a) $\frac{x^3}{3}+c$
b) $-\frac{1}{x}+c$
c) $-\frac{1}{2x^2}+c$
d) $\ln(|x|)+c$
e) $\frac{2}{3}\cdot \sqrt{x^3}+c$
f) $\frac{2}{5}\cdot \sqrt{x^5}+c$
g) $\frac{5}{7}\cdot \sqrt[5]{x^7}+c$
h) $2\cdot \sqrt{x}+c$
i) $3\cdot \sqrt[3]{x}+c$
j) $\frac{6}{19}\cdot \sqrt[6]{x^{19}}+c$
k) $\frac{4}{11}\cdot \sqrt[4]{x^{11}}+c$
l) $\frac{3}{8}\cdot \sqrt[3]{x^8}+c$

a) $2x^2-3x+c$
b) $\frac{2}{9}\,x^3-\frac{5}{4}\,x^2-x+c$
c) $5x^4-5x^3+3x^2-17x+c$
d) $3 \sin(t)+6\cos(t)+c$
e) $x^3-\frac{2\cdot 3^x}{\ln(3)}-5\sin(x)+2\cdot \sqrt{x^3}+c$
f) $\frac{x^3}{2} -5x+c$
g) $-3\ln(|x|)+5x+c$
h) $\frac{9}{2}\,\ln(|x|)-6x+x^2+c$
i) $\frac{2}{3}\,\sqrt{z^3}+2\,\sqrt{z}+c$
a) $2x^2y^2z^3+c$
b) $-\frac{xy^2}{2z^2}+c$
c) $2x\cdot \sin(3t+1)+c$
a) $\frac{1}{2}\,\sin(2t)+c$
b) $-e^{-t}+c$
c) $\ln(|x+1|)+c$
d) $-\frac{1}{x+1}+c$
e) $-\frac{3}{7}\,\cos(7t+1)-2t+c$
f) $-\frac{3}{4}\,\ln(|4x-7|)+c$
g) $\frac{5}{16-4x} + c$
h) $\frac{2\cdot 3^{5t-2}}{\ln(3)}+c$
i) $-\frac{2}{9}\,\sqrt{(19-3x)^3}+c$
j) $-\frac{a}{k}\cdot e^{-kt}+c$

a) $\frac{\ln(x)^3}{3}+c$
b) $-3\,\cos(t^2-3)+c$
c) $\frac{\ln(u^2+3)}{2}+c$
d) $\frac{9}{2}\cdot \ln(s^2+4)+c$
e) $\frac{4}{3}\cdot \sqrt{(5x^2+10)^3\,}+c$
f) $2\cdot \sqrt{x^2+1}+c$
g) $4\cdot \sqrt{x^2+3x-5\,}+c$
h) $\frac{\ln(z)^2}{2}+c$
i) $\frac{\ln(5t)^2}{4}+c$
j) $\frac{1}{3}\,e^{\left(x^3\right)}+c$
k) $2\,\sin(\sqrt{x})+c$
a) $e^{2t}\cdot\left(\frac{t}{2}-\frac{1}{4}\right)+c$
b) $\frac{1}{2}\, s^2\cdot \ln(s)-\frac{1}{4}\, s^2+c$
c) $e^t\cdot (t^2-2t+2)+c$
d) $-e^{-x}\cdot (x+1)+c$
e) $t\cdot \sin(t)+\cos(t)+c$
f) $-t^2\cdot \cos(t)+2t\cdot \sin(t)+2\cdot\cos(t)+c$
g) $2z^2\cdot \ln(8z) -z^2 +c$
h) $e^{8x} \cdot \left( \frac{x^2}{2} -\frac{x}{8} +\frac{1}{64} \right) +c$
i) $\frac{3}{2}\cdot t\cdot \sin(2t+5) + \frac{3}{4}\cdot \cos(2t+5) +c$
j) $\frac{3t\cdot 2^t}{\ln(2)} - \frac{3\cdot 2^t}{(\ln(2))^2} +c$
a) $x\cdot \ln(x)-x+c$ bzw. $x\cdot (\ln(x)-1) +c$
partielle Integration mit $1\cdot \ln(x)$
b) $x\cdot \ln(x)^2-2x\cdot \ln(x)+2x-c$
partielle Integration mit $1\cdot \ln(x)^2$
c) $-\ln(|\cos(x)|)+c$
$\tan(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}$, Substitution $u=cos(x)$
d) $\tan(x)-x+c$
erweitern zu $\tan^2(x)+1-1$ und dann aufspalten, denn $\int(\tan^2(x)+1)\,dx=\tan(x)$
e) $\frac{1}{2}\,\sin^2(x)+c$ oder $-\frac{1}{2}\,\cos^2(x)+c$
partielle Integration: es entsteht dasselbe Integral nochmal, sodass es durch Umformen auf eine Seite gebracht werden kann
f) $e^x\cdot \frac{\sin(x)+\cos(x)}{2}+c$
zweifache partielle Integration: es entsteht dasselbe Integral nochmal, sodass es durch Umformen auf eine Seite gebracht werden kann
g) $\frac{-3\cdot 2^x \cdot \cos(3x)}{(\ln(2))^2 + 9 } + \frac{\ln(2) \cdot 2^x \cdot \sin(3x)}{(\ln(2))^2 + 9} +c $
h) $\frac{5}{\ln(3)}\cdot x\cdot (\ln(4x)-1) +c$
$\log_3(4x)$ wird ersetzt durch $\frac{\ln(4x)}{\ln(3)}$; anschließend wird $\ln(4x)$ mittels linearer Substitution und dem Ergebnis von a) integriert
a) $\frac{7}{5}\cdot \ln(|x-2|)+\frac{3}{5}\cdot \ln(|x+3|)+c$
b) $x^2+x-6\cdot \ln(|x+1|)+c$
c) $-\frac{7}{5}\cdot \ln(|x-1|)+\frac{11}{15}\cdot \ln(|3x+2|)+c$