Impressum · Datenschutz
© 2016 – 2020 MATHE.ZONE
© 2016 – 2020  MATHE.ZONE · Impressum · Datenschutz      

Interaktive Aufgaben zu quadratischen Gleichungen


Interaktive Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können die Lösungen ausgeklappt werden. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf diese Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden, da beim erneuten Laden der Seite neue Zahlen verwendet werden. Einzelne interaktive Aufgaben können aufgerufen werden, indem im Suchfeld rechts oben @X eingegeben wird, wobei X für die Aufgabennummer steht.

1. Vermischte Aufgaben

Aufgabe 138: Die Oberfläche $O$ eines Zylinders wird durch die Formel $O= 2r^2\pi+ 2r\pi h$ berechnet. Ein Zylinder hat die Oberfläche $O=9.65\,\text{dm}^2$ und die Höhe $h=11.3\,\text{cm}$. Berechne den Radius $r$ und das Volumen $V$ des Zylinders. Achte auf die Einheiten!

Radius: [2] mm
Volumen: [2] cL

Lösung: ausklappen

Aufgabe 139: Der Umfang eines Rechtecks beträgt 217 mm. Der Flächeninhalt beträgt 24.5 cm². Welche Länge haben die beiden Seiten des Rechtecks?

Kürzere Seite: [1] mm
Längere Seite: [1] mm

Lösung: ausklappen

Aufgabe 205: Gib eine beliebige quadratische Gleichung in der Form $ax^2+bx+c=0$ an, die genau zwei ganzzahlige Lösungen besitzt und beschreibe nachvollziehbar, wie man eine derartige Gleichung finden kann (ohne zufällige Zahlenkombinationen zu probieren).

0/1000 Zeichen

Lösung: ausklappen

Aufgabe 206: Gib eine beliebige quadratische Gleichung in der Form $ax^2+bx+c=0$ an, die keine reelle Lösung besitzt und beschreibe nachvollziehbar, wie man eine derartige Gleichung finden kann (ohne zufällige Zahlenkombinationen zu probieren).

0/1000 Zeichen

Lösung: ausklappen

Aufgabe 260: Die beiden Kräfte $F_1$ und $F_2$ stehen im rechten Winkel aufeinander. Es ist bekannt, dass $F_2$ um 66 N größer ist als $F_1$. Die resultierende Kraft $F_R$ beträgt 755 N. Berechne, wie groß die beiden Kräfte sind!

Kraft $F_1$: [2] N
Kraft $F_2$: [2] N

Lösung: ausklappen

Aufgabe 264: Forme folgende Formel aus der Physik nach der Variable $t$ um: $$s=\frac{a}{2}\cdot t^2$$

Lösung: ausklappen

Aufgabe 341: Gegeben ist die quadratische Gleichung $2x^2 + 4x + c = 0$ mit einer reellen Konstante $c$. Vervollständige die Sätze so, dass sie mathematisch korrekt sind.

  ▪  Ist $c<2$, dann hat die Gleichung
  ▪  Ist $c=2$, dann hat die Gleichung
  ▪  Ist $c>2$, dann hat die Gleichung


Lösung: ausklappen

Aufgabe 377: Der Zähler eines Bruches ist um 7 größer als dessen Nenner. Werden Zähler und Nenner um 8 vergrößert, so wird der Bruch um $\frac{1}{10}$ kleiner als der ursprüngliche Bruch. Bestimme alle Brüche, welche diese Eigenschaft erfüllen. Gib einen vollständigen Rechenweg an!

Ergebnis (inkl. Rechenweg):

Lösung: ausklappen

Aufgabe 398: Bei einem Rechteck ist eine Seite um 19 cm kürzer als die andere. Die Diagonale beträgt 78 cm. Wie lang sind die beiden Seiten des Rechtecks?

kürzere Seite: [2] cm
längere Seite: [2] cm

Lösung: ausklappen

Aufgabe 506: Die Summe von drei direkt aufeinanderfolgenden Quadratzahlen beträgt 1730. Bestimme durch handschriftliche Rechnung die Wurzeln der beteiligten Quadratzahlen!

Ergebnis (inkl. Rechenweg):

Lösung: ausklappen

Aufgabe 540: Begründe ausführlich und mathematisch korrekt, warum es ein Rechteck mit Umfang 8 cm und Flächeninhalt 5 cm² nicht gibt.

0/1000 Zeichen

Lösung: ausklappen

Aufgabe 571: Gesucht ist eine positive Zahl $x$ mit folgender Eigenschaft: Multipliziert man das Dreifache von $x$ mit jener Zahl, die um 5 kleiner ist als $x$, so erhält man 1242. Berechne die gesuchte Zahl!

gesuchte Zahl: [0]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 577: Gegeben ist ein quadratisches Stück Karton mit Seitenlänge $a$. Daraus soll gemäß der abgebildeten nicht maßstabgetreuen Skizze eine Faltschachtel mit einer Höhe von 8.2 cm hergestellt werden.

a) Erstelle eine Formel für das Volumen der entstehenden Schachtel.
Formel:
b) Berechne, welche Seitenlänge der Karton haben muss, damit das Volumen der Schachtel 700 cm³ beträgt.
Seitenlänge: [1] cm

Lösung: ausklappen

Aufgabe 586: Gegeben ist die Gleichung $1{,}2x^2 - 4{,}9x + 2{,}3 = 3{,}5x - 9{,}7$. Gib jeweils an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.

1 ist Lösung dieser Gleichung.
2 ist Lösung dieser Gleichung.
3 ist Lösung dieser Gleichung.
4 ist Lösung dieser Gleichung.
5 ist Lösung dieser Gleichung.

Lösung: ausklappen

Aufgabe 695: Bei einem Rechteck ist eine Seite um 3.1 m kürzer als die andere Seite. Der Flächeninhalt beträgt 69.5 m². Berechne die beiden Seitenlängen!

kürzere Seite: [2] m
längere Seite: [2] m

Lösung: ausklappen

Aufgabe 712: Bei einem rechtwinkligen Dreieck ist eine Kathete um 61 mm länger als die andere Kathete. Der Flächeninhalt beträgt 47.3 cm². Berechne die beiden Kathetenlängen!

kürzere Kathete: [2] cm
längere Kathete: [2] cm

Lösung: ausklappen

Aufgabe 745: Bildet man die Summe aus einer natürlichen Zahl und ihrer Quadratzahl, so erhält man 1332. Um welche Zahl handelt es sich?

Ergebnis: [0]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 746: Die Summe von zwei natürlichen Zahlen lautet 72. Das Produkt dieser Zahlen ist 855. Um welche Zahlen handelt es sich?

kleinere Zahl: [0]
größere Zahl: [0]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 795: Finde alle Zahlen, für welche $x+x$ und $x\cdot x$ zum selben Ergebnis führen.

Lösung: [0]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 796: Finde alle Zahlen, für welche $x+x+x$ und $x\cdot x \cdot x$ zum selben Ergebnis führen.

Lösung: [0]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 814: Es sollen die Seitenlängen zweier Quadrate bestimmt werden. Die Differenz der Seitenlängen beträgt 6.2 cm. Die Summe der Flächeninhalte der beiden Quadrate beträgt 191.6 cm².

Seitenlänge des kleineren Quadrates: [2] cm
Seitenlänge des größeren Quadrates: [2] cm

Lösung: ausklappen

Aufgabe 864: Erstelle aus der folgenden Gleichung der Physik eine möglichst einfache Formel zur Berechnung der Größe $t$. Gib den vollständigen Rechenweg an! $$s=s_0+v_0\cdot t+\frac{a}{2}\cdot t^2$$

Ergebnis (inkl. Rechenweg):

Lösung: ausklappen

Aufgabe 913: Das Volumen eines Kegelstumpfes kann durch folgende Formel berechnet werden: $$V=\frac{h\cdot\pi}{3}\cdot (R^2+R\cdot r+r^2)$$

a) Erstelle mittels GeoGebra eine allgemeine Formel zur Berechnung des Radius $r$.
Screenshot (Eingabe und Ergebnis):
b) Das Volumen beträgt 78 cm³, die Höhe ist 35 mm und der Radius $R$ der Grundfläche ist 3 cm. Berechne den Radius $r$ der Deckfläche. Achte auf die Einheiten!
Radius: $r=\,$ [2] cm

Lösung: ausklappen

Aufgabe 955: Bei einem Monitor mit einer Bildschirmdiagonale von 89,0 cm unterscheiden sich die beiden Seitenlängen um 46,74 cm.

a) Rechne die Bildschirmdiagonale um in Zoll. Recherchiere gegebenenfalls die Umrechnung im Internet.
Bildschirmdiagonale: [2] Zoll
b) Berechne die beiden Seitenlängen und gib einen vollständigen Rechenweg an.
Ergebnis (inkl. Rechenweg):
c) Wähle das passende Seitenverhältnis aus.
Seitenverhältnis:

Lösung: ausklappen

Aufgabe 974: Die Oberfläche $O$ eines Drehkegels kann durch die Formel $O=2\pi r^2+2\pi rh$ berechnet werden. Erstelle daraus eine Formel, mit welcher aus der Oberfläche $O$ und der Höhe $h$ der zugehörige Radius $r$ ermittelt werden kann. Vereinfache das Ergebnis und gib den vollständigen Lösungsweg an!

Ergebnis (inkl. Lösungsweg):

Lösung: ausklappen

Aufgabe 1058: Begründe ausführlich und mathematisch korrekt, ob die folgende Aussage richtig oder falsch ist: Wenn bei der Gleichung $ax^2+bx+c=0$ entweder $a$ oder $c$ negativ ist (aber nicht beide), so besitzt die Gleichung mindestens eine reelle Lösung.

0/1000 Zeichen

Lösung: ausklappen

Aufgabe 1160: Bei einem rechtwinkligen Dreieck ist eine Kathete um 49 mm länger als die andere Kathete. Die Hypotenuse ist 17.1 cm lang. Berechne die Länge der beiden Katheten.

kürzere Kathete: [2] cm
längere Kathete: [2] cm

Lösung: ausklappen