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Spezielle Teilmengen
In diesem Kapitel werden einige spezielle Teilmengen der natürlichen Zahlen vorgestellt. Diese Begriffe kommen gelegentlich vor (z. B. bei Textaufgaben) und man sollte in diesem Fall wissen, was damit gemeint ist.
8.1.  Gerade und ungerade Zahlen
Zahlen, die durch 2 teilbar sind, werde gerade Zahlen genannt. Zahlen die nicht durch 2 teilbar sind, werden ungerade Zahlen genannt.
  • Gerade Zahlen kann man durch den Term $2n$ erhalten.
  • Ungerade Zahlen kann man durch den Term $2n+1$ bzw. $2n-1$ erhalten.
8.2.  Quadratzahlen
Die Quadratzahlen sind die Quadrate (also die 2. Potenzen) der natürlichen Zahlen. Sie können durch den Term $n^2$ berechnet werden. Die ersten Quadratzahlen lauten folgendermaßen: $$0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, \dots$$
8.3.  Kubikzahlen
Die Kubikzahlen sind die 3. Potenzen der natürlichen Zahlen. Sie können durch den Term $n^3$ berechnet werden. Die ersten Kubikzahlen lauten folgendermaßen: $$0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, \dots$$
8.4.  Zweierpotenzen
Mit Zweierpotenzen meint man die Werte der Potenzen mit Basis 2. Man erhält sie durch den Term $2^n$. Die ersten Zweierpotenzen lauten folgendermaßen: $$1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, \dots$$
8.5.  Zehnerpotenzen
Mit Zehnerpotenzen meint man die Werte der Potenzen mit Basis 10. Man erhält sie durch den Term $10^n$. Die ersten Zehnerpotenzen lauten folgendermaßen: $$1, 10, 100, 1\,000, 10\,000, 100\,000, 1\,000\,000, \dots$$
8.6.  Dreieckszahlen
Eine Dreieckszahl ist eine natürliche Zahl, die sich als Summe aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen — beginnend bei 1 — darstellen lässt. Die fünfte Dreieckszahl erhält man beispielsweise durch $1+2+3+4+5=15$. Die ersten Dreieckszahlen lauten folgendermaßen: $$1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, \dots$$ Die Dreieckszahlen können durch folgenden Term berechnet werden: $$\frac{n\cdot (n+1)}{2}$$
Der Ursprung der Bezeichnung „Dreieckszahl“ lässt sich durch folgende Abbildung begründen:

Es handelt sich um die Anzahl der Steine, die man zum Legen eines gleichseitigen Dreiecks benötigt.
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