a) $\binom{-38}{39}$
b) $\binom{32}{-42}$
c) $\binom{65}{-53}$
d) $\binom{19}{-56}$
e) $\binom{-1{,}5}{5{,}5}$
f) $\binom{2{,}8}{9{,}4}$

a) $|\vec a|\approx 3{,}60555$
$\vec e_a\approx \binom{0{,}55470}{0{,}83205}$
b) $|\vec b|\approx 8{,}60233$
$\vec e_b\approx \binom{0{,}81373}{-0{,}58124}$
c) $|\vec c|\approx 7{,}21110$
$\vec e_c\approx \binom{-0{,}83205}{0{,}55470}$
d) $|\vec d|\approx 10{,}81665$
$\vec e_d\approx \binom{0{,}83205}{-0{,}55470}$
e) $|\vec e| =5$
$\vec e_e = \binom{-1}{0}$
a) $\binom{5{,}54700}{8{,}32050}$
b) $\binom{2{,}44120}{-1{,}74371}$
c) $\binom{-0{,}41603}{0{,}27735}$
a) $0$
b) $93$
c) $-45$
d) $52$
e) $31$
f) $-372$

a) $\vec b$ ist kein Normalvektor von $\vec a$. Man könnte einen Normalvektor erhalten, indem man die $y$-Komponente von $\vec b$ (welche derzeit den Wert $-5$ hat) durch $-4{,}\dot 6$ ersetzt.
b) $\vec c$ ist ein Normalvektor von $\vec a$.
c) $\vec d$ ist ein Normalvektor von $\vec a$.
d) $\vec e$ ist kein Normalvektor von $\vec a$. Man könnte einen Normalvektor erhalten, indem man die $y$-Komponente von $\vec e$ (welche derzeit den Wert $0$ hat) durch $3{,}\dot 3$ ersetzt.
a) $91{,}84761^\circ$
b) $90^\circ$
c) $180^\circ$
d) $178{,}15239^\circ$
e) $178{,}15239^\circ$
a) $\binom{1}{3}$
b) $\binom{-8}{-4}$
c) $\binom{4}{0}$
d) $\binom{2}{4}$
e) $\binom{0}{-8}$
f) $\binom{-7}{3}$
a) ca. 122,47°
b) Das liegt an der unterschiedlichen Skalierung der beiden Achsen und der daraus resultierenden verzerrten Darstellung.
a) $\binom{-3}{-2}$
b) $\binom{3}{2}$
c) $\binom{2}{-7}$
d) $\binom{-1}{-1}$
e) $\binom{-1}{8}$
a) Das Skalarprodukt muss 0 sein.
b) Die Vektoren müssen positive Vielfache voneinander sein.
c) Die Vektoren müssen negative Vielfache voneinander sein.
a) allgemein gültig: $\binom{a_x}{a_y}\cdot \binom{b_x}{b_y} = a_xb_x+a_yb_y$ und $\binom{b_x}{b_y} \cdot \binom{a_x}{a_y} = b_xa_x+b_ya_y= a_xb_x+a_yb_y$
b) nicht allgemein gültig: z. B. $\binom{0}{1} \cdot \left( \binom{2}{1}\cdot \binom{1}{2} \right) = \binom{0}{1} \cdot 4 =\binom{0}{4}$ und $\left(\binom{0}{1} \cdot \binom{2}{1} \right)\cdot \binom{1}{2} = 1 \cdot \binom{1}{2} =\binom{1}{2}$
c) allgemein gültig: $\binom{a_x}{a_y} \cdot \left( \binom{b_x}{b_y} + \binom{c_x}{c_y} \right) = \binom{a_x}{a_y} \cdot \binom{b_x+c_x}{b_y+c_y} = a_x\cdot (b_x+c_x) + a_y\cdot (b_y+c_y) = a_xb_x+a_xc_x + a_yb_y + a_yc_y$ und $\binom{a_x}{a_y}\cdot \binom{b_x}{b_y} = \binom{a_x}{a_y}\cdot \binom{c_x}{c_y} = a_xb_x+ a_yb_y+a_xc_x+a_yc_y=a_xb_x+a_xc_x+a_yb_y+a_yc_y$