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Diese Tabelle bietet eine strukturierte Übersicht über die verschiedenen Bereiche der Mathematik. Durch Klicken auf die nebenstehenden Symbole können u. a. Aufgaben und Arbeitsblätter zu den jeweiligen Themen gefunden werden. Erklärung der Symbole
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Zahlen |
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Natürliche Zahlen
Teilbarkeitsregeln, Primzahlen, größter gemeinsamer Teiler, kleinstes gemeinsames Vielfaches |
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Ganze Zahlen
Rechenregeln (Vorzeichenregeln, Vorrangregel, Klammerregeln, Division durch null), Absolutbetrag |
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Rationale Zahlen
Rechenregeln für Brüche, periodische Zahlen, Umrechnung zwischen Dezimaldarstellung und Bruchdarstellung, Textaufgaben |
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Reelle Zahlen
Runden von Dezimalzahlen, irrationale Zahlen, Intervallschreibweise |
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Zahlendarstellungen
Gleitkommadarstellung (Engineering Format, normierte Gleitkommadarstellung), andere Stellenwertsysteme (z. B. Dualsystem, Hexadezimalsystem), Römische Zahlen |
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Komplexe Zahlen
Rechenregeln, Gaußsche Zahlenebene, Darstellungsformen (Komponentenform, Polarform, trigonometrische Form) |
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Algebra |
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Terme
Rechenregeln für Terme (Zusammenfassen, Ausmultiplizieren, Herausheben), Rechenregeln für Potenzen mit ganzzahligen Exponenten, Binomische Formeln, Faktorisieren von Termen, Polynomdivision, Bruchterme |
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Verhältnisse
Verhältnisse, Maßstab |
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Proportionen
direkte und indirekte Proportionalität |
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Einheiten
Einheitenvorsilben, Umrechnen von Einheiten, zusammengesetzte Einheiten |
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Prozentrechnung
Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert, Anwendungen der Prozentrechnung, Andere Einheiten (z. B. Promille, ppm) |
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Lineare Gleichungen
Äquivalenzumformungen, Lineare Gleichungen, Formelumformungen, Formeln interpretieren, lineare Ungleichungen, Textaufgaben |
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Formeln
Formeln umformen, Formeln anwenden, Formeln interpretieren |
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Lineare Gleichungssysteme
Lösungsverfahren für Gleichugnssysteme mit zwei Variablen, Cramersche Regel, Determinante einer Matrix, Gleichungssysteme mit drei oder mehr Variablen, Gaußsches Eliminationsverfahren |
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Matrizenrechnung
Grundlagen, Rechenregeln für Vektoren, Rechenregeln für Matrizen, inverse Matrix, Lösen von Gleichungssystemen mittels Matrizenrechnung |
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Wurzelrechnung
Potenzen mit rationalen Exponenten (Potenzschreibweise, Wurzelschreibweise), Rechenregeln für Wurzeln, Formelumformung mit Wurzeln, Wurzelgleichungen |
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Quadratische Gleichungen
Quadratische Gleichungen, Satz von Viëta, Polynomfunktionen, kubische Gleichungen (mit Technologieeinsatz), algebraische Gleichungen (mit Technologieeinsatz) |
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Logarithmus
Rechenregeln für Logarithmen, Exponentialgleichungen, Logarithmische Skalierung |
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Algebraische Gleichungen
Lineare Gleichungen, quadratische Gleichungen, kubische Gleichungen, biquadratische Gleichungen, numerische Lösungsverfahren |
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Geometrie |
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Elementargeometrie der Ebene
Winkel, Dreiecke, Vierecke, Vielecke, Kreis, Kreisteile |
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Elementargeometrie des Raumes
Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel, Kugelteile |
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Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck
Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck, Umkehrfunktionen, Steigungswinkel, Vermessungsaufgaben |
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Trigonometrie im allgemeinen Dreieck
Sinussatz, Kosinussatz, Trigonometrische Flächenformel, Vermessungsaufgaben |
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Analytische Geometrie
Betrag eines Vektors, Vektoraddition, skalare Multiplikation, Einheitsvektoren, Winkel zwischen Vektoren, Winkelsymmetrale, Schwerpunkt eines Polygons, Skalarprodukt, Kreuzprodukt |
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Kegelschnitte
Ellipse, Parabel, Hyperbel |
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Funktionen |
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Funktionale Zusammenhänge
Definition des Funktionsbegriffs, Wertetabelle, Funktionsgraph, Funktionen modellieren, Funktionstransformation, Umkehrfunktionen |
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Lineare Funktionen
Funktionsgleichung aufstellen, Graph zeichnen, Nullstelle berechnen, Anwendungsaufgaben, Umkehrfunktion, stückweise lineare Funktionen |
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Potenzfunktionen
Potenzfunktionen, Wurzelfunktionen |
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Quadratische Funktionen
Scheitelpunkt, Nullstellen, verschiedene Darstellungen (Polynomform, Scheitelpunktform, Nullstellenform), Polynomfunktionen |
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Exponentialfunktion
Eulersche Zahl, Eigenschaften der Exponentialfunktion |
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Wachstums- und Abnahmeprozesse
Lineares Wachstum, Exponentielles Wachstum (inklusive Zerfallsprozesse), Beschränktes Wachstum, Logistisches Wachstum |
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Trigonometrische Funktionen
Einheitskreis, Definition der trigonometrischen Funktionen, Funktionsgraphen, Eigenschaften, Trigonometrische Gleichungen, Allgemeine Schwingungsfunktion, gedämpfte Schwingung |
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Analysis |
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Kurvendarstellungen
Polarkoordinaten, Parameterdarstellung |
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Folgen
Implizite und explizite Angabe, Montonie, Beschränktheit, Grenzwert |
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Differentialrechnung
Differenzenquotient, Differentialquotient, Ableitungsfunktion, Ableitungsregeln, höhere Ableitungen, partielle Ableitungen, Extremwertaufgaben, Bewegungsaufgaben |
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Funktionsanalyse
Monotonie, Symmetrie, Polstellen, Stetigkeit, Asymptoten, Hoch- und Tiefpunkte, Sattelpunkte, Wendepunkte, Minimum und Maximum, Monotonie, Krümmung, Funktionen mit bestimmten Eigenschaften erstellen |
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Integralrechnung
Ober- und Untersumme, Integrationsregeln, Stammfunktionen, bestimmte Integrale, numerische Integration, Flächenberechnung, Bogenlänge, Oberfläche und Volumen von Rotationskörpern |
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Differentialgleichungen
Trennung der Variablen, physikalische Anwendungen |
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Reihen
arithmetische Reihe, geometrische Reihe, Konvergenztests |
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Stochastik |
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Beschreibende Statistik
Arten von Merkmalen, Lagemaße, Streumaße, Diagramme, Boxplots, Histogramme |
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Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung
Rechenregeln, bedingte Wahrscheinlichkeit, Baumdiagramme |
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Zufallsvariablen
diskrete und stetige Zufallsvariablen, Wahrscheinlichkeitsfunktion, Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion, Erwartungswert, Varianz |
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Binomialverteilung
Festellen ob Binomialverteilung vorliegt, Einzelwahrscheinlichkeiten, kumulierte Wahrscheinlichkeiten |
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Normalverteilung
Normalverteilung |
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Sonstige Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Poisson-Verteilung, Hypergeometrische Verteilung, Geometrische Verteilung, Exponentialverteilung, Chi-Quadrat-Verteilung, Exponentialverteilung |
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Beurteilende Statistik
Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest |
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Numerische Mathematik |
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Regressionsrechnung
Regressionsgerade, weitere Modellfunktionen (mit Computereinsatz) |
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Numerische Integration
Ober- und Untersumme, Mittelpunktregel, Trapezregel, Simpsonregel |
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Fehlerrechnung
Höchstfehler, Fehlerfortpflanzung |
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Finanzmathematik |
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Zinsrechnung
Einfache Verzinsung, Zinseszinsen, Äquivalenzprinzip, theoretische und gemischte Verzinsung, Durchschnittszinssatz, unterjährige Verzinsung, äquivalente Zinssätze |
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Rentenrechnung
ganzjährige Renten, unterjährige Renten, Rentenkonvertierung, Tilgungsplan, Annuitätenschuld, Schuldkonversion, Leasing |
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Investitionsrechnung
Kapitalwertmethode, Annuitätenmethode, Methode des internen Zinssatzes |
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Kosten- und Preistheorie
Kostenfunktion, Grenzkosten, Durchschnittskosten, Elastizität, Erlös- und Gewinnfunktion |
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Naturwissenschaften |
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Mechanik
gleichförmige Bewegung, gleichmäßige Bewegung, Rotation, Newtonsche Gesetze, Impuls, Energie |
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Elektromagnetismus
Coulombsches Gesetz, Ohmsches Gesetz, Kirchhoffsche Regeln |
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Thermodynamik
Wärme, Newtonsches Abkühlgesetz |
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Optik
Brechungsgesetz, Linsengleichung |
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Atom-, Kern- und Teilchenphysik
Radioaktivität |
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Relativitätstheorie
Zeitdilatation, Längenkontraktion, relativistische Geschwindigkeitsaddition, Massendefekt |
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Chemie
Konzentration, Stöchiometrie |
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Sonstiges |
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Mengenlehre
aufzählendes und beschreibendes Verfahren, Beziehungen zwischen Mengen, Durchschnitt, Vereinigung und Differenzmenge |
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Aussagenlogik
Mathematische Aussagen, Verneinung von Aussagen, Verknüpfungen von Aussagen, Wahrheitstabellen |
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Summen und Produkte
Summenzeichen, Produktzeichen |
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Kombinatorik
Fakultät, Binomialkoeffizient, Variationen, Permutationen, Kombinationen |
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Computereinsatz |
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GeoGebra
Verwendung von GeoGebra zur Bearbeitung von mathematischen Aufgaben |
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Algorithmen
Entwickeln von Programmcodes zur Umsetzung diverser mathematischer Verfahren |
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Zahlen Algebra Geometrie Funktionen Analysis Stochastik Numerische Mathematik Finanzmathematik Naturwissenschaften Sonstiges Computereinsatz |
