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Interaktive Aufgaben zu quadratischen Funktionen


Interaktive Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können die Lösungen ausgeklappt werden. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf diese Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden, da beim erneuten Laden der Seite neue Zahlen verwendet werden. Einzelne interaktive Aufgaben können aufgerufen werden, indem im Suchfeld rechts oben @X eingegeben wird, wobei X für die Aufgabennummer steht.

Mathematischer Hintergrund

Bei einer quadratischen Funktion entspricht der Funktionsterm einem Polynom zweiter Ordnung. Den Funktionsgraphen einer quadratischen Funktion bezeichnet man als Parabel. Quadratische Funktionen besitzen entweder keine, eine oder zwei Nullstellen. Diese können durch die sogenannte große Lösungsformel berechnet werden. Den höchsten bzw. tiefsten Punkt des Funktionsgraphen nennt man Scheitelpunkt. Er befindet sich immer in der Mitte der beiden Nullstellen (sofern diese existieren).

Anwendungsgebiete

Quadratische Funktionen kommen in einigen physikalischen Bereichen zum Einsatz. Beispielsweise sind Flugkurven unter Vernachlässigung des Luftwiderstands parabelförmig. Der zurückgelegte Weg bei gleichmäßiger Beschleunigung entspricht ebenfalls einer quadratischen Funktion. Darüber hinaus sind zahlreiche Gebäude und Strukturen zumindest näherungsweise parabelförmig (z. B. Brückenbögen, Hängebrücken, Hallendächer, Eingangstore). In der Wirtschaft wird auch der Gewinn häufig durch quadratische Funktionen beschrieben.

Aufgabe 113: Nachfolgend ist der Graph einer quadratischen Funktion abgebildet. Erstelle die zugehörige Funktionsgleichung in Polynomform $f(x)=ax^2+bx+c$. Es ist sinnvoll, diese zuerst in Scheitelpunktform zu erstellen und anschließend umzurechnen.

$a=$ [0]
$b=$ [0]
$c=$ [0]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 114: Von einer quadratischen Funktion ist bekannt, dass sie den Scheitelpunkt $(47.8 \mid 30.6)$ besitzt und zusätzlich durch den Punkt $(-21.5 \mid -21.4)$ verläuft. Bestimme die Koeffizienten $a,b,c$ der Polynomform $f(x)=ax^2+bx+c$ dieser quadratischen Funktion.

$a=$ [2]
$b=$ [2]
$c=$ [2]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 116: Berechne die Nullstellen der quadratischen Funktion $f(x)=2.65\cdot (x+6.02)^2-12.3$. Zur Eindeutigkeit des Ergebnisses soll $x_1$ die kleinere der beiden Nullstellen sein.

$x_1=$ [2]
$x_2=$ [2]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 117: Berechne die Schnittstellen der quadratischen Funktionen $f(x)=1.45x^2+3.37x-2.35$ und $g(x)=-1.13x^2+1.47x+1.69$. Zur Eindeutigkeit des Ergebnisses soll $x_1$ die kleinere der beiden Schnittstellen sein.

$x_1=$ [2]
$x_2=$ [2]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 118: Berechne die Schnittstellen der quadratischen Funktion $f(x)=0.7x^2+1.68x-1.26$ und der linearen Funktion $g(x)=-1.34x+2.68$. Zur Eindeutigkeit des Ergebnisses soll $x_1$ die kleinere der beiden Schnittstellen sein.

$x_1=$ [2]
$x_2=$ [2]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 119: Berechne, welchen Wert der Parameter $c$ haben muss, sodass die quadratische Funktion $f(x)=-2.83x^2+2.92x+c$ genau eine Nullstelle besitzt.

$c=$ [3]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 338: Eine quadratische Funktion ist in Scheitelpunktform $f(x) = a \cdot (x -x_s)^2 + y_s$ gegeben. Gib eine mögliche Auswahl der Koeffizienten $a, x_s, y_s$ an, sodass die Funktion keine reelle Nullstelle hat. Beschreibe deine Vorgehensweise möglichst ausführlich und nachvollziehbar.

Ergebnis: [0]
Vorgehensweise:

0/1000 Zeichen

Lösung: ausklappen

Aufgabe 507: Ein Mathematiklehrer sucht für eine Aufgabe eine quadratische Funktion $f(x) = ax^2 + bx + c$, welche keine reelle Nullstelle besitzt. Wie kann er vorgehen, um passende Koeffizienten $a, b, c$ zu finden, wenn er nicht nur einfach solange zufällige Zahlen ausprobieren möchte, bis es passt?

0/1000 Zeichen

Lösung: ausklappen

Aufgabe 657: Die Gewinnfunktion eines Produktes lautet $G(x)=-3x^2 + 271 x - 3770$.

a) Ermittle jenen Gewinn, der bei einer Produktionsmenge von 61 ME vorliegt.
Gewinn: [2] GE
b) Berechne, für welche Produktionsmengen der Gewinn 300 GE beträgt.
$x_1$ (kleineres Ergebnis): [2] ME
$x_2$ (größeres Ergebnis): [2] ME
c) Ermittle den maximalen Gewinn, welcher mit diesem Produkt erzielt werden kann, und die dafür notwendige Produktionsmenge.
Der Maximalgewinn beträgt [2] GE bei einer Menge von [2] ME.

Lösung: ausklappen

Aufgabe 714: Erkläre, welches Vorzeichen die Parameter $a$ und $c$ haben müssen, damit der Graph von $f(x)=ax^2+c$ dem unten abgebildeten entspricht.



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Aufgabe 1090: Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.

Die Parabel mit der Funktionsgleichung $f(x) = x^2 + 3$ hat den Scheitelpunkt bei $(\, 3 \mid 0 \,)$.
Die Parabel mit der Funktionsgleichung $f(x) = x^2 - 5$ hat den Scheitelpunkt bei $(\, 5 \mid 0 \,)$.
Die Parabel mit der Funktionsgleichung $f(x) = x^2 + 4$ hat den Scheitelpunkt bei $(\, 0 \mid 4 \,)$.
Die Parabel mit der Funktionsgleichung $f(x) = (x - 7)^2$ hat den Scheitelpunkt bei $(\, 7 \mid 0 \,)$.

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Aufgabe 1141: Es sind die drei Punkte $(\, -9 \mid 1 \,)$, $(\, 2 \mid 5 \,)$ und $(\, 8 \mid -1 \,)$ gegeben. Erstelle mittels GeoGebra die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion, deren Graph durch diese Punkte verläuft.

Screenshot:

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