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Interaktive Aufgaben zu Termen


Interaktive Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können die Lösungen ausgeklappt werden. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf diese Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden, da beim erneuten Laden der Seite neue Zahlen verwendet werden. Einzelne interaktive Aufgaben können aufgerufen werden, indem im Suchfeld rechts oben @X eingegeben wird, wobei X für die Aufgabennummer steht.

1. Vermischte Aufgaben

Aufgabe 75: Gib an, welche Hochzahl für $n$ eingesetzt werden muss, damit die Rechnung stimmt.

a) $a^3 \cdot a^{-4}\cdot a^n\cdot a=a^{8}$
$n=$ [0]
b) $\frac{b^3}{b^n}=b^{10}$
$n=$ [0]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 92: Vereinfache den folgenden Term so weit wie möglich und gib die Koeffizienten $a,b,c$ an: $$8\cdot (7 x-8)^2-(19-x)\cdot (4x-20)=~...~=a\cdot x^2+b\cdot x+c$$ $a=$ [0]

$b=$ [0]
$c=$ [0]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 93: Ergänze die Lücken!

$(\,15 z- \underline{~~~~~~~~~~~~}\,)^2=\underline{~~~~~~~~~~~~}\,z^2-150 z+\underline{~~~~~~~~~~~~}$
1. Lücke: [0]
2. Lücke: [0]
3. Lücke: [0]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 207: Die Anzahl an Karten, die man für ein Kartenhaus mit n Stockwerken benötigt, kann durch folgenden Term beschrieben werden: $$\frac{3n^2+n}{2}$$ Wieviele Karten benötigt man für ein Kartenhaus mit 4 Stockwerken?

Anzahl an Karten: [0]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 242: Zeige, dass die Aussage $p + (1 - p)\cdot p + (1 - p)^2 = 1$ für alle $p$ wahr ist.

Rechenweg:

Lösung: ausklappen

Aufgabe 275: Nachfolgende Abbildung zeigt den Grundriss eines Zimmers.

Kreuze jeweils an, ob die nachfolgenden Terme geeignet sind, um die Wohnfläche zu berechnen.
$a\cdot f+c\cdot d$
$a\cdot f+b\cdot c$
$e\cdot f+c\cdot d$
$b\cdot c+e\cdot f$
$a\cdot b-d\cdot e$

Lösung: ausklappen

Aufgabe 279: Begründe, warum für jede natürliche Zahl gilt, dass das Quadrat dieser Zahl um 1 größer ist als das Produkt der beiden Nachbarzahlen. Beispielsweise ist $10^2 = 100$ und $9 \cdot 11 = 99$.

0/1000 Zeichen

Lösung: ausklappen

Aufgabe 446: Ein Produkt hat den Nettopreis $N$. Der Verkaufspreis ist aufgrund der Mehrwertsteuer um 20 Prozent höher. Kreuze jeweils an, ob der Term geeignet ist, um den Verkaufspreis korrekt zu berechnen.

$N\cdot 1{,}20$
$N+ 20$
$N+0{,}2\cdot N$
$N \cdot \left(1+\frac{1}{5}\right)$
$N +\frac{20}{100}$
$\frac{N}{100} \cdot 20$
$N\cdot \frac{6}{5}$
$\frac{N\cdot 120}{100}$
$N +\frac{1}{5}$

Lösung: ausklappen

Aufgabe 468: Herr Maier besitzt ein quadratisches Grundstück. Um ein geplantes Projekt umsetzen zu können, möchte die Gemeinde eine Seite seines Grundstückes um 6.7 m verkürzen und als Ausgleich dafür die andere Seite um 6.7 m verlängern.

a) Begründe rechnerisch, warum Herr Maier diesem Vorhaben nicht ohne Weiteres zustimmen sollte.
Begründung (inkl. Lösungsweg):
b) Wie viel müsste ihm die Gemeinde als Ausgleich zusätzlich zahlen, wenn der Grundstückspreis 59 €/m² beträgt?
Ausgleichszahlung: [2]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 469: Argumentiere, ob es einen Unterschied zwischen den Ergebnissen von $(a + b) \cdot (a - b)$ und $(b + a) \cdot (b - a)$ gibt.

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Lösung: ausklappen

Aufgabe 470: Im Haus des Meeres kostet eine Eintrittskarte für Erwachsene 16,70 €, für Kinder 7,60 € und für bestimmte Personengruppen (z. B. Senioren, Studenten, Behinderte) 12,50 €. Stelle einen Term auf, der beschreibt, wie groß die Einnahmen durch Ticketverkäufe sind, wenn $e$ Erwachsene, $k$ Kinder und $s$ Personen aus den speziellen Personengruppen das Haus des Meeres besuchen!

Ergebnis: [0]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 471: Im Internet findet man zahlreiche mathematische Zaubertricks, bei denen „erraten“ wird, an welche Zahl man denkt. Ein Beispiel dafür wäre folgende Anleitung:

  ▪  Denke an eine beliebige Zahl.
  ▪  Multipliziere diese mit 2.
  ▪  Multipliziere sie nun mit 5.
  ▪  Teile das Ergebnis durch deine ursprüngliche Zahl.
  ▪  Ziehe 7 davon ab.
  ▪  Die Zahl, die du nun erhältst, lautet 3.
a) Überprüfe zunächst für eine beliebige Zahl, ob dieser Trick funktioniert. Gib alle Schritte an!
Überprüfung:
b) Erkläre, warum dieser „Zaubertrick“ immer funktioniert. Verwende dazu anstelle einer beliebigen Zahl eine Variable. Schreibe abschließend eine Begründung.
Begründung:

Lösung: ausklappen

Aufgabe 480: Drei Personen fahren gemeinsam mit dem Taxi nach Hause. Für eine Taxifahrt zahlt man eine Grundgebühr von $g$ Euro (alle drei Personen gemeinsam). Die Kosten pro gefahrenem Kilometer betragen $t$ Euro. Insgesamt fährt das Taxi $n$ Kilometer.

a) Finde einen Term, mit dem man die Gesamtkosten der Taxifahrt berechnen kann!
Ergebnis: [0]
b) Finde einen Term, mit dem man die Kosten pro Person berechnen kann!
Ergebnis: [0]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 482: Man wähle zwei beliebige Zahlen, für die gilt $ a < b $. Verringert man die kleinere Zahl $a$ um 1 und erhöht die größere Zahl $b$ um 1, so ist das Produkt der neuen Zahlen immer kleiner als $a \cdot b$. Beweise diese Aussage und schreibe eine nachvollziehbare Begründung!

Beweis (inkl. Begründung):

Lösung: ausklappen

Aufgabe 483: Auf einem Parkplatz befinden sich $a$ Autos (mit jeweils 4 Rädern) und $m$ Motorräder (mit jeweils 2 Rädern). Erstelle einen Term, der angibt, wie viele Räder auf diesem Parkplatz sind.

Term: [0]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 599: Erstelle eine „trinomische Formel“ zur Berechnung von $(a + b + c)^2$. Diese Formel soll keine Klammern enthalten und so weit wie möglich vereinfacht sein.

Ergebnis (inkl. Lösugnsweg):

Lösung: ausklappen

Aufgabe 875: Eine Studie hat ergeben, dass jede dritte Person, die an Essstörungen erkrankt, männlich ist. Verschiedene Zeitschriften schreiben daraufhin folgende Schlagzeilen. Kreuze jeweils an, ob diese Schlagzeilen dem Ergebnis der oben genannten Studie entsprechen.

Zwei Drittel aller Menschen sind weiblich.
Doppelt so viele Frauen wie Männer erkranken an Essstörungen.
Ungefähr 33 % aller Menschen erkranken an Essstörungen.
Jeder dritte Mann erkrankt an Essstörungen.
Die Erkrankungsrate für Essstörungen ist bei Frauen um 100 % höher als bei Männern.

Lösung: ausklappen

Aufgabe 878: Eine Schulklasse, bestehend aus $n$ Schülern, fährt auf Wintersportwoche. Ein Fünftel der Klasse geht Langlaufen und benötigt daher keine Liftkarte. Alle anderen Schüler müssen zusätzlich zu den Grundkosten auch die Liftkarte bezahlen, welche $L$ Euro kostet. Der Elternverein unterstützt jeden Teilnehmer mit 13 € und übernimmt zusätzlich 7 % jeder Liftkarte. Stelle einen Term auf, mit dem berechnet werden kann, wie viel der Elterverein insgesamt zahlt.

Lösung: ausklappen

Aufgabe 1053: Erkläre, wie man $101^2-99^2$ mit Hilfe der dritten binomischen Formel sehr schnell ohne Taschenrechner berechnen kann!

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Lösung: ausklappen

Aufgabe 1065: Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.

Es gilt allgemein $(x+y)^2=x^2+y^2.$
$375^2-1=374^2$
$-2^4=16$
$5\cdot 7^3=35^3$
$3^{20}$ ist das Dreifache von $3^{19}$.
$20^{30}$ ist das Doppelte von $10^{30}$.
$10^{50}$ ist das Doppelte von $10^{25}$.

Lösung: ausklappen

Aufgabe 1066: Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.

Bei der Multiplikation von Potenzen gleicher Basis werden die Hochzahlen multipliziert.
Bei der Division von Potenzen gleicher Basis werden die Hochzahlen subtrahiert.
Bei der Multiplikation von Potenzen gleicher Basis werden die Hochzahlen addiert.
Werden Potenzen potenziert, so werden die Hochzahlen multipliziert.

Lösung: ausklappen