\cdot t^3-3.51\cdot 10^{-2}\cdot t^2+0.367\cdot t+1.23$$ Dabei ist $t$ die Zeit in Stunden, wobei $t=0$ für 0:00 Uhr und $t=24$ für 24:00 Uhr steht. Der Funktionswert $f(t)$ gibt die momentane Dosisleistung in Mikrosievert pro Stunde (µSv/h) an. a) Ein Arbeiter befand sich von 14 Uhr bis 20 Uhr im Atomkraftwerk. Berechne, welche Dosis er über diesen Zeitraum hinweg insgesamt aufgenommen hat. Die Dosis ist das bestimmte Integral der Dosisleistung über einen bestimmten Zeitraum hinweg. b) Zu welcher Uhrzeit war die Dosisleistung an diesem Tag am größten? Gib das Ergebnis im Format HH:MM an (gegebenenfalls inklusive führender Nullen). Für Aufgabe e) ist es außerdem sinnvoll, auch den Maximalwert zu bestimmen. c) Laut Sicherheitsbestimmungen, darf eine Person pro Tag nur 20 µSv aufnehmen. Jemand begann um 2:30 Uhr im Atomkraftwerk zu arbeiten. Um welche Uhrzeit musste er die Arbeit beenden? Gib das Ergebnis erneut im Format HH:MM an (gegebenenfalls inklusive führender Nullen). d) Berechne den linearen Mittelwert der Dosisleistung über den gesamten Tag hinweg. e) Um wie viel Prozent lag die maximale Dosisleistung über der mittleren Dosisleistung?