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Satz von Vieta
Der Satz von Vieta (benannt nach François Viète, 1540 – 1603) beschreibt zwei Zusammenhänge zwischen den Koeffizienten $p$ und $q$ einer normierten quadratischen Gleichung $x^2+px+q=0$ und deren Lösungen $x_1$ und $x_2$. Demzufolge gelten folgende Gleichungen:
$$x_1+x_2=-p$$
$$x_1\cdot x_2=q$$
Einen besonders großen praktischen Nutzen haben diese beiden Zusammenhänge nicht. Man kann damit jedoch sehr schnell die zweite Lösung einer quadratischen Gleichung bestimmen, wenn man eine Lösung kennt.
Beispiel 1
Eine Lösung der Gleichung $x^2+2x-143=0$ ist $-13$. Es soll die zweite Lösung bestimmt werden.
Setzt man beispielsweise in die erste Formel ein, so erhält man $-13+x_2=-2$, woraus $x_2=11$ folgt. Die zweite Lösung ist daher 11.
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