Ganzjährige Zinseszinsen

Bei ganzjährigen Zinseszinsen wird das Kapital in Abständen von jeweils einem Jahr zu einem bestimmten Jahreszinssatz verzinst. Häufig ist hinter diesem Zinssatz die Abkürzung p. a. zu sehen, was „pro anno“ bzw. „per annum“ (also pro Jahr bzw. jährlich) bedeutet. Dieser Zusatz ist durchaus sinnvoll, da es auch andere Verzinsungsperioden gibt (mehr dazu im Kapitel Unterjährige Zinseszinsen). Im Vergleich zur einfachen Verzinsung aus dem vorherigen Kapitel werden hier für die Ermittlung der neuen Zinsen die bereits erhaltenen Zinsen ebenfalls berücksichtigt. Somit steigt der Grundwert von Jahr zu Jahr um den selben Faktor an, weshalb es sich hierbei um ein exponentielles Wachstum handelt. Die zugehörige Formel für den Endwert $K_n$ nach $n$ Jahren lautet folgendermaßen: \begin{equation*} K_n=K_0\cdot (1+i)^n \end{equation*} Dabei ist $K_0$ der Barwert und $i$ der Jahreszinssatz. In der folgenden Gegenüberstellung wird ein Kapital von 1000 € jeweils zehn Jahre lang mit 20 % p. a. verzinst. Zuerst wird die einfache Verzinsung und danach das Zinseszinsmodell verwendet.

• Einfache Verzinsung: $K_n=1000+200n$
  
  
• Zinseszinsen: $K_n=1000\cdot 1{,}2^n$
  
  

Man erkennt, dass das Kapital bei der einfachen Verzinsung jedes Jahr um 200 € (also 20 % vom Barwert) anwächst. Beim Zinseszinsmodell steigt das Kapital jedes Jahr um 20 % des aktuellen Wertes. Somit ist der Zuwachs von Jahr zu Jahr größer und es ergibt sich ein exponentielles Wachstum.

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