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Rätsel


Hier findest du zahlreiche Rätsel, welche im Großen und Ganzen dem Bereich der Mathematik zuzuordnen sind. Viele dieser Aufgaben erfordern jedoch zusätzlich zum Verständnis des oft eher einfachen mathematischen Hintergrundes auch ein hohes Ausmaß an Problemlösekompetenz. Beispielsweise ist es oftmals von Vorteil, selbstständig kleine Hilfsprogramme erstellen zu können sowie unterschiedliche Programme (z. B. Tabellenkalkulation, Com­pu­ter­alge­bra­sys­teme, Online-Tools) sinnvoll ein­zu­set­zen. Schaffst du es, ein Rätsel zu lösen, so wird es in der Übersicht abgehakt (nur für angemeldete Benutzer). Eine falsche Eingabe führt beim entsprechenden Rätsel zu einer Sperre von 500 Se­kun­den. Falls du ein gute Rätsel kennst, kannst du es gerne mittels Kontaktformular vorschlagen.

Aufgabenstellung: Für eine gegebene natürliche Zahl $n$ ist eine Darstellung der Form $n=a^3+b^3+c^3$ gesucht, wobei $a,b,c$ ganze Zahlen sind.

Beispielsweise ist $29=3^3+1^3+1^3$ oder $53=3^3+3^3+(-1)^3$. Es gibt aber auch kompliziertere Fälle: $$ 30= 2\,220\,422\,932^3 + (-2\,218\,888\,517)^3+(-283\,059\,965)^3$$ Für andere Zahlen wiederum ist bewiesen, dass es überhaupt keine derartige Darstellung als Summe von drei Kubikzahlen gibt (z. B. für 4, 5, 13, 14, 22 und 23).

Finde drei ganze Zahlen $a,b,c$, deren Betrag kleiner als 1000 ist und für welche $51=a^3+b^3+c^3$ gilt. Gib sie in betragsmäßig aufsteigender Reihenfolge durch einem Beistrich getrennt ein und verwende keine Leerzeichen!

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