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Interaktive Aufgaben zur Wurzelrechnung


Interaktive Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können die Lösungen ausgeklappt werden. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf diese Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden, da beim erneuten Laden der Seite neue Zahlen verwendet werden. Einzelne interaktive Aufgaben können aufgerufen werden, indem im Suchfeld rechts oben @X eingegeben wird, wobei X für die Aufgabennummer steht.

Aufgabe 96: Berechne die Ergebnisse jeweils in der Form $\sqrt[n]{x^m}$, wobei $n$ eine natürliche Zahl und $m$ eine ganze Zahl ist.

a) $\sqrt[4]{x^{3}}\cdot \sqrt{x^{17}}$
$n=$ [0]     $m=$ [0]
b) $\frac{\sqrt[6]{x^{7}}}{\sqrt[11]{x^{10}}}$
$n=$ [0] $m=$ [0]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 178: Im Zehnkampf werden die Punkte beim Hochspringen durch die Formel $0{,}8465 \cdot(x - 75)^{1{,}42}$ berechnet. Dabei ist $x$ die übersprungene Höhe in ganzen Zentimetern. Das Ergebnis wird immer auf die nächstkleinere ganze Zahl abgerundet.

a) Wie viele Punkte erhält man für 190 Zentimeter?
Punkte: [0]
b) Wie hoch muss man mindestens springen, um mehr als 850 Punkte zu erhalten?
Mindesthöhe: [0] cm

Lösung: ausklappen

Aufgabe 179: Für ein physikalisches Experiment sollen drei massive Stahlkugeln hergestellt werden. Die mittlere Kugel soll die doppelte Masse (und somit auch das doppelte Volumen) der kleinen Kugel haben. Die große Kugel soll die dreifache Masse (und somit auch das dreifache Volumen) der kleinen Kugel haben. Der Radius der kleinen Kugel ist mit 1.1 cm vorgegeben.

a) Welchen Radius haben die beiden anderen Kugeln?
Radius der mittleren Kugel: [2] cm
Radius der großen Kugel: [2] cm
b) Welche Masse hat die kleine Kugel, wenn der verwendete Stahl die Dichte 7,86 g/cm³ hat?
Masse der kleinen Kugel: [1] g

Lösung: ausklappen

Aufgabe 180: Unter Berücksichtigung von Zinseszinsen wird das Endkapital $K_n$ durch die Formel $K_n=K_0\cdot (1+i)^n$ berechnet. Dabei ist $K_0$ das Anfangskapital, $i$ der durchschnittliche Jahrezinssatz und $n$ die Anzahl an Jahren. Frau Berger hat 4500 € angelegt. Nach 7 Jahren ist das Kapital um 581 € angewachsen. Berechne den durchschnittlichen Jahreszinssatz.

Durchschnittlicher Jahreszinssatz: [3] %

Lösung: ausklappen

Aufgabe 181: Eine Kugel hat den Radius 21 cm. Welchen Radius muss eine andere Kugel haben, deren Volumen um 24 % kleiner ist?

Radius: [2] cm

Lösung: ausklappen

Aufgabe 182: Vereinfache folgenden Term so weit wie möglich und gib den vollständigen Rechenweg an. Im Ergebnis soll höchstens eine Wurzel vorkommen.

$\sqrt[6]{x^5y^2\cdot \sqrt[3]{x^2y^5\,}\,}$
Ergebnis (inkl. Rechenweg):

Lösung: ausklappen

Aufgabe 183: Schreibe so viele Faktoren wie möglich vor die Wurzel und gib alle Zwischenschritte und Nebenrechnungen an.

$\sqrt[5]{4800\,a^{13} b^{-10} c^{20}\,}$
Ergebnis (inkl. Rechenweg):

Lösung: ausklappen

Aufgabe 184: Bringe alle Faktoren unter die Wurzel und vereinfache das Ergebnis so weit wie möglich. Das Ergebnis soll keine negativen Exponenten enthalten. Gib alle Zwischenschritte und Nebenrechnungen an!

$3\,s^{-6} t^{5}\cdot \sqrt[4]{19\,s^{12} t^{-15}\,}$
Ergebnis (inkl. Rechenweg):

Lösung: ausklappen

Aufgabe 204: Kreuze alle Terme an, welche äquivalent zum Term $x^{\frac{4}{3}}$ sind.

$\sqrt[3]{x^4}$
$\sqrt[4]{x^3}$
$x^{-\frac{3}{4}}$
$x\cdot \sqrt[3]{x}$
$\frac{1}{\sqrt[4]{x^3}}$
$\frac{x^2}{\sqrt[3]{x^2}}$

Lösung: ausklappen

Aufgabe 291: In einem Restaurant hat eine kleine Pizza einen Durchmesser von 22.7 cm. Der Flächeninhalt der großen Pizza soll um zwei Drittel größer sein als jener der kleinen Pizza. Welchen Durchmesser muss die große Pizza dafür haben?

Durchmesser der großen Pizza: [2] cm

Lösung: ausklappen

Aufgabe 475: Beim sogenannten „Delischen Problem“, welches seinen Ursprung in einer griechischen Legende hat, geht es darum, zu einem gegebenen Würfel mit bekannter Seitenlänge jenen Würfel zu finden, der das doppelte Volumen besitzt.

a) Gegeben ist ein Würfel mit der Seitenlänge 65 cm. Welche Seitenlänge muss ein Würfel besitzen, der das doppelte Volumen des gegebenen Würfels hat?
Seitenlänge: [2] cm
b) Um welchen Faktor ändert sich die Seitenlänge des Würfels allgemein? Es ist hier der exakte Wert gesucht, keine gerundete Dezimalzahl. Gib einen vollständigen Lösungsweg an!
Ergebnis (inkl. Lösungsweg):

Lösung: ausklappen

Aufgabe 579: Die Erdanziehungskraft $F$ auf ein Objekt mit Masse $m$, welches den Abstand $R$ zum Erdmittelpunkt hat, kann durch die Formel $$F=\frac{G\cdot M\cdot m}{R^2}$$ berechnet werden, wobei $G$ die Gravitationskonstante und $M$ die Masse der Erde ist (beide Größen werden für das Lösen der folgenden Aufgabe nicht benötigt). Der Erdradius beträgt ca. 6371 km. Berechne, in welcher Höhe über der Erdoberfläche die Erdanziehungskraft nur noch halb so groß ist, wie auf der Erdoberfläche. Gib einen vollständigen Lösungsweg an.

Ergebnis (inkl. Lösungsweg):

Lösung: ausklappen

Aufgabe 601: Gegeben ist ein Würfel mit einer Seitenlänge von 6.9 cm. Welchen Radius muss eine Kugel haben, deren Volumen genau doppelt so groß ist, wie das Volumen des Würfels?

Radius der Kugel: [2] cm

Lösung: ausklappen

Aufgabe 904: Gegeben ist ein Quadrat mit Seitenlänge 5.9 cm. Berechne den Radius eines Kreises, der den doppelten Flächeninhalt des Quadrates hat.

Lösung: ausklappen

Aufgabe 920: Für ein physikalisches Experiment sollen zwei massive Aluminiumkugeln (Dichte: ca. 2,7 g/cm³) hergestellt werden. Beide Kugeln zusammen sollen 4.2 kg schwer sein. Eine Kugel soll doppelt so schwer sein, wie die andere Kugel. Bestimme den Radius, den die beiden Kugeln haben müssen!

Radius der kleinen Kugel: [2] cm
Radius der großen Kugel: [2] cm

Lösung: ausklappen

Aufgabe 945: Das 3. Keplersche Gesetz beschreibt den Zusammenhang zwischen den Umlaufzeiten $T_1$ und $T_2$ zweier Planeten um die Sonne und den großen Halbachsen $a_1$ und $a_2$ ihrer elliptischen Umlaufbahnen. Dieser Zusammenhang lautet folgendermaßen: $$\left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2=\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^3$$

a) Erstelle eine Formel zur Berechnung von $a_2$. Das Ergebnis soll keinen Doppelbruch enthalten und möglichst weit vereinfacht sein.
Formel (inkl. Lösungsweg):
b) Die große Halbachse der Erdumlaufbahn beträgt 150 Mio. km. Die große Halbachse der Umlaufbahn des Saturns beträgt 1434 Mio. km. Berechne die Umlaufdauer des Saturns um die Sonne in Jahren. Die Umlaufdauer der Erde beträgt ein Jahr. Achte auf einen möglichst effizienten Lösungsweg!
Umlaufdauer des Saturns (inkl. Lösungsweg):

Lösung: ausklappen

Aufgabe 946: In einer Packung tiefgekühlter Knödel befinden sich vier Stück mit einem Durchmesser von 74 mm. Der Hersteller möchte stattdessen in Zukunft sechs Stück pro Packung verkaufen, wobei die Gesamtmasse (und somit auch das Gesamtvolumen) gleich bleiben soll. Welchen Durchmesser müssen die neuen Knödel haben?

Neuer Durchmesser: [1] mm

Lösung: ausklappen

Aufgabe 1082: Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.

$\sqrt[n\,]{x\cdot \sqrt[m]{x\,}}=x^\frac{m+1}{n\cdot m}$
$x^3\cdot \sqrt[4]{x^2\,}=\sqrt[4]{x^5}$
$(\sqrt{x}-\sqrt{y})\cdot (\sqrt{x}+\sqrt{y})=x-y$
$x^{-\frac{2}{5}}=\sqrt[5\,]{\frac{1}{x^2}}$
$\sqrt[3]{a^3-b^3}=a-b$
$x^2\cdot \sqrt[3]{x^2\,}=\sqrt[3]{x^8}$
$x^{-\frac{3}{4}}=\sqrt[3\,]{\frac{1}{x^4}}$
$\sqrt[m\,]{x\cdot \sqrt[n]{x\,}}=x^\frac{m+1}{n\cdot m}$

Lösung: ausklappen