Darstellungsformen komplexer Zahlen

In diesem Kapitel wird ein Überblick über die vielen verschiedenen Darstellungsformen für komplexe Zahlen gegeben. Auch die Namensgebung dieser Darstellungsformen ist nicht einheitlich, weshalb für einige Formen eine Vielzahl an Bezeichnungen existiert. Für die kartesischen Koordinaten $a$ und $b$ existiert die folgende Form: $$z=a+b\cdot i$$ Diese Darstellungsform wird „kartesische Form“, „arithmetische Form“, „algebraische Form“, „algebraische Normalform“, „Binomialform“ oder „Komponentenform“ genannt. Für die Polarkoordinaten $r$ und $\varphi$ existieren zwei wesentliche Formen:

• Exponentialform (auch exponentielle Normalform, Eulersche Form): $z=r\cdot e^{i\cdot \varphi}$
• Trigonometrische Form: $z=r\cdot \left( \cos(\varphi) + i\cdot \sin(\varphi) \right)$

Darüber hinaus gibt es zahlreiche Kurzschreibweisen wie beispielsweise:

• $z=r\cdot \mathrm{cis} (\varphi)$, wobei $\mathrm{cis} (\varphi)=\cos(\varphi)+i\cdot \sin(\varphi)$ ist. Der Funktionsname ist eine Verschmelzung der Anfangsbuchstaben.
• $z=(r,\varphi)$
• $z=r\big/\!\!\!\underline{\,\,\varphi}$, wobei diese Schreibweise in der Mathematik unüblich ist und eher in der Elektrotechnik verwendet wird

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