a)
b) 16,145
c) $\alpha \approx 87{,}274^\circ,~ \beta \approx 32{,}471^\circ,~ \gamma \approx 60{,}255^\circ$
d) 10,5
e) $B_y=5{,}\dot 3$
f) $(-0{,}\dot 6 \mid 2)$

a)
b) $B=(2 \mid -4)$
c) 26,833
d) $\alpha = \gamma \approx 132{,}51^\circ,~ \beta = \delta \approx 47{,}49^\circ$
e) 36
f) $E\approx (-5{,}843 \mid 5{,}450)$
a) Bei einem Trapez sind zwei gegenüberliegende Seiten parallel.

Durch Betrachtung der Grafik ist klar, dass dafür nur $AD$ und $BC$ in Frage kommen.
$\overrightarrow{AD} = \begin{pmatrix} 6 \\ 3 \end{pmatrix}$~~~$\overrightarrow{BC} = \begin{pmatrix} 10 \\ 5 \end{pmatrix}$ $\frac{6}{3}=2$ und $\frac{10}{5}=2$ Beide Steigungen sind gleich. Daher sind die Seiten parallel.
b) $C_\mathrm{neu}= (1 \mid 1)$
a)
b) 36,352
c) 84,144°
d) 80

a) 28,418
b) $\alpha \approx 86{,}762^\circ,~ \beta \approx 44{,}482^\circ ,~ \gamma \approx 48{,}755^\circ $
c) 35,36
d) Eine Möglichkeit wäre, einen Normalvektor auf $\overrightarrow{AB}$ zu erstellen und diesen zum Punkt $A$ zu addieren.
a) gegenüberliegende Seiten müssen gleich lang sein: $\overline{AD}=\overline{BC} \approx 6{,}325$ und $\overline{AB} =\overline{DC} \approx 3{,}162$; alle Winkel müssen 90° haben: $\alpha= \beta = \gamma = \delta =90^\circ $. Beide Voraussetzungen sind erfüllt. Daher handelt es sich um ein Rechteck.

b) Alle Seiten haben die Länge 5,099 und alle Winkel haben 90°. Somit handelt es sich um ein Quadrat.

c) Durch Betrachtung der Skizze erkennt man, dass nur $\overline{CA}$ und $\overline{CB}$ gleich lang sein können. Es stellt sich jedoch heraus, dass $\overline{CA} \approx 7{,}071$ und $\overline{CB} \approx 7{,}280$ sind. Somit ist es KEIN gleichschenkliges Dreieck.

d) Durch Betrachtung der Skizze erkennt man, dass nur im Punkt $A$ ein rechter Winkel sein kann. Die Berechnung ergibt für $\alpha$ exakt 90°. Somit handelt es sich um ein rechtwinkliges Dreieck.

a) Normalvektor zu $\overrightarrow{AB}$ bestimmen; zum Eckpunkt A bzw. B addieren
b) Normalvektor zu $\overrightarrow{AB}$ bestimmen; die Mitte der Punkte A und B berechnen; Normalvektor zum Streckenmittelpunkt addieren
c) Normalvektor zu $\overrightarrow{AB}$ bestimmen; die Mitte der Punkte A und B berechnen; Normalvektor auf Länge $\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \overline{AB}$ skalieren (dieser Faktor entspricht der Höhe eines gleichseitigen Dreiecks); zum Streckenmittelpunkt addieren
a) $C=(9\mid 11 \mid 9)$
b) 59,316°
c) 55,615