MATHE.ZONE: Lösungen

zum Arbeitsblatt Terme (Textaufgaben)

Aufgabe 1

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Aufgabe 2

a) $g+n\cdot t$
b) $\frac{g+n\cdot t}{3}$

Aufgabe 3

$4a+2m$

Aufgabe 4

a) $E\cdot S+B$
b) 615 €
c) die Kosten pro Schüler

Aufgabe 5

$16{,}70e+7{,}60k+12{,}50s$

Aufgabe 6

$10 \cdot n+ \frac{4}{5} \cdot n\cdot 0{,}15 \cdot L = 10 \cdot n + 0{,}12 \cdot n\cdot L$

Aufgabe 7

Ansatz 1: Aus einem Quadrat mit Seitenlänge $n+1$ wird ein Quadrat mit Seitenlänge $n-1$ ausgeschnitten. Daher erhält man $(n+1)^2-(n-1)^2=...=4n$.
Ansatz 2: Die Anzahl der Punkte steigt pro Schritt um 4 und beginnt bei 4. Daher erhält man $4n$.

Aufgabe 8

$(2n+1)^2-n^2=3n^2+4n+1$

Aufgabe 9

$2n+1$

Aufgabe 10

$(n-x)\cdot \frac{99}{n-1}+1$

Aufgabe 11

Die ersten Klammern sind äquivalent: $(a+b)=(b+a)$
Die zweiten Klammern unterscheiden sich um den Faktor $-1$: $(a-b)=(-b+a)=-1\cdot (b-a)$
Somit sind die Ergebnisse der beiden gegebenen Terme betragsmäßig gleich, jedoch mit entgegengesetztem Vorzeichen.

Aufgabe 12

$ a^2 + b^2 +c^2+ 2a b + 2a c+ 2b c $

Aufgabe 13

$101^2-99^2=(101-99)\cdot (101+99)=2\cdot 200=400$

Aufgabe 14

$2x$ entspricht $2\cdot x$. Es müsste daher $2\cdot 0$ berechnet werden. Das Ergebnis lautet dann $2\cdot 0+1=0+1=1$.

Aufgabe 15

weil $(n+1)\cdot (n-1)=n^2-1$ gilt und daher das Quadrat um 1 verringert wird

Aufgabe 16

Aufgabe 17

$(a-1)\cdot (b+1)=a\cdot b+a-b-1$
Weil $ a < b $ gilt, ist $ a - b<0 $. Es wird also von $ a \cdot b $ auf jeden Fall etwas abgezogen. Zusätzlich wird am Ende noch 1 abgezogen. Somit ist das Ergebnis jedenfalls kleiner als $ a\cdot b $.

Aufgabe 18

a) $p\cdot 1{,}124$
b) $p\cdot 0{,}947$
c) $p-16$
d) $p\cdot 0{,}944$
e) $p\cdot \frac{9}{11}$
f) $p\cdot \frac{7}{9}$

Aufgabe 19

Die Rechnung ist falsch. Der Faktor 5 darf nicht doppelt vorkommen. Das korrekte Ergebnis ist $5xy$.

Aufgabe 20

a) Wegen $(a+6)\cdot (a-6)=a^2-36$ ist das neue Grundstück um 36 m² kleiner. Daher sollte der Besitzer nicht ohne Nachverhandlungen zustimmen.
b) 2592 €

Aufgabe 21

a) gewählte Zahl: 13
$13\cdot 2=26$
$26\cdot 5=130$
$130:13=10$
$10-7=3$
b) $\frac{x\cdot 2\cdot 5}{x}-7=10-7=3$
Die eingesetzte Zahl wird gekürzt und somit hat sie keinen Einfluss auf das Ergebnis.