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Interaktive Aufgaben zur Trigonometrie im allgemeinen Dreieck


Interaktive Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können die Lösungen ausgeklappt werden. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf diese Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden, da beim erneuten Laden der Seite neue Zahlen verwendet werden. Einzelne interaktive Aufgaben können aufgerufen werden, indem im Suchfeld rechts oben @X eingegeben wird, wobei X für die Aufgabennummer steht.

Aufgabe 143: Von einem Dreieck kennt man folgende Daten: $f=870$ m, $h=1.8$ km und $\gamma=70\,^\circ$. Berechne die fehlenden Größen und achte dabei auf die Einheiten! Die Skizze ist nicht maßstabsgetreu.

Seite $g$: [3] km
Winkel $\alpha$: [2] Grad
Flächeninhalt $A$: [1] ha

Lösung: ausklappen

Aufgabe 327: Valentin und Isabella stehen auf einer Aussichtsplattform und sehen von dort aus zwischen ihren Wohnhäusern einen Winkel von 50°. Valentin wohnt 3.5 km von dieser Aussichtsplattform entfernt. Isabella wohnt in einer Entfernung von 4.7 km. Berechne die direkte Entfernung der Wohnhäuser von Valentin und Isabella. Vernachlässige dabei die Krümmung der Erde.

Entfernung der Wohnhäuser: [2] km

Lösung: ausklappen

Aufgabe 736: Zwei Sterne haben zur Erde eine Entfernung von 17 ly und 28.4 ly. Dabei ist ly die internationale Abkürzung der Längeneinheit Lichtjahr (ca. $9{,}461\cdot 10^{15}$ m). Am Nachthimmel wird zwischen den beiden Sternen ein Winkel von 42.5° gemessen. Berechne den Abstand der beiden Sterne.

Ergebnis: [2] ly

Lösung: ausklappen

Aufgabe 801: Es soll die Höhe eines Turmes bestimmt werden. Dazu misst man den Winkel, unter welchem man vom Boden aus die Turmspitze sieht, von zwei Punkten A und B. Vom näher am Turm liegenden Punkt A wird ein Höhenwinkel von 4.5° gemessen. Der um 137 m weiter entfernt liegende Punkt B ergibt einen Winkel von 3.6°. Berechne die Höhe $h$ des Turms.

Ergebnis: [2] m

Lösung: ausklappen

Aufgabe 896: Ein Winkel eines allgemeinen Dreiecks beträgt 49° und die beiden anliegenden Seiten sind 69 mm und 29 mm lang. Ermittle alle Ergebnisse durch handschriftliche Rechnung und gib einen vollständigen Rechenweg an. Verwende eine möglichst effiziente Vorgehensweise.

a) Erstelle eine Skizze, in welcher alle bekannten Größen und alle verwendeten Variablen ersichtlich sind.
Skizze:
b) Bestimme den Flächeninhalt.
Ergebnis (inkl. Rechenweg):
c) Berechne anschließend alle fehlenden Winkel und Seitenlängen.
Ergebnisse (inkl. Rechenweg):

Lösung: ausklappen

Aufgabe 925: Zwei Schiffe A und B verlassen gleichzeitig denselben Hafen und bewegen sich im betrachteten Zeitraum auf geraden Wegen. Zwischen ihren Routen liegt ein Winkel von 75°. Schiff A bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit von 15.7 Knoten und Schiff B mit einer konstanten Geschwindigkeit von 10.8 Knoten. Ein Knoten entspricht einer Geschwindigkeit von 1,852 km/h.

a) Erstelle eine aussagekräftige Skizze des Sachverhalts.
Skizze:
b) Rechne die Geschwindigkeiten der beiden Schiffe in km/h um.
Geschwindigkeit von Schiff A: [3] km/h
Geschwindigkeit von Schiff B: [3] km/h
c) Berechne, wie weit die beiden Schiffe 50 Minuten nach Verlassen des Hafens voneinander entfernt sind.
Entfernung: [2] km

Lösung: ausklappen