Impressum · Datenschutz
© 2016 – 2020 MATHE.ZONE
© 2016 – 2020  MATHE.ZONE · Impressum · Datenschutz      

Interaktive Aufgaben zur Normalverteilung


Interaktive Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können die Lösungen ausgeklappt werden. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf diese Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden, da beim erneuten Laden der Seite neue Zahlen verwendet werden. Einzelne interaktive Aufgaben können aufgerufen werden, indem im Suchfeld rechts oben @X eingegeben wird, wobei X für die Aufgabennummer steht.

1. Vermischte Aufgaben

Aufgabe 97: Ein Chemieunternehmen füllt einen bestimmten Stoff in Gefäße, welche anschließend verkauft werden. Der Erwartungswert der Füllmenge beträgt 10 L und die Standardabweichung beträgt 60 mL.

a) Berechne, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Abfüllmenge höchtens 0,2 % unter dem Erwartungswert liegt.
[1]
b) Berechne, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Abweichung vom Erwartungswert höchstens 0,2 % beträgt.
[1]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 98: Laut EU-Verordnung Nr. 2257/94 müssen Bananen, die in der EU produziert werden oder in diese eingeführt werden, eine Länge von mindestens 14 cm besitzen. Ein Produzent hat ermittelt, dass die Länge seiner Bananen näherungsweise einer Normalverteiltung mit Erwartungswert 16.4 cm und Standardabweichung 24 mm entspricht.

a) Welcher Anteil der produzierten Bananen liegt unterhalb der 14-Zentimeter-Grenze?
Anteil: [1] %
b) Der Bananenproduzent sortiert die zu kurzen Bananen nicht aus sondern versucht, diese ebenfalls zu verkaufen. Bei der Kontrolle der Lieferung werden 30 zufällige Bananen ausgewählt. Sind drei oder mehr Bananen zu kurz, wird die gesamte Lieferung abgelehnt. Berechne (mittels Binomialverteilung) mit welcher Wahrscheinlichkeit die Lieferung abgelehnt wird.
Wahrscheinlichkeit: [1] %

Lösung: ausklappen

Aufgabe 99: Ein Eierproduzent hat ermittelt, dass die Masse der Eier seiner Hühner normalverteilt ist. Der Erwartungswert beträgt 57.6 g und die Standardabweichung 3.4 g. Er möchte die Eier in drei Klassen (Klein, Mittel, Groß) anbieten, wobei jede Klasse einem Drittel der gesamten Eierproduktion entsprechen soll. Bestimme die beiden Grenzen der Klassen!

Grenze zwischen Klein und Mittel: [2] g
Grenze zwischen Mittel und Groß: [2] g

Lösung: ausklappen

Aufgabe 785: Das Körpergewicht von erwachsenen Männern kann durch eine Normalverteilung mit den Parametern $\mu = 77.5$ kg und $\sigma=13.9$ kg beschrieben werden. Sieben erwachsene Männer betreten einen Aufzug. Betrachte das Körpergewicht der einzelnen Personen als unabhängig.

a) Berechne $\mu$ und $\sigma$ der Summe des Körpergewichts aller sieben Personen.
Erwartungswert $\mu$: [2] kg
Standardabweichung $\sigma$: [2] kg
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie insgesamt die erlaubten 600 kg nicht überschreiten?
Wahrscheinlichkeit: [2] %

Lösung: ausklappen

Aufgabe 1024: Der Inhalt von Getränkedosen entspricht näherungsweise einer Normalverteilung mit dem Erwartungswert $\mu= 304.4 \mathrm{mL}$ und der Standardabweichung $\sigma= 5.2 \mathrm{mL}$.

a) Fülle die drei Kästchen der folgenden Abbildung aus, sodass die Dichtefunktion der oben beschriebenen Normalverteilung entspricht.

Ergebnis:
b) Ermittle, welcher Anteil aller hergestellten Dosen weniger als 300 mL Inhalt besitzt.
Anteil: [2] %
c) Ermittle jenes symmetrische Intervall um den Erwartungswert, in dem der Inhalt einer zufällig ausgewählten Dose mit einer Wahrscheinlichkeit von 85 % liegt. Schreibe das Ergebnis in der Form $[a;b]$.
Intervall: [2]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 1126: Ein Chemieunternehmen füllt einen bestimmten Stoff in Gefäße, welche anschließend verkauft werden. Der Erwartungswert der Füllmenge beträgt 25.9 L und die Standardabweichung beträgt 136 mL.

a) Berechne, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Abfüllmenge höchtens 0,2 % unter dem Erwartungswert liegt.
Wahrscheinlichkeit: [2] %
b) Berechne, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Abweichung vom Erwartungswert höchstens 0,2 % beträgt.
Wahrscheinlichkeit: [2] %

Lösung: ausklappen

Aufgabe 1152: Die Dauer bis Chilisamen einer bestimmten Sorte keimen, entspricht näherungsweise einer Normalverteilung mit den Parametern $\mu=6.2$ Tage und $\sigma=2.2$ Tage.

a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufälliger Samen nach höchstens acht Tagen keimt.
Wahrscheinlichkeit: [2] %
b) Jemand pflanzt 7 Samen dieser Sorte. Wie wahrscheinlich ist es, dass nach acht Tagen alle 7 Samen gekeimt haben?
Wahrscheinlichkeit: [2] %

Lösung: ausklappen