Impressum · Datenschutz
© 2016 – 2020 MATHE.ZONE
© 2016 – 2020  MATHE.ZONE · Impressum · Datenschutz      

Interaktive Aufgaben zur Kombinatorik


Interaktive Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können die Lösungen ausgeklappt werden. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf diese Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden, da beim erneuten Laden der Seite neue Zahlen verwendet werden. Einzelne interaktive Aufgaben können aufgerufen werden, indem im Suchfeld rechts oben @X eingegeben wird, wobei X für die Aufgabennummer steht.

Aufgabe 37: Wie viele mögliche Ziehungsergebnisse gibt es bei Lotto 6 aus 45?

Anzahl: [0]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 38: Wie viele Möglichkeiten gibt es, um 24 Personen in zwei gleich große Gruppen zu teilen?

Ergebnis: [0]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 39: In einem Büro begrüßen sich die Mitarbeiter jeden Morgen durch Händeschütteln. Wie oft werden die Hände geschüttelt, wenn an diesem Tag 8 Personen anwesend sind?

Ergebnis: [0]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 40: Ein bestimmter Sicherheitscode besteht aus 5 Großbuchstaben (26 mögliche Zeichen) gefolgt von 4 Ziffern (10 mögliche Zeichen). Alle Zeichen dürfen jeweils nur einmal vorkommen. Wie viele Möglichkeiten gibt es, diesen Code zu bilden? Gib das Ergebnis als normierte Gleitkommazahl $a\cdot 10^n$ an!

a = [3], n = [0]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 41: Für ein Passwort dürfen die 26 Groß- und Kleinbuchstaben des Alphabets sowie die 10 Ziffern verwendet werden.

a) Wie viele mögliche Passwörter mit einer Länge von 10 Zeichen können gebildet werden? Gib das Ergebnis in normierter Gleitkommadarstellung $a\cdot 10^n$ an!
a = [3], n = [0]

b) Wie viele Jahre würde ein Computer, der pro Sekunde 77.000 Passwörter prüfen kann, benötigen, um alle möglichen Passwörter dieser Länge auszuprobieren? Gehe dazu davon aus, dass ein Jahr exakt 365 Tagen entspricht.
a = [3], n = [0]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 259: Für eine natürliche Zahl $n$ ist die Fakultät $n!$ definiert als das Produkt aller natürlichen Zahlen von $1$ bis $n$. Beispielsweise ist $4! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24$. Begründe mathematisch korrekt, warum für jede natürliche Zahl $n\geq 5$ die letzte Ziffer von $n!$ immer $0$ ist.

0/1000 Zeichen

Lösung: ausklappen

Aufgabe 287: Im Fußball werden beim Elfmeterschießen von den elf Spielern, die beim Abpfiff der Verlängerung am Platz standen, zunächst fünf Spieler ausgewählt, die einen Elfmeter schießen.

a) Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür, wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt?
Ergebnis: [0]
b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn auch die Reihenfolge entscheidend ist?
Ergebnis: [0]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 288: Aus den sechs Farben rot, gelb, grün, blau, weiß und schwarz sollen Flaggen mit drei horizontalen Streifen erstellt werden (also so wie jene von Österreich oder Deutschland). Zwei benachbarte Streifen sollen nicht dieselbe Farbe haben. Wie viele Flaggen können erstellt werden?

Anzahl: [0]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 485: In der italienischen Serie A spielen 20 Fußballvereine. Jeder dieser Vereine spielt pro Saison zweimal gegen jeden anderen Verein (ein Heimspiel und ein Auswärtsspiel).

a) Wie viele Spiele absolviert ein Verein innerhalb einer Saison?
Ergebnis: [0]
b) Wie viele Spiele finden in der Serie A insgesamt pro Saison statt?
Ergebnis: [0]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 487: Im Vergleich zum österreichischen Lottosystem „6 aus 45“ spielt man beim schwedischen Lotto das System „7 aus 35“. Wie viele Möglichkeiten gibt es, einen schwedischen Lottoschein gültig auszufüllen?

Möglichkeiten: [0]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 488: An einer Betriebsfeier nehmen 18 Personen teil. Wie oft klingen die Gläser, wenn jeder mit jedem einmal anstößt?

Ergebnis: [0]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 490: Ein Bit kann die Werte 0 und 1 annehmen. Ein Byte fasst acht aufeinanderfolgende Bits zusammen. Wie viele verschiedene Bytes gibt es?

Ergebnis: [0]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 491: Lena fährt mit ihren Eltern und ihrem älteren Bruder Daniel in den Urlaub. Ihre Eltern haben beide den Führerschein. Auch ihr Bruder hat diesen seit vier Monaten. Lena selbst darf den Wagen hingegen noch nicht steuern. Wie viele Möglichkeiten hat die Familie, sich während der Fahrt auf den vier Plätzen ihres Autos zu verteilen.

Ergebnis: [0]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 516: Vor einer Wahl treten im Fernsehen die Parteichefs von fünf Parteien in Zweierduellen gegeneinander an, wobei jeder Parteichef einmal auf jeden anderen Parteichef trifft. Wie viele Duelle gibt es insgesamt?

Ergebnis: [0]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 670: Der Kurz-URL-Dienst Bitly ermöglicht es, für lange Webadressen eine kompakte Weiterleitung im Format https://bit.ly/x zu erzeugen. Dabei steht x für einen siebenstelligen Code bestehend aus den Zeichen a-z, A-Z und 0-9. Wie viele mögliche Weiterleitungen können auf diese Weise erzeugt werden? Gib die exakte Zahl an (keine gerundete Gleitkommadarstellung).

Anzahl der möglichen Weiterleitungen: [0]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 779: Wie viele unterschiedliche Zeichenketten können durch Verdrehen der Buchstaben des Wortes „ANANAS“ gebildet werden?

Ergebnis: [0]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 782: In Wien bestehen Autokennzeichen aus einer fünfstelligen Zahl (ohne führende Null) und einem Buchstaben. In einem anderen Bezirk bestehen sie aus zwei Buchstaben und einer dreistelligen Zahl (ohne führende Null). Wie viele verschiedene Kennzeichen sind bei diesen Formaten jeweils möglich?

Möglichkeiten für Wien: [0]
Möglichkeiten für den anderen Bezirk: [0]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 837: An einem 100-Meter-Lauf nehmen 8 Läufer teil. Aufgrund der Zielfotoanalyse gibt es kein Unentschieden.

a) Berechne, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt, wenn alle Läufer das Ziel erreichen.
Möglichkeiten: [0]
b) Berechne, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt, wenn eine beliebige Anzahl an Läufern keine Platzierung erhält (weil sie beispielsweise ausscheiden, aufgeben oder disqualifiziert werden). Gib einen vollständigen möglichst einfachen Term an, mit dem das Ergebnis berechnet werden kann und berechne anschließend das Ergebnis. Erkläre außerdem in eigenen Worten und möglichst nachvollziehbar, welche Bedeutung die einzelnen Komponenten des Terms im gegebenen Sachzusammenhang haben.
Term und Ergebnis:
Erklärung des Terms:

0/1000 Zeichen

Lösung: ausklappen

Aufgabe 850: In einem Topf befinden sich drei rote und sieben blaue Kugeln. Eine Person zieht gleichzeitig und zufällig fünf Kugeln. Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es?

Ergebnis: [0]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 1101: Beurteile nachvollziehbar und auf Basis mathematischer Argumente die Richtigkeit der folgenden Aussage: „Beim italienischen Lotto 6 aus 90 gibt es genau doppelt so viele Möglichkeiten wie beim österreichischen Lotto 6 aus 45.“

0/1000 Zeichen

Lösung: ausklappen

Aufgabe 1161: Auf einer bestimmten Webseite stehen für die Erstellung eines Passwortes die Zeichen a-z, A-Z und 0-9 zur Verfügung. Das Passwort muss mindestens 10 Zeichen enthalten und darf höchstens 15 Zeichen aufweisen. Wie viele mögliche Passwörter können gebildet werden? Gib das Ergebnis in normierter Gleitkommadarstellung $a\cdot 10^n$ an und runde die Mantisse $a$ auf drei Nachkommastellen.

Mantisse $a$: [3]
Exponent $n$: [0]

Lösung: ausklappen