Die Astronomie ist die Wissenschaft vom Universum und allem, was sich darin befindet. Sie beschäftigt sich mit Himmelskörpern wie Sternen, Planeten, Monden, Galaxien und anderen kosmischen Phänomenen. Dabei untersucht sie deren Entstehung, Entwicklung, Bewegung und Eigenschaften. Ihre Wurzeln reichen bis in die frühesten Hochkulturen zurück, in denen der Himmel zur Orientierung, Zeitmessung und für religiöse Deutungen beobachtet wurde. Einen entscheidenden Wandel brachte die wissenschaftliche Revolution: Mit Forschern wie Nikolaus Kopernikus, Galileo Galilei und Johannes Kepler setzte sich das heliozentrische Weltbild durch. Später lieferte Isaac Newton die physikalischen Grundlagen für das Verständnis der Himmelsbewegungen. Heute hat sich die Astronomie zu einer hochtechnisierten Wissenschaft entwickelt, die mit Raumsonden, Weltraumteleskopen und komplexen Simulationen das Universum immer genauer erforscht. Die Entfernungen im Weltall sind so gewaltig, dass gewöhnliche Maßeinheiten wie Kilometer und Kilogramm unpraktisch sind. Deshalb verwendet die Astronomie je nach Größenordnung verschiedene spezielle Einheiten:

• Innerhalb unseres Sonnensystems nutzt man häufig die vergleichsweise kleine Astronomische Einheit (AE), die dem mittleren Abstand zwischen Erde und Sonne entspricht.
• Deutlich bekannter ist das Lichtjahr (ly für light year) – jene Strecke, die Licht in einem Jahr zurücklegt.
• Für noch größere Distanzen zwischen Sternen und Galaxien wird auch das Parsec (pc) verwendet, das auf der Messung von Sternparallaxen (mehr dazu hier) basiert.

Aufgabe 1

Recherchiere, wie vielen Kilometern diese drei Einheiten entsprechen und gib die Ergebnisse in normierter Gleitkommadarstellung an.

Aufgabe 2

Ermittle anhand einer Rechnung, wie viele Kilometer ein Lichtjahr hat. Verwende dazu die Lichtgeschwindigkeit $c=299\,792\,458\,\mathrm{m/s}$.

Massen werden häufig nicht in Kilogramm oder Tonnen angegeben, sondern in Erdmassen oder Sonnenmassen. Nachfolgend werden einige wichtige astronomische Grundbegriffe aufgelistet und erklärt:

• Orbit: Ein Orbit ist die Bahn, auf der sich ein Himmelskörper um einen anderen bewegt. Meistens handelt es sich dabei um elliptische Bahnen.
  
  

  Bild: Petrus3743, via Wikimedia Commons, Lizenz: CC-BY-SA-4.0
• Halbachse: Die Halbachse beschreibt dabei die Größe dieser Ellipse. In der obigen Abbildung ist $a$ die große Halbachse und $b$ die kleine Halbachse.
• Bahnebene: Die Bahnebene ist die gedachte Fläche, in der sich der Orbit befindet.
• Rotationsachse: Die Rotationsachse ist die gedachte Linie, um die sich ein Körper dreht. Ihre Endpunkte nennt man Pole.
• Umlaufzeit: Die Umlaufzeit gibt an, wie lange ein Objekt für eine vollständige Umrundung braucht.
• Exzentrizität: Die Exzentrizität beschreibt, wie stark die Bahn von einer perfekten Kreisform abweicht (0 entspricht einem perfekten Kreis; je größer der Wert ist, umso elliptischer ist die Bahn).
• Perihel und Aphel: Dabei handelt es sich um den sonnennächsten bzw. -fernsten Punkt einer Bahn. Jener Punkt der Umlaufbahn, der sich am nächsten zur Sonne befindet, heißt Perihel. Jener Punkt, der am weitesten von der Sonne entfernt ist, heißt Aphel.
• Rotation und Revolution: Rotation ist die Eigendrehung eines Körpers und Revolution entspricht dem Umlauf um ein anderes Objekt.

Die Keplerschen Gesetze, formuliert von Johannes Kepler im 17. Jahrhundert, beschreiben die Bewegung der Planeten um die Sonne und gehören zu den Grundlagen der Himmelsmechanik. Insgesamt gibt es drei Gesetze, die nachfolgend erklärt werden:

1. Ellipsengesetz: Das 1. Gesetz besagt, dass sich Planeten auf elliptischen Bahnen bewegen, wobei die Sonne in einem der beiden Brennpunkte steht. In der obigen Abbildung werden die Brennpunkte mit $F_1$ und $F_2$ bezeichnet.
2. Flächensatz: Das 2. Gesetz beschreibt, dass die Verbindungslinie zwischen Planet und Sonne in gleichen Zeiten gleiche Flächen überstreicht. Das bedeutet, dass sich ein Planet in Sonnennähe schneller bewegt als in größerer Entfernung.
   
   

   Bild: Arpad Horvath, via Wikimedia Commons, Lizenz: CC BY-SA
3. Periodengesetz: Das 3. Gesetz stellt einen Zusammenhang zwischen der Umlaufzeit und der Größe der Bahn her. Je weiter ein Planet von der Sonne entfernt ist, desto länger dauert ein Umlauf. Konkret gilt, dass das Quadrat der Umlaufzeit $T$ proportional zur dritten Potenz der großen Halbachse $a$ ist: $$\left( \frac{T_1}{T_2} \right)^2 = \left( \frac{a_1}{a_2} \right)^3$$

Aufgabe 3

Berechne die große Halbachse der Umlaufbahn des Mars. Die große Halbachse der Umlaufbahn der Erde beträgt 149,6 Mio. km und die Umlaufzeit des Mars beträgt ca. 687 Tage. Lösung: ausklappen ca. 228 Mio. km einklappen

Diese Gesetze ermöglichten erstmals eine präzise Beschreibung der Planetenbewegungen und bildeten später die Grundlage für die Gravitationstheorie von Isaac Newton. Im nachfolgenden Video werden die drei Gesetze veranschaulicht: Das Newtonsche Gravitationsgesetz, formuliert von Isaac Newton, beschreibt die Anziehungskraft zwischen zwei Massen. Es besagt, dass sich alle Körper im Universum gegenseitig anziehen: Je größer ihre Massen sind, desto stärker ist die Kraft, und je größer der Abstand zwischen ihnen, desto schwächer wird sie. Die Formel lautet folgendermaßen: $$F=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r^2}$$ Dabei ist $G$ die Gravitationskonstante, eine Naturkonstante (so wie die Lichtgeschwindigkeit oder die Avogadro-Konstante). Ihr Wert lautet folgendermaßen: $$G\approx 6{,}674 \cdot 10^{-11}\,\frac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{kg}\cdot \mathrm{s}^2} $$

Aufgabe 4

Ermittle rechnerisch anhand des Newtonschen Gravitationsgesetzes, welche Einheit die Gravitationskonstante hat (dargestellt durch SI-Basiseinheiten). Lösung: ausklappen Die Gravitationskonstante hat die Einheit $\frac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{kg}\cdot \mathrm{s}^2}$. einklappen

Aufgabe 5

Berechne die Anziehungskraft zwischen Erde und Mond. Gib das Ergebnis in der Einheit Newton als normierte Gleitkommazahl an. Verwende die folgenden Werte:

• Masse der Erde: $5{,}972\cdot 10^{24}$ kg
• Masse des Monds: $7{,}346\cdot 10^{22}$ kg
• Mittlerer Abstand: 384400 km

Lösung: ausklappen ca. $1{,}981\cdot 10^{20}$ N einklappen

Aufgabe 6

Berechne die Anziehungskraft zwischen zwei Menschen (jeweils 70 kg) mit einem Abstand von 1 m. Gib das Ergebnis in der Einheit Newton als normierte Gleitkommazahl an. Lösung: ausklappen ca. $1{,}635\cdot 10^{-7}$ N einklappen

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