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Interaktive Aufgaben zur Rentenrechnung


Interaktive Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können die Lösungen ausgeklappt werden. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf diese Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden, da beim erneuten Laden der Seite neue Zahlen verwendet werden. Einzelne interaktive Aufgaben können aufgerufen werden, indem im Suchfeld rechts oben @X eingegeben wird, wobei X für die Aufgabennummer steht.

1. Vermischte Aufgaben

Aufgabe 47: Jemand zahlt 34 Jahre lang jedes Monatsende 41 € auf ein privates Pensionskonto. Der Zinssatz beträgt 1.32 % p.a. Anschließend wird das Angesparte über einen Zeitraum von 17 Jahren in gleichen monatlichen Raten ausbezahlt. Die erste Auszahlung erfolgt ein Monat nach der letzten Einzahlung.

a) Berechne den äquivalenten Monatszinssatz!
Monatszinssatz: [5] %
b) Berechne, welcher Betrag sich unmittelbar nach der letzten Einzahlung am Pensionskonto befindet.
Kontostand: [2]
c) Berechne die Höhe der monatlichen Auszahlungen.
Ratenhöhe: [2]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 48: Jemand nimmt einen Kredit in Höhe von 16.000 € auf. Als Zinssatz werden 8.3 % p.a. vereinbart. Die Schuld soll durch 23 gleich hohe Jahresraten beglichen werden, wobei die erste Ratenzahlung ein Jahr nach der Kreditaufnahme erfolgt. Berechne die Höhe der Raten.

Ratenhöhe: [2]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 520: Erstelle durch händische Umformung aus der Formel für den Endwert einer nachschüssigen Jahresrente eine Formel zur Berechnung der Jahre $n$. $$E_{\text{nach}}=R\cdot \frac{q^n-1}{q-1}$$

Ergebnis (inkl. Rechenweg):

Lösung: ausklappen

Aufgabe 1151: In unterschiedlichen Büchern findet man häufig unterschiedliche Formeln für ein und dieselbe Sache. Beispielsweise gibt es für die Berechnung des Barwerts einer vorschüssigen Rente folgende Formeln: $$B_1=R\cdot \frac{q^n-1}{q-1}\cdot \frac{1}{q^{n-1}} \hspace{3cm} B_2=R\cdot \frac{q^n-1}{q-1}\cdot q^{1-n} \hspace{3cm} B_3=R \cdot \frac{1-q^{-n}}{q-1}\cdot q$$ Zeige durch mathematische Umformungen und dazu passende Erklärungen, dass diese drei Formeln tatsächlich gleichwertig sind.

Nachweis für $B_1=B_2$ (inkl. Erklärungen):
Nachweis für $B_2=B_3$ (inkl. Erklärungen):

Lösung: ausklappen