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Interaktive Aufgaben zu Reihen


Interaktive Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können die Lösungen ausgeklappt werden. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf diese Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden, da beim erneuten Laden der Seite neue Zahlen verwendet werden. Einzelne interaktive Aufgaben können aufgerufen werden, indem im Suchfeld rechts oben @X eingegeben wird, wobei X für die Aufgabennummer steht.

Aufgabe 23: Ein Unternehmen bringt ein neues Produkt mit einem Stückpreis von 6.81 € auf den Markt. Am ersten Tag werden 40 Stück des Produkts verkauft. Analysen der ersten Tage zeigen, dass die Anzahl der verkauften Produkte täglich um 9 Stück steigt. Wie groß wird der Gesamterlös dieses Produktes nach 40 Tagen sein?

Antwort: [2]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 24: Berechne die folgenden Summen:

a) $\sum_{k=12}^{67} 3k$ [0]
b) $\sum_{k=0}^{23} 1.24^k$ [3]
c) $\sum_{k=0}^{\infty} 0.64^k$ [3]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 25: Die erste Reihe eines Universitätshörsaals bietet Platz für 18 Studenten. Nach jeweils drei Reihen erhöht sich die Anzahl an Plätzen um zwei. Der Hörsaal hat Reihen. Wie viele Studenten können einen Sitzplatz erhalten?

[0] Plätze

Lösung: ausklappen

Aufgabe 26: Niklas möchte nächstes Monat einen neuen Trainingsplan befolgen: Beim ersten Mal läuft er 3.4 km weit. Insgesamt läuft er 10 Mal und erhöht die zurückgelegte Distanz im Vergleich zum letzten Mal jeweils um 2 %.

a) Wie weit wird er in diesem Monat insgesamt laufen? [3] km
b) Wie weit läuft er beim letzten Mal? [3] km

Lösung: ausklappen

Aufgabe 27: Ein Gummiball wird aus 1.4 m Höhe fallen gelassen. Bei jedem Aufspringen nimmt die erreichte Höhe um 26 % ab.

a) Nach dem wievielten Aufspringen ist die erreichte Höhe erstmals kleiner als 1 cm? [0]
b) Welchen Weg hat der Ball insgesamt zurückgelegt, bis er am Boden liegen bleibt? [3] m

Lösung: ausklappen

Aufgabe 305: Berechne die Summe aller dreistelligen Zahlen, also $100 + 101 + ... + 998 + 999$.

Ergebnis: [0]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 371: Laut einer indischen Legende wurde der Wunsch an den König gerichtet, der Bevölkerung Weizen zu geben. Dies sollte nach folgendem Prinzip geschehen: Auf das erste Feld eines Schachbrettes (8 × 8 Felder) wird ein einzelnes Korn gelegt, auf das zweite Feld die doppelte Anzahl des ersten Feldes, auf das dritte Feld wiederum die doppelte Anzahl des zweiten Feldes, usw. Der König unterschätzte die Situation und stimmte zu.

a) Wie viele Körner müsste die Bevölkerung erhalten? Gib das Ergebnis in normierter Gleitkommadarstellung $a\cdot 10^n$ an.
Ergebnis: $a= $ [2], $n=$ [0]
b) Wie viel Prozent der heutigen Weltjahresproduktion (diese beträgt etwa 750 Mio. Tonnen) entspricht dies, wenn die sogenannte Tausendkornmasse (also die Masse von 1000 Körnern) bei Weizen 50 Gramm beträgt.
Ergebnis: [2] %

Lösung: ausklappen

Aufgabe 462: Berechne die Summe aller geraden zweistelligen Zahlen, also $10 + 12 + ... + 98$.

Ergebnis: [0]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 681: Berechne die Summe der ersten 14 Zweierpotenzen, beginnend bei $2^0=1$.

Ergebnis: [0]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 682: Zeige, dass die Summe $2^0+2^1+...+2^{n-1}$ immer um 1 kleiner ist als $2^n$.

Beweis (inkl. Lösungsweg):

Lösung: ausklappen

Aufgabe 696: Berechne den Wert der folgenden Summe: $1+1.67+1.67^2+1.67^3+...+1.67^{23}$

Ergebnis: [2]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 770: Bei der nachfolgend abgebildeten, nicht maßstabsgetreuen Skizze einer Spirale ist die innerste Linie 12.3 cm lang. Jede weitere Linie ist um jeweils 3.1 cm länger als ihr Vorgänger.

a) Berechne die Länge einer Spirale bestehend aus insgesamt 100 Linien. Achte auf die Einheit!
Gesamtlänge: [2] m
b) Berechne, wie viele Linien nötig sind, damit die Spirale erstmals mindestens 1 km lang ist
benötigte Anzahl: [0]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 981: Berechne die Summe aller ungeraden dreistelligen natürlichen Zahlen!

Ergebnis: [0]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 1051: Berechne die Summe aller Zweierpotenzen (beginnend bei $2^0=1$), die kleiner als 1.000.000.000 sind. Gib einen vollständigen Rechenweg an!

Ergebnis (inkl. Rechenweg): [0]

Lösung: ausklappen