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Interaktive Aufgaben zu linearen Gleichungen


Interaktive Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können die Lösungen ausgeklappt werden. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf diese Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden, da beim erneuten Laden der Seite neue Zahlen verwendet werden. Einzelne interaktive Aufgaben können aufgerufen werden, indem im Suchfeld rechts oben @X eingegeben wird, wobei X für die Aufgabennummer steht.

1. Reine Rechenaufgaben

Aufgabe 129: Löse die folgende Gleichung:  $5\cdot(6t-10)=21t-8\cdot (12+3t)$

Lösung: $t=$ [3]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 130: Löse die folgende Gleichung:  $(3x-4)\cdot (3-4x)=26-(7+2x)\cdot (6x+6)$

Lösung: $x=$ [3]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 131: Löse die folgende Gleichung:  $19a-5\cdot (2a-6)^2=(2a+5)\cdot (12-10a)$

Lösung: $a=$ [3]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 132: Löse die folgende Gleichung: $\frac{z+4}{4}+\frac{2z}{3}-\frac{8-10z}{6}=16$

Lösung: $z=$ [3]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 242: Zeige, dass die Aussage $p + (1 - p)\cdot p + (1 - p)^2 = 1$ für alle $p$ wahr ist.

Rechenweg:

Lösung: ausklappen

Aufgabe 586: Gegeben ist die Gleichung $1{,}2x^2 - 4{,}9x + 2{,}3 = 3{,}5x - 9{,}7$. Gib jeweils an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.

1 ist Lösung dieser Gleichung.
2 ist Lösung dieser Gleichung.
3 ist Lösung dieser Gleichung.
4 ist Lösung dieser Gleichung.
5 ist Lösung dieser Gleichung.

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2. Verteilungsaufgaben

Aufgabe 133: Bei einem Sportwettbewerb erhalten die ersten drei Plätze zusammen 5500 €. Der 2. Platz erhält 50 % des Siegers. Der 3. Platz erhält 70 % des Zweitplatzierten. Berechne, wie viel jeder erhält.

1. Platz: [2]
2. Platz: [2]
3. Platz: [2]

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Aufgabe 136: Drei Investoren beteiligen sich mit insgesamt 469 000 € an einem Projekt. Investor B zahlt um 27 % weniger als Investor A. Investor C zahlt um 18 000 € weniger als Investor B. Berechne, wie groß die drei Beteiligungen sind.

Investor A: [2]
Investor B: [2]
Investor C: [2]

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3. Geometrische Aufgaben

Aufgabe 134: Ein rechteckiges Grundstück hat einen Umfang von 139 m. Eine Seite ist um 9 m länger als die andere. Wie lang sind die beiden Seiten des Grundstücks?

Längere Seite: [2] m
Kürzere Seite: [2] m

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4. Mischungsaufgaben

Aufgabe 166: Es werden 0.9 L eines alkoholfreien Getränks mit 21 cL Vodka (40 % Alkoholgehalt) gemischt. Welchen Alkoholgehalt hat die daraus entstehende Mischung? Alle Prozentanteile beziehen sich auf das Volumen.

Alkoholgehalt: [2] %

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Aufgabe 167: Weißgold ist eine Legierung bestehend aus Gold und silberfarbenen Metallen wie etwa Nickel, Titan, Silber oder Palladium. Wie viel reines Gold muss zu 139 g einer 9-Karat-Weißgoldlegierung (37,5 % Goldanteil) hinzugefügt werden, um eine 14-Karat-Weißgoldlegierung (58,5 % Goldanteil) zu erhalten?

reines Gold: [2] g

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Aufgabe 168: Wie viel Wasser (gemessen in Gramm) muss verdampft werden, um aus 300 g einer 44-prozentigen Schwefelsäure eine 86-prozentige Schwefelsäure zu erzeugen? Wie viel Gramm der konzentrierten Schwefelsäure erhält man dadurch?

Verdampftes Wasser: [1] g
Konzentrierte Schwefelsäure: [1] g

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Aufgabe 258: Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.

Mischt man eine Substanz mit einem Alkoholgehalt von 30 % mit einer Substanz mit einem Alkoholgehalt von 50 %, so hat die entstehende Mischung einen Alkoholgehalt von 80 %.
Mischt man 200 Milliliter Salzsäure mit einer Konzentration von 30 % und 300 Milliliter Salzsäure mit einer Konzentration von 30 %, so erhält man 0,5 Liter Salzsäure mit einer Konzentration von 30 %.
Mischt man 300 Milliliter Zuckerlösung mit einer Konzentration von 40 % mit 300 Milliliter Wasser, so erhält man eine Zuckerlösung mit einer Konzentration von 20 %.

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Aufgabe 588: Welchen Zinkanteil hat die entstehende Legierung, wenn man 3.3 t Messing mit 27 % Zink und 4.7 t Messing mit 36 % Zink mischt?

Zinkanteil: [1] %

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5. Vermischte Aufgaben

Aufgabe 135: Herr Pichler tankt immer um denselben Geldbetrag. Da der Benzinpreis seit dem letzten Tanken um 2.7 % gestiegen ist, erhält er um 1.5 Liter weniger als beim letzten Mal. Wie viele Liter tankte er letztes Mal und wie viele Liter waren es dieses Mal?

Menge beim letzten Tanken: [1] L
Menge bei diesem Tanken: [1] L

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Aufgabe 169: Einem Unternehmen steht ein Gesamtkapital von 171 000 € zur Verfügung. Davon sind 39.81 % Eigenkapital. Wie viel muss das Unternehmen zusätzlich investieren, um den Eigenkapitalanteil auf 50 % anzuheben?

Investitionshöhe: [2]

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Aufgabe 170: Ein Investor beteiligt sich mit 67 000 € an einem Unternehmen. Dadurch gehört ihm ein Anteil von 2.43 %. Berechne das Gesamtkapital des Unternehmens nach der Beteiligung durch den Investor.

Gesamtkapital: [0]

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Aufgabe 289: Für diese Aufgabe soll angenommen werden, dass die Erde eine perfekte Kugel ist. Um den Äquator wird ein Band gespannt, welches die Erdoberfläche überall berührt. Dieses Band wird nun um 22 Meter verlängert und an jeder Stelle des Äquators gleichmäßig angehoben. Wie weit ist das Band dann über der Erdoberfläche? Am Äquator beträgt der Erdradius 6 378 137 m. Gib einen vollständigen Rechenweg an!

Ergebnis (inkl. Rechenweg):

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Aufgabe 403: In einem Vergnügungspark befinden sich um 50 % mehr Kinder $k$ als Erwachsene $e$. Kreuze jeweils an, ob die Gleichung geeignet ist, um diesen Zusammenhang zu beschreiben.

$k=e+0{,}50$
$k=1{,}5e$
$3k=2e$
$e=150k$

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Aufgabe 417: Drei Kinder wollen sich um 30 € einen Ball kaufen. Jedes Kind zahlt 10 €. Als sie das Geschäft bereits verlassen haben, stellt der Verkäufer fest, dass der Ball nur 25 € kostet. Er gibt seinem Lehrling 5 € und sagt, er soll sie den drei Kindern zurückgeben. Der Lehrling denkt sich: 5 geteilt durch 3 ist schwierig umsetzbar. Er gibt daraufhin jedem der drei Kinder jeweils 1 € zurück und behält sich selbst 2 €. Nun hat jedes Kind nur 9 € bezahlt. Das heißt aber: 3 · 9 € = 27 €. Mit den 2 €, die der Lehrling hat, sind es 29 €. Wo ist der fehlende Euro?

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Lösung: ausklappen

Aufgabe 1136: Herr Pichler investierte insgesamt 8100 Euro in Aktien von zwei verschiedenen Unternehmen. Nach einem Jahr konnte er einen Gewinn von 577.21 Euro verzeichnen. Der Wert der ersten Aktie ist innerhalb dieses Jahres um 12.43 % gestiegen, der Wert der zweiten Aktie hingegen um 7.95 % gesunken. Wie viel wurde zu Beginn in die beiden Aktien investiert?

Erste Aktie: [2] Euro
Zweite Aktie: [2] Euro

Lösung: ausklappen